Fonctions 1S

Bonsoir.
La rentrée est arriver il y a une semaine.
Les mathématiques ont commencés par les Fonctions.
Je suis complètement dépasser ... . Je n'arrive pas à faire les exercices demandés, lors de la correction d'arrive à comprendre mais par la suite refaire un autre exercice du genre, je n'y arrive pas.
Par manque de temps en 1S ( on ne fait que un exercice pour une notion spécifique ).
Mon problème concerne le domaine de définition. Je n'arrive pas à trouver le domaine de définition d'une fonction. Or, en Seconde j'ai très bien suivit, je comprenais. Là, j'ai l'impression de ne rien savoir ... .

Quels conseils puis-je avoir ?

( Je ne sais pas si le message a bien la place ici ... )

Bonsoir et bienvenue parmi nous! J'espère que ce forum te sera agréable.

La notion de fonction est centrale en mathématiques pour une simple raison qu'une majeure partie de ce qu'on fait en mathématiques utilise ce domaine. Alors il est vaste et compliqué, je le conçois tout à fait mais il faut y aller par étape et la première des étapes est sans doute de comprendre ce qu'on cherche à faire.

J'ai eu l'habitude sur ce forum de prendre comme exemple la conduite d'une voiture. En effet, une fonction c'est comme une voiture en quelque sorte, dans un premier temps on cherche à savoir sur quelle route nous allons naviguer avec la voiture ce qui revient bien à chercher l'ensemble de définition d'une fonction. Puis ensuite, on met le contacte et on avance sur cette route cela créer un mouvement et on se déplace sur une courbe ce qui peut être en quelque sorte la courbe représentative de notre fonction.

Le but ultime de l'étude d'une fonction réside bien entendu de mieux connaître la fonction c'est à dire le nombre de côtes que nous allons avoir c'est à dire les variations de la fonction. Puis après, on peut essayer d'affiner les choses en cherchant la pente exacte de la descente ou de la montée de cette côte c'est à dire la vitesse de croissance ou de décroissance de la fonction.

Alors tout ceci est bien sûr totalement informelle et pas très mathématiques mais ça a le mérite d'être imagé et pour certains d'être plus compréhensible sur le pourquoi du comment de l'étude d'une fonction.

Maintenant, par rapport à ta question, il est intéressant en effet de savoir comment on arrive à avoir accès à un ensemble de définition d'une fonction. En bien, c'est simple en quelque sorte car il suffit de savoir quand tu peux utiliser ta fonction et quand tu ne peux pas. En effet, il y a des fonctions qui sont tout terrain comme les polynômes qui sont en effet définie sur R tout entier mais il y a des fonction qui ne sont pas définies partout et c'est ceux là qui nous intéressent le plus presque car il y a du travail à faire dessus pour mieux les apprivoiser en quelque sorte.

La seule chose qu'il faut retenir c'est qu'il y a interdiction formelle de diviser par 0 et interdiction formelle de prendre la racine carrée d'un nombre négatif. A partir de là, si tu as compris cela tu as tout compris à l'ensemble de définition d'une fonction!!!! Et je ne plaisante nullement malgré mon pseudo . En effet, une fonction sera définie sur toutes les valeurs de R sauf les valeurs où il y aune division par 0 ou les valeurs où on serait amené à prendre une racine carrée d'un nombre négatif.

Est-ce que cela te semble plus clair ainsi?

Si ça l'est peux-tu me donner l'ensemble de définition de la fonction suivante: x|--> (x+3)/(x-7) ?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions si quelque chose n'est pas claire!

Merci pour ta réponse .
Je comprends mais je pense que je comprenais déjà avant de poster ma réponse.
Pour ta question => R / { 7 } non ?
Pour ma part, ça concerne les calculs plus complexes dont je n'y arrive pas.
Exemple pour demain j'avais à trouver les domaines de définitions de :

- h ( x ) = Racine carrée ( 4x + 1 ) ( 3 - 2x ), je sais qu'une racine carré c'est défini sur R+ mais je ne sais comment trouver les valeurs interdites ( encore une Amie qui m'a mit la puce à l'oreille en me disant qu'il fallait faire un tableau de signe ). Je l'ai fait, je n'ai toujours pas réussis

- h ( x ) = - 3 racine carrée x / 3x² + 1. Je n'ai pas réussis non plus. Je ne vois pas comment trouver une valeur interdite pour que le dénominateur soit égale à 0 car chaque nombre négatif au carré donnera un nombre positif ( il est donc impossible de trouver le dénominateur nul ? ).

Bien sûr, demain lors de la correction je vais comprendre mais lors du contrôle, ce sera le néant.

Bonjour,

Citation :

Pour ta question => R / { 7 } non ?

Et bien non, il y a une erreur de typographie c'est à dire que le "privé de" s'écrit en mathématiques comme ceci "".

Donc c'est bien R\{7}. Je te conseillerai dans un premier temps d'écrire cela sous la forme d'une union d'intervalles c'est à dire ]-Inf; 7[U]7;+Inf[. Cela te permettra sans doute de mieux visualiser les choses lorsque tu feras des calculs.

Pour ton premier exemple, il s'agit en effet de faire un table de signe. Mais alors quel est le but d'un tableau de signe? À quoi sert-il?

Les valeurs interdites sont bien toutes les valeurs où l'expression sous la racine carrée est négative. Il faut donc ne garder que l'intervalle où cette quantité est positive, tout simplement. Et c'est le tableau de signe qui permet de visualiser le signe justement (c'est à dire la positivité ou la négativité) de l'expression.

Pour ton deuxième exemple, ta démarche est excellente! Fais-toi confiance. En effet, le dénominateur ne s'annule jamais car c'est l'addition de deux nombres strictement positif reste strictement positif. Donc 3x² + 1 est bien tout le temps différent de 0. Par contre, sous la racine carrée, il ne faut pas de nombre négatif, donc attention au signe du numérateur du coup.

Est-ce que les démarches te semble plus claires?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

On a corrigé l'exercice en cours aujourd'hui.
Comme d'habitude j'ai compris.
On a aujourd'hui attaqué la démonstration des fonctions Carré, Inverse et Cube.
Je repasserais lorsque j'aurais une autre difficulté que je n'arrive pas à résoudre.
Merci.

Bonjour,

Pour être bien sûr d'avoir compris la correction, je te conseille par exemple de reprendre ton exercice sans les réponses. Puis de comparer tes nouvelles réponses avec la correction. C'est un bon moyen de réviser les méthodes par exemple.

Sinon, n'hésite pas à proposer les réponses à tes deux exemples, cela te fera une révision aussi par exemple et pourra servir à d'autres membres ou visiteurs du forum.

Bonne continuation et n'hésite pas à poser tes questions surtout!