Calculer l'image par une fonction

Bonjour à tous !
J'ai essayé mais je cale à cet exercice. Un petit coup de pouce de votre part me serait précieuse. Merci ! Voici l'exercice :
f est la fonction définie sur R par f(x) = -x² +3x - 5
Calculer l'image par f des réels : a) 4 b) -2
Merci!!!

Bonsoir,

Cette exercice repose totalement sur la définition de l'image d'un point x par une fonction f donnée.

Tu as vu l'année dernière l'image d'un point par des fonctions affines et des fonctions linéaires (f(x)=a*x+b ou f(x)=a*x). Et bien la définition de l'image d'un point par une fonction ne change pas sauf que maintenant on va considérer d'autre fonction (ici il s'agit d'une fonction polynôme de degré 2 par exemple mais tu approfondiras cette notion un peu plus tard).

Donc l'image d'un point x (pris dans l'ensemble de définition de f) par f est exactement le réel f(x).

Ici, l'ensemble de définition de f c'est R tout entier. Donc pas de problème de savoir si nos points appartiennent ou non à l'ensemble de définition vu que R contient tous les réels.

Maintenant si je cherche par exemple l'image de 0 par f, et bien elle me sera donnée en calculant f(0). C'est à dire qu'on évalue notre fonction au point 0.

Ici, f(x)=-x² +3x -5 (il s'agit de l'explicitation de l'image de x par la fonction f pour un x quelconque)

Donc si j'évalue cette fonction en 0 cela me donne: f(0)= -(0)² + 3*0 - 5 (c'est à dire f(0)=-5).


Est-ce plus clair maintenant? Et du coup qu'elle est la réponse au a) de ton exercice?

Bon courage!

-9 !!!

C'est tout à fait juste !!

Et donc pour la b) cela donne quoi ?

-15 !!

C'est exacte!

Je pense que tu as compris comment fonctionnait cela.

A titre d'indication sur un graphique, la lecture de l'image de 4 et de -2, se liront sur l'axe des ordonnées (et c'est là qu'on distingue bien la notion d'image par une fonction en fait). C'est le lien entre la notation et le concret d'une courbe.

Bon courage pour la suite et bonne continuation!

Bonsoir @toutes et tous!

La notion d'image par une fonction est essentielle et incontournable en 2nd, il faut avoir assimilé cette notion en profondeur pour éviter de confondre par exemple image par une fonction et antécédent par une fonction.

Je rappelle que:

Citation :

L'image d'un point x (pris dans l'ensemble de définition de f) par f est exactement le réel f(x).

Ici, l'ensemble de définition de f c'est R tout entier. Donc pas de problème de savoir si nos points appartiennent ou non à l'ensemble de définition vu que R contient tous les réels.

Maintenant si je cherche par exemple l'image de 0 par f, et bien elle me sera donnée en calculant f(0). C'est à dire qu'on évalue notre fonction au point 0.

Ici, f(x)=-x² +3x -5 (il s'agit de l'explicitation de l'image de x par la fonction f pour un x quelconque)

Donc si j'évalue cette fonction en 0 cela me donne: f(0)= -(0)² + 3*0 - 5 (c'est à dire f(0)=-5).

Ici l'exercice était:
Calculer l'image par f des réels :
a) 4
b) -2

Donc la réponse à ces deux question s'obtient en substituant x par les valeurs considérée ce qui nous donne:

a) f(4)=-(4²)+3*4-5 c'est à dire f(4)=-16+12-5=-9
Donc l'image de 4 par la fonction f est -9

b) f(-2)=-[(-2)²]+3*(-2)-5 c'est à dire f(-2)=-(4)-6-5=-15
Donc l'image de -2 par la fonction f est -15

L'exercice paraît simple mais n'est vraiment pas à prendre à la légère sauf si on a bien compris la notion mise en jeu car la notion de fonction vous ne faites que commencer à la voir et vous n'avez pas fini peu importante ce que vous ferez par la suite (que se soit en maths, en physique, un chimie, un biologie, ...)

N'hésitez pas à poser vos question si quelque chose n'est pas claire.

Bonne continuation et @bientôt au sein du forum!