DM écriture vectorielle

bonjour
alors le devoir maison est sur la transformation d'écriture vectorielles ( parcontre je sais pas comment on fait pour mettre les flèche sur le forum , au dessu de AB par exemple ! ) :
exercice 1:

1) Exprimer plus simplement le vecteur : n=2(MA-AC)+MB-3MC en fonction de AB et de AC
2) u,v et w sont 3 vecteurs . Déterminer le nombre k tel que w=Ku sachant que u= -5/4 de v et que W= 2/3 de v

Exercice 2 :
Dans chacune des égalités suivantes , exprimer le vecteur AM en fonction du vecteur AB et construire le point M ( on prendra AB = 2cm)
a) 4MA=5MB b) -3MA+2MB=0

Exercice 3 :
Soit un triangle ABC
a) Construire les points I,J et k tels que :
AI=CB ; AJ=-2AI et BK=-2BI
b) On pose CA=u et CB =V . Calculer CI,CJ et CK en fonction de u et v
c) déduire des résultats précédents que CI + CJ+CK = O
qu'en déduit-on pour le point C ?


Pour linstant j'ai fait .... l'ex 1 )

Quand on dit en fonction de AB c'est a dire qui faut que AB = ... quelque chose ?!

pour moi AB= ( AM+MB)

Donc n=2(MA-AC)+MB-3MC
= 2MA-2AC+MB-3MC
=-2AM -2AC +MB -3MC
=-2AB -2AC -3MC

Donc je raisonnerais que -2AB= 2AC+3MC mais le MC est en trop ...

l'ex 2) 4MA=5MB
-4AM=5(MA+AB)
-4AM=5MA+5AB
-4AM=-5AM+5AB
-4AM+5AM=5AB
AM=5AB

b) -3MA+2MB=0
-3MA+2(MA+AB)=0
-3MA+2MA+2AB=0
-MA=-2AB
AM=-2AB


l'ex 3) a) c'est bon et le b) j'ai mis que CI=CA+AI=u+v

CJ=CA+AJ=u+(-2v)= u -2v
CK=CB+BK= v+ -2BI ... ?!

merci beaucoup

Bonsoir,

Sur le forum les vecteurs sont mis en gras pour les distinguer des longueurs.

Il y a un soucis de compréhension de l'énoncé ce qui fausse la résolution de l'exercice du coup. En effet, si j'écris AM=2*AB+6*BC, j'ai écris AM en fonction de AB et BC. C'est le même principe que lorsqu'on te demande par exemple d'exprimer en fonction de Pi le périmètre d'un cercle. C'est à dire que ce qu'on cherche doit dépendre exclusivement de constante et des éléments avec lesquels on souhaite les exprimer (en fonction de ....).

Ainsi, dans l'exercice 1), ta réponse est fausse car nous avons encore MC dans ton résultat alors que nous devons exprimer n seulement en fonction de AB et de AC. Si on souhaite y mettre les véritable mot mathématiques, on souhaite "exprimer n à l'aide d'une combinaison linéaire de AB et AC" c'est à dire:

n= a*AB + b*AC avec a et b deux constantes réelles.

Je te laisse revoir tes démarches, du coup. Il n'y a que la relation de Chasles à connaître pour les exercices que tu proposes d'après ce que j'en ai vu. Le reste se faisant par intuition et par démarche structurer c'est à dire qu'il faut faire apparaître exactement ce que l'on souhaite puis après regarder ce que cela donne.

Bon courage!

Ok merci beaucoup , maintenant j'ai compris la phrase en Fonction de , et qu'il font que j'exprime n= axAB + bxAC ou a et b sont des nombres .
Donc n=2(MA-AC)+MB-3MC
=2(MA-(AM+MC))+ MB-3(MA+AC)
=2MA-2AM+2MC+MB-3MA+3AC
=-3MA+2MC+MB+3AC
=3AM+MB +2MC+MB
=3AB-2CM+MB
=3AB-2CB
=3AB-2(CA+AB)
=3AB-2CA-2AB
n=AB+2AC

Bonsoir,

Citation :

=-3MA+2MC+MB+3AC
=3AM+MB +2MC+MB

Je suis d'accord jusque là et nous aurions pu même ajouter les deux MB pour vraiment réduire l'expression.

