Configurations planes

Bonsoir Monsieur,
J'ai un exercice avec lequel j'ai quelque difficultés. Vous serait-il possible de m'aider?
Voici l'enoncé:
ABC est un triangle équilatéral de coté 6. H est la hauteur issue de A. M est un point de [BH]. MNPQ est un rectangle d'axe de symétrie (AH)
Le but de l'exercice est de placer M sur [BH] tel que MNPQ soit un carré
On pose BM=x
1.a) calculer MN en fonction de x
b) Justifier que MQ=6-2x
2.a) Justifier que le problème posé revient à résoudre l'équation x racine de3=6-2x
b) Deduiser en x et demontrer que la valeur trouvée s'écrit également 6(2-racine de 3)
Mon problème est que je ne parvient pas à résoudre l'équation
Je procède ainsi:
puisque la valeur doit s'écrire également 6(2-racine de 3), je sais que, par développement, j'obtiens x=12-6racine de3, alors que quand je résous cette équation, j'obtiens xracine de 3- 4
Merci de bien vouloir me répondre, je n'en dormirais pas

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

On dira plutôt que H est le pied de la hauteur issue de A. En effet, H étant un point, il est donc différent d'une droite.

Donc à première vue tu as tout résolu mais tu n'arrive pas à conclure c'est à dire résoudre l'équation. C'est en effet énervant car le plus dur réside souvent dans la mise en équation et non dans la résolution de la dite équation.

Il s'agit de résoudre l'équation: x*√3 = 6-2*x

Cette équation est une équation de degré 1 à une seule inconnue, la méthode est donc d'isoler les termes en rapport avec l'inconnue d'un côté et les termes constants de l'autre. Ensuit, il nous restera qu'à isoler totalement x via une division ou une multiplication tout simplement.

Pourrais-tu donner la démarche que tu utilises pour trouver la solution que tu proposes (les étapes intermédiaires à cette solution en gros) pour essayer de comprendre ce qui gêne dans la résolution.

bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

Voici comment je procède :
x*√3 = 6-2*x
x*√3 -6 = 6-2*x-6
x*√3 -6+2 = -2*x+2
x*√3 -4 = x
Après je bloque.

Je comprend mieux le soucis:

Citation :

x*√3 -6+2 = -2*x+2
x*√3 -4 = x

-2*x est une multiplication de deux termes, il ne s'agit pas d'une addition de -2 avec x. Ainsi, -2*x+2 pourrait s'écrire -2*(x-1) à la rigueur mais il n'y a pas de simplification.

En fait, il faut tout mettre à gauche dès le départ pour se ramener à la résolution d'une équation du type a*x+b = 0 par exemple avec a et b à déterminer. En mathématiques, on aime bien revenir à des situations connues en fait.

Bon courage!

D'après ce que vous me dites, je fait ce calcul :
x*√3 = 6-2*x
x*√3 -6 = 6-2*x-6
(-6+x*√3)/(-2*x) = (-2*x)/(-2*x)
(6+x*√3)/(2*x) = 1
Mais je ne sais pas comment diviser (6+x*√3) par (2*x).
Merci encore pour votre aide

En effet, tu ne vas pas pouvoir aller bien loin avec cela.

Essayons de regarder des choses plus simple après tout. Par exemple, comment résoudrais-tu l'équation suivante: 3*x = 4*x - 1 ?

Bon courage!

je fairais :
3*x = 4*x - 1
3*x -3*x = 4*x - 1-3*x
0 =x-1
0+1 =x-1+1
1 = x
x=1

La méthode est correcte en effet. Tu cherches à annuler le terme contenant des x à gauche. Dans la pratique, on fait cela plus pour les termes situés à droite mais c'est une question d'habitude après.

Maintenant, pourquoi n'appliques-tu pas cette méthode à notre équation? Je rappelle que notre équation est la suivante: x*√3 = 6-2*x. Essaie de te ramener à une équation du type a*x+b=0 c'est à dire revnir à une équation que tu sais résoudre la preuve.

