exponentielle et trigonométrie

Merci beaucoup =) je comprends mieux.
J'ai une autre question qui n'est pas en rapport avec sa.
On me demande de calculer le module et l'argument de z=1 + e^iθ

-Je factorise par l'angle moitié et on trouve z= 2cos(θ/2) * e^(iθ/2)
-Puis on différencie 3 cas, cos(θ/2)>0, cos(θ/2)=0 et cos(θ/2)<0

-Pour cos(θ/2)>0 on trouve module de z= 2cos(θ/2) et l'argument de z congue à θ/2 modulo 2pi
-Pour cos(θ/2)=0 on trouve module de z=0 et pareil pour l'argument

C'est le troisième cas que je ne comprends pas: cos(θ/2)<0
Pourquoi écrit on que z= -2cos(θ/2) * e^(iθ/2+pi)
Je sais que e^(iθ/2+pi)= -1*e^(iθ/2)
Mais pourquoi mettons nous un signe - devant le 2 et un un signe - devant e^(iθ/2), je sais que sa revient à multiplier par 1 mais pourqupoi mutiplier par -1 et -1 pour ainsi trouver un module(z)= -2cos(θ/2) et un argument(z) congrue à θ/2+pi modulo 2pi.

Bonjour,

En fait la raison est simple car c'est une astuce de calcul tout simplement.

En effet, lorsque le cosinus est négatif, ce qu'il y a devant ton exponentielle est donc négatif. En conséquence de quoi, il ne peut pas être égale au module de ton complexe.

Donc pour faire apparaître la forme exponentielle de ton complexe, on va essayer de rendre positif ce qu'il y a devant l'exponentielle et le moyen c'est de dire que 1=(-1)*(-1).

Ainsi, le premier -1 reste devant le cosinus ce qui le rend donc positif. ET le deuxième, on le rentre dans l'exponentielle en changeant l'argument tout simplement.

Est-ce que la méthode est plus claire?

Bon courage!