Par contre comment arrives-tu à l'expression suivante:

Citation :

=3=3AB-2CM+MB

Je pense qu'il y a une erreur de signe quelque part car si je décortique un peu le calcul qui n'est pas écrit on a: 3*AM=3*(AB+BM)

Bon courage pour la suite!

ok
n=2(MA-AC)+MB-3MC
=2(MA-(AM+MC))+ MB-3(MA+AC)
=2MA-2AM+2MC+MB-3MA+3AC
=-3MA+2MC+MB+3AC
=3AM+MB +2MC+MB
et oui j'avais pas vu les MB
=3AM+2MB+2MC

et j'ai marqué que sa fesait 3AB-2CM+MB car je pensais que 3AM+MB que le M s'anulaient avec chasles et que donc sa fesaient 3AB

donc si je reprend a
=3AM+2MB+2MC
=3(AB+BM)+2MB+2(MA+AC)

et après je suis bloquée ...

Bonsoir,

Pour utiliser la relation de Chasles, il faut avoir que des vecteurs précédés du même coefficient (qui permet une factorisation du coup).

Là où tu es arrivé, il ne reste plus qu'à développer les deux parenthèses. Les vecteurs se manipulent de façon la plus simple qui soit comme des nombres en quelque sorte ou des inconnues. A la différence près qu'on ne peut pas multiplier deux vecteurs entre-eux mais on peut en tout cas distribuer des nombres avec des vecteurs sans aucun problème.

Bon courage!

Bonsoir ,
ok !

si je reprends pour développé:

=3(AB+BM)+2MB+2(MA+AC)
=3AB+3BM+2MB+2MA+2AC
=3AB-3MB+2MB+2MA+2AC
=3AB-MB+2MA+2AC

mais ce que je voulais dire c'est que même en développant sa reviens au même il ya toujours MA et MB en trop ...
j'ai dû me tromper dès le départ !

Bonjour,

Désolé du retard, le remplissage des bulletin me prend plus de temps que prévu .

Donc en effet, il y a un problème dès le départ. Le mieux serait de prendre les choses au fur et à mesure dans le sens où on intègre un point par un point pour éviter les erreurs.

Ainsi, n=2(MA-AC)+MB-3MC

Donc n=2*MA-2*AC + MB - 3*MC

Dans l'idée, on a AC, donc on va le garder sans y touché vu qu'on veut exprimer les choses en fonction de AC.

Ainsi, on va l'isoler en bout de calcul pour qu'il ne nous gêne pas: n=2*MA+MB -3*MC - 2*AC

Ensuite, on va essayer d'exprimer les trois premier terme en fonction de MA. Donc le premier terme 2*Ma, on n'y touche pas mais on va changer les deux autres par relation de Chasles pour faire apparaître MA. Tu va voir un miracle (très bien calculer en fait ) se produire sur tous les vecteurs MA qui vont tout simplement s'annuler.

J'espère que la démarche est plus claire ainsi en tout cas sinon n'hésite pas à poser tes questions surtout!

Bon courage!

Bonsoir !
Y'a aucun soucis , c'est normal
ah oui ...! merci beaucoup ! c'est plus claire maintenant !

1) Donc n=2MA-2AC + MB - 3MC
=2MA+MB -3MC - 2AC
=2MA+(MA+AB)-3(MA+AC)-2AC
=2MA+MA+AB-3MA+AC-2AC
=AB-5AC

et pour le 2) j'ai mis que vu que u=-5/4 v et ben v=-4/5u

donc w=2/3u = 2/3 x (-4/5) u = -8/15u donc w=-8/15u


et pour l'exercice 3 ) j'ai mis que CK=CB+BK = CB-2BI = CB-2(BC+CA+AI) = CB-2BC-2CA-2AI = CB+2CB-2CA-2CB car AI=CB donc CK=v-2u


et CI+CJ+CK = 0

car (u+v)+(u-2v)+(v-2u) = 2u + 2v -2v -2u = 0

je dirais donc que C est le centre du triangle ?!

Bonsoir,

Tout m'a l'air juste (l'exercice 2) l'a toujours été d'ailleurs j'avais oublié de te le dire au début).

Je ne sais pas si tu as vu la notion de barycentre mais en tout cas C est bien le barycentre des point I, J et K donc les poids sont respectivement de 1 pour ces trois points. Et donc C est le centre de gravité du triangle qu'on appelle aussi de temps en temps centre du triangle (le point de concours des trois médianes).

Bonne continuation!

Bonjour
Merci beaucoup !
non je n'ai pas encore vu cette notion là mais je me doutais comme même que c'était un barycentre
A bientôt