Généralités sur les fonctions II

J'ai pas compris ce qu'on me demande de faire très concrètement :

On considère une fonction g définie sur R par : g(x)= (-4x-3) / (x²+1)
En utilisant la touche Trace ou le tableau de valeurs avec un pas de 0.5

Lorsque x prends des valeurs positives, que devient l'image de g(x)
De même, lorsque x prend des grandes valeurs négatives.


En utilisant le graphique et le tableau de valeurs résoudre les équations:

g(x)= 0.5 g(x)= -0.8


Merci d'avance.

Bonsoir Darka,

Dans cette exercice, il s'agit de savoir utiliser une courbe et le tableau de valeur qui lui est associé.

Alors dans un premier temps, il s'agit de regarder la courbe représentative de la fonction G sur ta calculatrice (je pense).

A partir de là, les valeurs qui sont sur les abscisses sont les valeurs de x et les valeurs que tu trouves sur les ordonnées sur les images de x par la fonction G c'est à dire les y=G(x).

Donc, il faut que tu observes pour les valeurs de x positive ce que fait la courbe c'est à dire si elle est au-dessus de l'axe des abscisses ce qui signifierait que G(x) est positif. Celà permet aussi de savoir les variation de G vu quel a courbe représentative de la fonction G est la version visible des variation de la fonction G.

La deuxième question est du même style mais cette fois-ci on prend des grande valeur négative de x, tout est relatif mais tu peux regarder les valeurs supérieures à 20 par exemple et voir ce que devient la courbe.


Pour la deuxième partie, il s'agit de savoir repérer et de donner des valeurs approchées de points particuliers appartenant à une courbe.

Mais dans un premier temps il faut savoir ce que signifie résoudre graphiquement G(x)=0.5 par rapport à la courbe représentative de la fonction G.
Celà signifie en fait que nous cherchons les abscisses des points de la courbe qui on pour ordonnée 0.5.
Nous cherchons donc les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de G et de la droite horizontale d'équation y=0.5

Donc dans un premier temps, il faut que tu traces la droite d'équation y=0.5 puis sur le graphique tu vas pouvoir trouver un encadrement des abscisses des points que tu cherches. Après, dans le tableau de valeur tu vas pour avoir un encadrement du/des x plus précis vu que ton pas est de 0.5 voire même avec de la chance trouver le point exact. Sinon tu pourra changer le pas prendre 0.2 ou 0.1 dans l'intervalle que tu trouves pour avoir une valeur plus précise de ce que tu cherches.

N'oublie pas de garder une certaine cohérence dans le résultat en effet, tu as l'expression de G, tu peux donc vérifier si les abscisse que tu vas trouvé son sensiblement juste ou pas par le calcul à la main. Celà te ferai aussi un entraînement à la résolution d'équation que tu connais déjà.

En espérant avoir été le plus clair possible, je te souhaite bon courage pour cette exercice.

@bientôt au sein du forum!

C'est très très bien expliqué, mais j'ai pas trop compris :s
Puis comme c'est une nouvelle leçon je sais pas comment mettre le pas à 0.5 sur ma calculette :s

Tout d'abord qu'est-ce que tu n'as pas compris du point de vu de l'interpétation de ce qu'on te demande?

Ensuite, pourrais-tu me dire ce que tu as comme calculatrice pour que je puisse voir ce que je peux faire de ce côté là .

Blagu'cuicui a écrit:

Tout d'abord qu'est-ce que tu n'as pas compris du point de vu de l'interpétation de ce qu'on te demande?

Ensuite, pourrais-tu me dire ce que tu as comme calculatrice pour que je puisse voir ce que je peux faire de ce côté là .

En fait c'est simple, j'ai un problème de compréhension des consignes quelques fois... J'ai peut etre la méthode et je sais peut etre résoudre le problème, mais c'est la compréhension même de la question...

Calculatrice : TI-83+

Pour les deux première question, il s'agit de savoir si G(x) est positif ou négatif pour les valeur de x qu'on te propose.
Après tu peut aller plus loin en regardant aussi les variations de la fonction pour les valeurs de x qu'on te propose c'est à dire la monotonie de la fonction G (croissance, décroissance, constance)

Pour la deuxième partie, il s'agit de trouver la ou les valeurs de x pour obtenir les valeurs de G(x) qu'on veut.

Après la méthode qui t'est demandé d'utiliser est l'approche visuelle c'est à dire graphique de la fonction G ce qui comprend la courbe représentative ainsi que le tableau de valeurs composant cette courbe.

Pour ce qui concerne la manipulation de la calculatrice, je fais des recherches et je te redis. Mais tu peux peut-être déjà répondre au deux première question juste en traçant la courbe sur ta calculatrice sans utiliser le tableau de valeur pour le moment.

