Maths Cuicui, l'envolée mathématique

forum gratuit d'entraide mathématique de la 6ème à la 2ème année de licence
 
AccueilPortailFAQRechercherS'enregistrerMembresGroupesConnexion

Partagez | 
 

 Premier exo sur les intégrales

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
Aller à la page : Précédent  1, 2
AuteurMessage
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Premier exo sur les intégrales   Sam 14 Fév - 18:31

Bonsoir,

Il y a une erreur au niveau de l'intégration par partie. En effet,

Tu dois intégrer 1*[Ln(x)]²

Tu poses donc u(x)=[Ln(x)]² et par conséquent, il ne reste plus qu'une seule possibilité c'est v'(x)=1

Et on a donc u'(x)=2*(1/x)*Ln(x) et v(x)=x

Est-ce que tu comprends le soucis que tu avais? Tu dérivait tes deux fonctions 1 et [Ln(x)]² ce qui n'était pas cohérent.

Je te laisse reprendre tes calculs.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Premier exo sur les intégrales   Sam 14 Fév - 20:37

1)
Citation :
Pour résoudre ton équation je te conseille de faire le changement de variable x=eX pour tout X dans R.


Ici, je cherche les points d'intersection.
Au point d'intersection, f(x) = g(x) donc :

ln(x) = [ln(x)]²
ln(eX) = [ln(eX)]²
ln(eX) = ln(eX) * ln(eX)
X = X * X = X²
X² - X = 0

X=X² <=> X²-X=0 <=> X*(X-1)=0 <=> X=0 ou X-1=0 <=> X=0 ou X=1

Donc :

x = e0 = 1 ou x = e1 = e



2) F(x)=x*Ln(x) - x --> x*Ln(x) de la forme uv --> u'v + uv'
F'(x) = 1*Ln(x) + x*(1/x) - 1
F'(x) = Ln(x) + x/x - 1
F(x) = Ln(x) + 1 - 1 = Ln(x)

Donc F(x) est bel et bien une primitive de I [Oui, je comprends la nuance].

Je peux maintenant calculer I = S(1 ; e) [ ln(x) ] dx
I = [ F(x) ](1 ; e)
I = [ x ln(x) - x ](1 ; e)
I = (e ln(e) - e) - (1 ln(1) - 1)
I = 0 - (-1) = 1 u.a.


3) Je dois faire une intégration par parties avec :
J = S(1 ; e) [ ln(x) ]² dx = J = S(1 ; e) 1 * [ ln(x) ]² dx


u(x)=[Ln(x)]² et v'(x) = 1
v(x) = x et u'(x) = 2*(1/x)*Ln(x)

J = [ 1 * [ Ln(x) ]² ]( 1 ; e) - [ x * 2*(1/x)*Ln(x)]

??
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Premier exo sur les intégrales   Lun 16 Fév - 18:14

Bonsoir,

Citation :
J = [ 1 * [ Ln(x) ]² ]( 1 ; e) - [ x * 2*(1/x)*Ln(x)]

Alors comment marche l'intégration par partie?

On sait que la dérivée d'un produit c'est:

(u*v)' = (u')*v + u*(v')

Et c'est en intégrant cette égalité qu'on obtient l'intégration par partie:

ab(u*v)' dx = ∫ab[ (u')*v + u*(v') ] dx

On utilise la linéarité de l'intégrale c'est à dire que l'intégrale d'une addition c'est l'addition d'une intégrale. On a donc:

ab(u*v)' dx = ∫ab (u')*v dx + ∫ab u*(v') dx


De plus, ∫ab(u*v)' dx = [(u*v)']ab

Conclusion,

[(u*v)']ab =∫ab (u')*v dx + ∫ab u*(v') dx


Donc, ce qui manquait à ton égalité c'est l'intégrale dans ton deuxième membre vu qu'on utilise l'égalité du dessus sous la forme suivante dans notre exercice:

ab u*(v') dx = [(u*v)']ab - ∫ab (u')*v dx


Je te laisse reprendre ton calcul.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Premier exo sur les intégrales   Mar 17 Fév - 21:03

Citation :

∫ab u*(v') dx = [(u*v)']ab - ∫ab (u')*v dx

J = S(1 ; e) [ ln(x) ]² dx = J = S(1 ; e) 1 * [ ln(x) ]² dx


Je prends quel u et quel v?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Premier exo sur les intégrales   Mer 18 Fév - 17:02

Bonsoir,

Alors comme tu le disais un peu plus haut, il est assez difficile d'intégrer Ln(x)² sachant que rien que Ln ne s'intègre pas de façon évidente.