Bon courage!

d'après ce que vous m'avez dit, je procède ainsi :
x*√3 = 6-2*x
x*√3+2*x = 6-2*x+2*x
3*x*√3 = 6
3*x*√3-6 = 6-6
3*x*√3-6 = 0
3*x*√3-6+6 = 0+6
3*x*√3 = 6
(3*x*√3)/3 = 6/3
x*√3 = 2
(x*√3)/√3 = 2/√3
x = 2/√3

Bonsoir,

La démarche commence à être bonne mais il y a une erreur de calcul à la troisième ligne par contre:

Citation :

x*√3+2*x = 6-2*x+2*x
3*x*√3 = 6

En effet, x*√3+2*x n'est pas égale à 3*x*√3. Pourrais-tu simplement factoriser l'expression suivante: x*√3 + 2*x. Tu ne réduis pas mais tu factorise seulement. Quel est le facteur commun ?

Bon courage!

Le facteur commun est x , donc je devrais faire :
x(√3+2)

Bonjour,

C'est excellent ! Maintenant, continue la résolution de l'équation initiale.

Bon courage!

Je pense que ça devrait être ça:
x*√3 = 6-2*x
x*√3+2*x = 6-2*x+2*x
x(√3+2) = 6
x(√3+2)-6 = 6-6
-6+x(√3+2)= 0
-6*√3-12+x*√3+2*x =0
-6*x*√3+2*x-12+12 = 0+12
-6*x*√3+2*x = 12
-6*x*√3+2*x-2*x = 12-2*x
(-6*x*√3)/√3 = (12-2*x)/√3
-6*x = 4*√3-2*x*√3
-6*x+2*x*√3 = 4*√3-2*x*√3+2*x*√3
(-6*x+2*x*√3)/√3 = (4*√3)/√3
-6*x+2*x = 4
-4*x = 4
(-4*x)/(-4) =4/(-4)
x= -1

Bonsoir,

J'ai arrêté de lire après cette ligne là:

Citation :

x(√3+2) = 6

Comment cela se fait-il que tu ne conclus pas directement à partir du moment où tu écris: x*(√3+2) = 6 ??????

Si je pose a=(√3+2), nous sommes exactement dans la configuration: a*x=6, non? Je te laisse conclure du coup.

Bon courage!

je devrais écrire :
x*√3 = 6-2*x
x*√3+2*x = 6-2*x+2*x
x(√3+2) = 6
x = 6/(√3+2)

Après pour démontrer que x = 6(2-√3), je procède ainsi :
(6(2-√3))/((2+√3)(2-√3))
(6(2-√3))/4-3
(6(2-√3))/1
6(2-√3)

Je pense que c'est juste
Merci encore pour votre aide qui m'a été très utile.
Vous êtes un très bon professeur

Bonjour,

La réponse et la démarche sont tout à fait juste en effet! Donc le plus important à retenir ici c'est vraiment la démarche de résolution qu'il faut bien maîtriser. Je te conseille d'ailleurs de t'entraîner sur le sujet car l'année de 2nd demande une bonne maîtrise de la résolution d'équation du premier degré vu qu'on va introduire la résolution des équations du second degré (c'est à dire avec un terme supplémentaire en "x²").

Bonne continuation et @bientôt au sein du forum!

Bonsoir monsieur,
Voila j'ai le même exercice à faire que taurus , mais je ne m'en sors pas

ABC est un triangle équilatéral de coté 6. H est la hauteur issue de A. M est un point de [BH]. MNPQ est un rectangle d'axe de symétrie (AH)
Le but de l'exercice est de placer M sur [BH] tel que MNPQ soit un carré
On pose BM=x
1.a) calculer MN en fonction de x
b) Justifier que MQ=6-2x
2.a) Justifier que le problème posé revient à résoudre l'équation x racine de3=6-2x
b) Deduiser en x et demontrer que la valeur trouvée s'écrit également 6(2-racine de 3)

Je bloque sur la question 1.b et 2.a.
La question 1.b) je l'a comprends mais je ne vois pas comment justifier à part dire que [BM]=[QC] et que MNPQ est un rectangle , mais cela n'est pas assez justifier.
La question 2.a) je ne comprends pas pourquoi x racine de 3=6-2x

Voila si vous pouviez me venir en aide, je vous en serais très reconnaissante car je stagne vraiment sur ces questions.
Merci beaucoup
Telouche

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Sachant que d'après l'énoncé, on nous dit que (AH) est un axe de symétrie pour le rectangle que peut-on dire des point M et Q ?

Du coup, je te laisse conclure pour la question 1)b) si la question 1)a) est juste, il n'y a pas de raison que la réponse ne tombe pas.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

Bonjour à tous,j'aurai besoin d'aide car je n'arrive absolument pas à faire cet exercice,merci

Bonjour et bienvenue parmi nous !

Où en es-tu dans l'exercice ?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!