Fonction sur les matrices avec transposée

Salut,

dans plusieurs exercices récemment on a du utiliser que la fonction de M_n(K) dans M_n(K): M->^tMM est continue (et même bijective, mais je suis plus sur des ensembles de départ et d'arrivée, il doit y avoir un truc avec le groupe linéaire).


Je crois pas avoir déjà vu ça, et je me demandais comment ça se démontrait ?

Bonsoir,

Je vais peut-être dire une bêtise car j'ai un gros doute pour le coup et pas le livre à portée de main pour vérifier mais la transposition n'est pas continue par hasard ? Si c'est bien le cas, nous savons déjà que la multiplication est continue (polynomiale en les coordonnées de la matrice), donc ça règle le problème par composition. Mais j'ai un doute sur la continuité de la transposition pour le coup, à vérifier donc.

Bon courage pour la suite!