Démonstration : Par où commencer ?

C'est encore moi (oh non pas lui !).

Cette fois je ne sais pas par où commencer (ce qui est problématique :p)

Je dois démontrer ceci :

x - (x^3/6) <= sin(x) <= x - (x^3/6) + (x^5/120)

Je connais : f(x) = x - (x^3/6) + (x^5/120) - sin(x)

En principe on commence comme ca avec les sinus : -1 <= sin(x) <= 1
Mais ici je doute fort que ça nous soit utile ^^'

J'aimerais un peu d'aide juste sur le commencement, je déduirais tout seul

Merci d'avance.

Et bien nous y sommes . Ca ne te rappelle rien un encadrement de Sinus.

En fait, l'idée des fois pour montrer des inégalités est de se ramener à montrer que la différence des deux membres est positif ou négatifs. Et pour cela, on étudie une fonction intermédiaire.

Bon courage!

J'ai pas trop compris. Je doit me ramener à quoi exactement ?

Alors allons-y par étape après tout.

On souhaite montrer entre autre ceci: Pour tout x positif, sin(x) <= x - (x^3/6) + (x^5/120)

Quel lien trouves-tu entre cette inégalité à démontrer et notre fonction F ? Le but est de se ramener à utiliser ce qu'on connaît c'est à dire la fonction F vu qu'on connaît ça.

Bon courage!

Prouver que f(x) >= 0 non ?
Puis que f(x) - (x^5/120) <= 0 ?

Mais comment, franchement je suis perdu, et c'est un DM pour demain :/

Bonjour,

Que le DM soit rendu ou non cela importe peu car cette notion de majoration est très présente dans les exercices et est très présente dans la culture mathématiques (même dans la recherche actuelle, il n'est pas rare que le soucis vienne d'une majoration introuvable ou d'une majoration qui empêche d'effectuer la résolution par exemple).

Donc ici, on a bien F(x)>0 pour toutes les valeurs de x et tu as la bonne majoration d'après tous les calculs que nous avions déjà fait.

Maintenant, que vaut F(x) ? Et du coup, ne pourrais-tu pas isoler le Sin(x) d'un côté de l'inégalité ?

Bon courage!