Par conséquent, en remarquant que la fonction qu'on intègre peut s'écrire 1*[Ln(x)]² et avec la remarque du dessus, on peut poser:

u'(x)=1 et v(x)=[Ln(x)]²

Ainsi, on a: u(x)=x et v'(x)=2*(1/x)*Ln(x)

Il ne reste plus qu'à écrire la formule d'intégration par partie correctement pour s'en sortir normalement.

Mais le plus compliquer, le plus souvent, est de trouver les bons u(x) et v(x). Et pour t'aider, il n'y a pas de méthode mis à part de faire des teste et de voir ce que tu sais intégrer ou pas vu qu'il va falloir écrire la primitive d'une des deux fonctions.

Est-ce que tu comprends le principe?

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Premier exo sur les intégrales   Mer 18 Fév - 17:54

Donc :

u(x) = x
v'(x) = 2/x * ln(x)

u'(x) = [ ln(x) ]²
v(x) = 1


J = [ u(x)v(x) ](1 ; e) - [ u(x)v'(x) ](1 ; e)
J = [ x [ln(x)]² ](1 ; e) - [ 2 * ln(x) ](1 ; e)
J = e[ln(e)]² - 1[ln(1)]² - 2 [ln(x)](1 ; e)
J = e - 2I

non?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Premier exo sur les intégrales   Sam 21 Fév - 20:08

Bonsoir,

Désolé du retard entre les réponses, t'es pas habitué je pense mais bon j'ai pris quelque vacances ce qui explique que cette semaine était plutôt très creuse.

Alors en fait, il s'agit d'un soucis d'écriture je pense car tu écris:

Citation :
J = [ u(x)v(x) ](1 ; e) - [ u(x)v'(x) ](1 ; e)
J = [ x [ln(x)]² ](1 ; e) - [ 2 * ln(x) ](1 ; e)
J = e[ln(e)]² - 1[ln(1)]² - 2 [ln(x)](1 ; e)
J = e - 2I

Alors que j'écrirai plus:

J = [ u(x)*v(x) ](1 ; e) - ∫1e u(x)*v'(x) dx
J = [ x*[ln(x)]² ](1 ; e) - ∫1e 2*ln(x) dx
J = e[ln(e)]² - 1[ln(1)]² - 2*∫1e ln(x) dx

Donc J = e - 2I car Ln(e)=1 et Ln(1)=0

Pour la question suivante, il faut donc utiliser les deux questions précédentes vu qu'on a calculé I en 2) et qu'on a exprimé J en fonction de I en 3).

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Premier exo sur les intégrales   Lun 23 Fév - 12:08

Pas de problèmes pour le retard je dois avouer que moi aussi j'étais plus trop dedans...

Reprenons :


Je sais que :

J = e - 2I
avec : I = S(1 ; e) (ln x) dx

Donc :

J = e - S(1 ; e) (ln x) dx
J = e - [ ln(x) ](1 ; e)
J = e - [ln(e) - ln(1)]
J = e - (1 - 0)
J = e - 1
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Premier exo sur les intégrales   Lun 23 Fév - 12:21

Bonjour,

Attetion de ne pas refaire ce qui a été fait dans les questions précédentes car cela est une pertes de temps et ne donnera pas plus de point à la fin.

En effet, on a déjà calculer I dans la question précédente Wink.

Sinon, le résultat est juste en effet.

Bon courage pour la suite!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Premier exo sur les intégrales   Lun 23 Fév - 12:54

On a fini il me semble non?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Premier exo sur les intégrales   Lun 23 Fév - 16:03

Il reste l'aire hachurée mais vu que je ne peux pas visualiser l'aire en question, nous avons en effet fini cette exercice.

Mais, je pense que l'aire en question à un rapport avec l'intégrale J vu comment est construit l'exercice.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Premier exo sur les intégrales   Mar 24 Fév - 12:36

Ok Very Happy .
En tout cas, merci pour ton aide et les explications comme d'habitude!
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Premier exo sur les intégrales   Aujourd'hui à 4:06

Revenir en haut Aller en bas
 
Premier exo sur les intégrales
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 2 sur 2Aller à la page : Précédent  1, 2
 Sujets similaires
-
» [6ème] oeuvres intégrales ?
» Oeuvre intégrale et recueil "d'oeuvres intégrales"
» Oeuvres intégrales ?
» les dérivées - les primitives et les intégrales
» Comparaison de deux intégrales.

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Maths Cuicui, l'envolée mathématique :: L'envolée du Lycée GT, Pro et du CAP :: Entre-aide pour la Terminale G, T et Pro :: Problèmes et exercices-
Sauter vers: