fonction

soit f la fonction définie sur R par f(x)=-x(x-1)
1a)étudier les variations de f sur les intervalles ]-oo,1/2] et [1/2,+oo[
b) en déduire que f admet un maximum sur R que l'on précisera
2) déterminer le maximum et le minimum de f sur [-1,1]
3)soit n un entier naturel non nul . comparer f(1/(1+n)) et f(1/(n²+1))
pour 1) j'ai procédé de la sorte
on prend deux entiers a et b de ]-oo,1/2] tel que a>b puis on soustrait leurs images
f(a)-f(b)=-a(a-1)-b(b-1)=-a²+a-b²+b=(b-a)(b+a)+a+b= (a+b)(b-a+1)
mais j'ai pas pu savoir le signe de cette différence (a+b)(b-a+1)
donc je pense qu'il y a une autre méthode
De l'aide, svp !

Bonsoir,

As-tu vu les variation des fonctions polynômes du second degré ?
Si oui, il faut développer F(x) pour se ramener à un polynôme du second degré.

Sinon, as-tu vu la notion de dérivée ? Si oui, tu peux alors essayer de déduire le signe de la dérivée de la fonction F puis conclure sur les variations de la fonction F.

Bon courage pour la suite!

j'ai trouvé une autre méthode en fait en écrivant f sous sa forme canonique on peut facilement répondre à la question
pour 2) max est f(1/2) est le min est f(1) ou f(-1) ??

Bonsoir,

En effet, c'est une idée qui peut permettre de conclure.

Pour la question 2), il suffit de bien lire les variations que tu auras trouvé et vu que le max est F(1/2) atteint en 1/2, on le retrouve donc dans l'intervalle qu'on te propose. Le minimum sera atteint forcément sur les extrémités de l'intervalle. Pour trouver le minimum, il suffit donc de calculer F(1) et F(-1) pour les comparer et ainsi pouvoir conclure.

Bon courage pour la suite!