Blagu'cuicui a écrit:

Pour les deux première question, il s'agit de savoir si G(x) est positif ou négatif pour les valeur de x qu'on te propose.
Après tu peut aller plus loin en regardant aussi les variations de la fonction pour les valeurs de x qu'on te propose c'est à dire la monotonie de la fonction G (croissance, décroissance, constance)

J'avais oublié de spécifié que j'avais fait le tableau de variations qui était demandé juste avant:
Il me donne que:
De moins l'infinie à -1 c'est décroissant atteint en -6
De -1 à 1 c'est croissant atteint en 6
De 1 à + l'infinie c'est décroissant

Sa peut m'aider ces résultats ?

darka a écrit:

Blagu'cuicui a écrit:

Pour les deux première question, il s'agit de savoir si G(x) est positif ou négatif pour les valeur de x qu'on te propose.
Après tu peut aller plus loin en regardant aussi les variations de la fonction pour les valeurs de x qu'on te propose c'est à dire la monotonie de la fonction G (croissance, décroissance, constance)

J'avais oublié de spécifié que j'avais fait le tableau de variations qui était demandé juste avant:
Il me donne que:
De moins l'infinie à -1 c'est décroissant atteint en -6
De -1 à 1 c'est croissant atteint en 6
De 1 à + l'infinie c'est décroissant

Sa peut m'aider ces résultats ?

Ils sont bien justes ces résultats ?

Alors là il y a un léger problème dans ton tableau de variation.

En effet, si je prend x=0 celà me donne g(x)=-3 et si je prend x=1/2 j'ai g(x)=-4

Conclusion G(0)>G(0.5) sachant que 0<0.5 celà m'indique donc que la fonction est peut-être décroissant entre 0 et 0.5 tout du moins.

La question d'avant te demande de déterminer les sens de variation de G sans aucune autre précision?

ps: pour la Ti-83+, je te propose ce fichier pdf: http://education.ti.com/guidebooks/graphing/83p/83m$book-fra.pdf si tu n'as plus ta notice et la définiton des paramètres d'un graphique se trouve à partir de la page 125 dans le fichier pdf en tout cas et à la page 209 et suivante tu as comment visualiser ton tableau de valeur et modifier les paramètres de celui-ci.

Blagu'cuicui a écrit:

Alors là il y a un léger problème dans ton tableau de variation.

En effet, si je prend x=0 celà me donne g(x)=-3 et si je prend x=1/2 j'ai g(x)=-4

Conclusion G(0)>G(0.5) sachant que 0<0.5 celà m'indique donc que la fonction est peut-être décroissant entre 0 et 0.5 tout du moins.

C'est pas G(0)<G(0.5) ????

Nous avons bien (-4)<(-3) donc G(0.5)<G(0)

Pour t'en convaincre, je te propose de mettre sur une droite horizontale, les point:

0; 10; 5; -100; -10; 100; -5

N'oublie pas que eux nombre opposé sont à égale distance de 0 c'est à dire qu'il sont symétriques par rapport à 0.

Une autre façon de s'en souvenir est de se dire que plus un nombre positif est grand plus sont opposé est grand dans les négatif (c'est à dire loin de 0).

Le but de l'étude graphique qu'on te propose dan l'exercice que tu as posé est de pouvoir étudier la courbe autrement que par le calcul. Le graphique te permet de vérifier tes calculs et donc de savoir si ton tableau de variation est vrai ou faux. En l'occurrence, ici, ton tableau de variation est faux.
J'aimerai d'ailleurs savoir comment quelles questions on te pose pour arriver à faire le tableau de variation de cette fonction G.

Blagu'cuicui a écrit:

Nous avons bien (-4)<(-3) donc G(0.5)<G(0)

Pour t'en convaincre, je te propose de mettre sur une droite horizontale, les point:

0; 10; 5; -100; -10; 100; -5

N'oublie pas que eux nombre opposé sont à égale distance de 0 c'est à dire qu'il sont symétriques par rapport à 0.

Une autre façon de s'en souvenir est de se dire que plus un nombre positif est grand plus sont opposé est grand dans les négatif (c'est à dire loin de 0).

Le but de l'étude graphique qu'on te propose dan l'exercice que tu as posé est de pouvoir étudier la courbe autrement que par le calcul. Le graphique te permet de vérifier tes calculs et donc de savoir si ton tableau de variation est vrai ou faux. En l'occurrence, ici, ton tableau de variation est faux.
J'aimerai d'ailleurs savoir comment quelles questions on te pose pour arriver à faire le tableau de variation de cette fonction G.

-100<-10<-5<0<5<10<100


Exercice complet :

1) Pourquoi g est-elle bien définie sur R ?

Ma réponse : On peut remplacer s par n'importe quelle valeur dans l'écriture f(x). Donc f est est définie sur R. D = R

2) Programmer la fonction sur la calculatrice, sans oublier les paranthèse !

3) En utilisant la touche Trace ou le tableau de valeurs avec un pas de 0.5, dresser le tableau des variations de cette fonction.

Et après c'est la suite que je t'ai déjà marqué...

Ok, je me disais aussi que tu ne pouvais pas fait le tableau de variation à la main cette année pour ce genre de fonction.

Le rangement est exact, maintenant fait attention de ne pas l'oublier que lorsque les nombre sont négatif plus le nombre est grand dans les négatif plus il est loin de 0 car c'est une erreur fréquente qui est pourtant facilement évitable dès qu'on a compris comment celà marche concrètement sur la droite horizontale, justement.

Sinon pour la justification de l'ensemble de définition, dire que le dénominateur ne s'annule pas sur R suffit largement. En effet une fonction définie comme fration de deux fonction admet pour ensemble de définition l'ensemble des point de R tel que le dénominateur ne s'annule pas (ici, x²+1 ne s'annule pas sur R, d'où la conclusion).

pour le tableau de variation, il s'agit donc d'une mauvaise lecture de ton graphique. En effet, les deux point remarquable sont -2 et 1/2 et non -1 et 1.
Quand tu rentres la fonction dans ta calculatrice tu dois l'écrire ainsi:

Y1 = (-4*x-3)/(x²+1)

Près pour avoir le pas de 0.5, il faut que tu ailles dans "window" (sauf erreur) et le mieux c'est de mettre dans un premier temps:
Xmin=-10
Xmax=10
........ = 0.5 (c'est le pas de 0.5 justement)
et laisser les Ymin, Ymax tranquilles pour le moment.

Le pas est justement adapté pour que tu puisses lire que la fonction admet un minimum en 0.5 de -4.

Je comprends plus rien.

Chez moi je vois ma courbe qui arrive en -1 de facon décroissante en ordonnée -6, et à partir de -1 aller en croissance vers 1 en ordonnée 6 puis redescendre de facon décroissante en infinie

Je voudrai qu'on prenne les questions petit à petit, parce que tout se mélange chez moi sinon :s

En effet, il y a un problème dans la fonction là.

Sommes-nous d'accord que la fonction est G(x) = (-4*x-3)/(x²+1) ?

Dans ta calculatrice, il faut que tu rentre cette fonction exactement comme ci-dessus si nous sommes d'accord sur la fonction.

Je n'ai pas la Ti-83+. Cependant, pour faire les courbes sur le forum, j'utilise Excel avec un affichage du graphique. Celà me permet de voir l'allure de la courbe avant de faire des vérification par le calcul.

Voici l'allure que tu devrait donc obtenir sur ta calculatrice pour la fonction G que tu m'as proposé tout au début et que j'ai écrite au-dessus:



Tu dois faire une mauvaise manipulation sur ta calculatrice. Peux-tu écrire se que tu marques exactement sur ta calculatrice avec les touche utilisé pour les 2 moins composant la fonction?

Moi la courbe passe par 0 c'est ca la difference je crois, le pas de 0.5 je sais pas où le mettre c'est marqué : Xscl=1 ; Yscl=1 et Xres=1 Dans lequel je dois mettre 0.5 ?

Pour le pas de 0.5, c'est dans Xscl=0.5 qu'il faut le mettre

Xscl est le pas pour l'axe des abscisse et Yscl est le pas pour l'axe des ordonnées.

Mais pour ce qui concerne la courbe, elle ne passe pas par l'origine (0,0).En effet, pour G(0)= (-4*0 - 3)/(0²+1) = -3 !!

Il y a donc une erreur qui peut venir des parenthèses peut-être. Sinon celà peut aussi venir du premier - devant le 4, il ne faut pas utiliser la touche "moins" mais la petite touche qui doit se situer en bas de ton clavier (-).

La courbe que tu dois avoir sru ton écran doit ressembler à celle que j'ai affichée sur la page d'avant.

Ah voilà c'est la même !
Mais c'est quoi la difference, entre le moins petit et le moins grand ?
La pire c'est que le moins 4 est petit et l'autre pour le 3 est grand.C'est quoi l'explication ?

Alors justement pour le moment je ne serai pas répondre à ta question entre les deux "moins". La seule explication que j'ai pour le moment c'est que le "grand moins" c'est celui de l'opération "soustraire à" et l'autre "petit moins" c'est en rapport avec le signe de l'objet qu'on manipule c'est à dire négatif ou positif.

Celà relève plus de la programmation interne à ta calculatrice car en mathématique lorsque tu écrit sur ta feuille (-1) ou (2-1) il s'agit du même moins.
Or en réalité le deuxième est une opération alors que le premier est un signe ce qui est différent au niveau de la manipulation des objets.

Donc quand tu utilise ta calculatrice, elle doit savoir si tu parle du signe ou de l'opération, c'est poru celà qu'il y a une différence.
Mais pour le moment, je ne sais pas ce que celà fait concrètement comme changement dans les calculs, je vais rechercher.

J'espère que la différence entre les deux "moins" écrit et ce qu'ils signifient réellement est comprise et surtout que tu ne fera plus l'erreur sur ta calculatrice c'est à dire que si c'est en début d'expression, il s'agit d'un signe et si c'est au milieu de l'expression, il s'agit de l'opération.

Blagu'cuicui a écrit:

Alors justement pour le moment je ne serai pas répondre à ta question entre les deux "moins". La seule explication que j'ai pour le moment c'est que le "grand moins" c'est celui de l'opération "soustraire à" et l'autre "petit moins" c'est en rapport avec le signe de l'objet qu'on manipule c'est à dire négatif ou positif.

Celà relève plus de la programmation interne à ta calculatrice car en mathématique lorsque tu écrit sur ta feuille (-1) ou (2-1) il s'agit du même moins.
Or en réalité le deuxième est une opération alors que le premier est un signe ce qui est différent au niveau de la manipulation des objets.

Donc quand tu utilise ta calculatrice, elle doit savoir si tu parle du signe ou de l'opération, c'est poru celà qu'il y a une différence.
Mais pour le moment, je ne sais pas ce que celà fait concrètement comme changement dans les calculs, je vais rechercher.

J'espère que la différence entre les deux "moins" écrit et ce qu'ils signifient réellement est comprise et surtout que tu ne fera plus l'erreur sur ta calculatrice c'est à dire que si c'est en début d'expression, il s'agit d'un signe et si c'est au milieu de l'expression, il s'agit de l'opération.

Oui on en apprend tout les jour merci beaucoups, donc je revois un peu tout ca, et je te refais signe quand je bloque.
Merci

Blagu'cuicui a écrit:

Pour les deux première question, il s'agit de savoir si G(x) est positif ou négatif pour les valeur de x qu'on te propose.

Ok, donc mon tableau de variations :
De moins l'infinie à -2 c'est croissant atteint en 1
De -2 à 1 c'est décroissant, atteint en -4
De 1 à plus l'infinie

Maintenant pour en revenir aux questions suivantes :
Lorsque x prend des grandes valeurs positves, que devient l'image g(x) ?


De même, lorque x prend des grandes valeurs négatives.



On me propose pas des valeurs de x, comment je dois m'y prendre ?

Nous somme donc d'accord sur la tableau de variation (d'ailleurs de 1 à l'infini c'est croissant mais tu avais seulement oublié de le marquer).

Donc maintenant que nous sommes d'accord sur la courbe, nous allons pouvoir passer à son analyse.

Lorsqu'on te demande que devient G(x) pour de grand valeur de x, on te demande vers quelle valeur s'approche G(x) lorsque x va vers +∞.

De même, pour l'autre question, il faut regarder vers quelle valeur s'approche la courbe lorsque x va vers -∞.

Ces deux questions t'introduisent la notion de valeur limite. En effet, tu regarde vers quelle valeur tend G(x) lorsque x tend vers +∞ (et quand x tend vers -∞).

Blagu'cuicui a écrit:

Nous somme donc d'accord sur la tableau de variation (d'ailleurs de 1 à l'infini c'est croissant mais tu avais seulement oublié de le marquer).

Donc maintenant que nous sommes d'accord sur la courbe, nous allons pouvoir passer à son analyse.

Lorsqu'on te demande que devient G(x) pour de grand valeur de x, on te demande vers quelle valeur s'approche G(x) lorsque x va vers +∞.

De même, pour l'autre question, il faut regarder vers quelle valeur s'approche la courbe lorsque x va vers -∞.

Ces deux questions t'introduisent la notion de valeur limite. En effet, tu regarde vers quelle valeur tend G(x) lorsque x tend vers +∞ (et quand x tend vers -∞).

Comment on peut le savoir ca ?
En regardant le tableau de valeur ?

Tu peux le savoir en regardant le tableau de valeur pour de grand valeur de x comme 100 et autre.

Mais dans un premier temps regarder simplement la courbe en l'affichant pour des x compris entre 100 et 150 par exemple, celà te donnera une idée. On ne te demande pas de valeur précise vu que tu étudies une courbe avec son graphique mais en l'occurence la valeur qu tu vas trouver est très précise.

Tu pourras d'ailleurs préciser si G(x) va vers cette valeur par en-dessous ou par au-dessus.