En fait c'est même une équivalence qu'on démontre là.
En effet, on a exactement:
z est réel <=> zbar=z
z est imaginaire pur <=> zbar=-z
Et pour bien comprendre cela, il suffit décrire les choses sous forme algébrique. En effet, si on considère un complexe z, alors il existe a et b deux réels tel que z=a+i*b
D'ailleurs dans les notations, on a dû te dire que a s'appelait la partie réel de z et b la partie imaginaire de z. Ainsi, si z est réel cela signifie que sa partie imaginaire est nulle c'est à dire b=0 et ainsi z=a qui est réel.
Je te laisse regarder ce que vaut le conjuguer de z dans ce cas là pour constater qu'il n'y a pas de changement.
Ensuite, pour le cas où z est un imaginaire pur, il faut effectuer un raisonnement similaire. Je te laisse regarder comment rédiger celui-ci.
Bon courage!
Sam 30 Oct - 14:35
