devoir maison de maths (mise en équation d'un problème)

Bonjour j'ai un problème de math que je n'arrive pas à résoudre ...
il parait simple mais il ne l'est pas :

Néo et trinity courent un 100 m à vitesse constante . Quand néo passe la ligne d'arrivée , Trinity n'a parcouru que 95 mètre. Néo gagne donc avec 5 mètre d'avance . Ils courent de nouveau mais cette fois si néo rallonge sa course en partant 5 m avant la ligne de départ . en supposant que chacun cours à la meme vitesse que lors du premier 100 m lequel gagne la seconde course ? justifier


dire qu'ils arrivent en même temps c'est tombé dans le piège, Néo va plu vite que trinity mais la suite je ne sais pas ^^ ...
Pouvez vous maider
merci d'avance

Bonjour et bienvenue parmi nous !!

En effet, ça sent le piège à plein nez comme tu le dis. Enfin, il n'y a pas de piège après tout car cela doit être logique tout de même . Sinon, ton intuition semble juste Néo devrait tout de même gagner mais nous allons essayer de le démontrer maintenant.

Essayons donc de comprendre tout ça:

- Deux coureurs (néo et trinity) qui courent à la vitesse v1 et v2

- Néo gagne la première course en parcourant les 100m à la vitesse v1 en un temps t1
- Trinity perd la première course en ayant parcouru 95m à la vitesse v2 dans le même temps c'est à dire t1

- Pour la deuxième course Néo va devoir parcourir 105m à la vitesse v1 (vu que les vitesses restent inchangée)
- Pour la deuxième course, Trinity devra parcourir 100m à la vitesse v2 (vu qe les vitesses restent inchangée)


Est-ce que jusque là tu es d'accord avec cela?

Aurais-tu une idée de démonstration avec cette mise en place là ou tout du moins des pistes qui te viennent en tête?

Indication: n'oublie pas qu'un vitesse c'est une distance divisée par un temps.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

je suis d'accord avec moi je n'ai pas de piste qui vienne là mais je réfléchis

il faudrait calculer les vitesses mais il manque le temps ... non ?

Bonne remarque !!

L'idée est là en effet il faudrait pouvoir exprimer v2 en fonction de v1 pour voir si justement il y a un changement pour la deuxième course au niveau du temps.

Mais regarde bien les hyptohèse de la première course qu'en est-il du temps ?

Pour la premiere course le temps = t1 mais pour la deuxième comme Néo cour 5 m de plus le temps sera différent donc se sera t2
euh je me suis perdu ^^

C'est tout à fait ça pourtant!

Mais avant d'aller voir la course n°2 essayons déjà de tordre le coup à la première c'est àd ire d'arriver à exprimer v2 en fonction de v1.

Nous savons que pour la première course le temps est de t1 aussi bien pour Néo que pour Trinity vu qu'on a arrêté la course à t1 (temps de franchissemetn de la ligne d'arrivée par Néo).

Maintenant, exprime t1 en fonction de v1 et de même exprime t1 en fonction de v2.

Sachant que vitesse=distance parcourue/temps de parcourt

Bon courage!

pour V1 :

V1 = 100 / T1 , on est sur de ça
Donc T1 = 100 x V1

Nickel!!

Alors maintenant T1 en fonction de V2 cela donne quoi ?

Bin si V2 = V1 ( je ne le pense pas ^^ )
ça donnerait : V2 = 100/T1
T1 = 100 x V2


Mais je pense que pour V2 ce ne sera plus T1 , je pense que le temps a changé ...

je ais devoir m'absenter j'espère que l'exercice sera résolu se soir merci beaucoup

Nous savons quoi de Trinity?

Il parcourt 95m en un temps T1 à vitesse V2.

Normalement, jusque là on est d'accord. Du coup quelle relation lie T1 et V2 et eprime T1 en fonction de V2.

Sachant qu'on connaît déjà T1 en fonction de V1, on va pouvoir avoir une relation entre V1 et V2.

Est-ce que le raisonnement te paraît clair ou au contraire complétement tordu?

je comprend ton raisonement mais ce qui lie T1 et V2 c la distance non ?

C'est juste mais c'est pas d=100m vu qu'il c'est arrêté à 95m c'était ça ton erreur.

Je te laisse reprendre ton calcul poru exprimer V2 en fonction de V1

Bon courage!

V2 = 95/T1
T1 = V2 x 95

Citation :

V2 = 95/T1
T1 = V2 x 95

Hum t'exagères . Tu ne fais pas l'erreur pour l'expression en fonction de V1 et là, non ça ne te plaisais pas de faire un produit en croix? .

T1*V2=95 => ?

Bonjour @toutes et tous!

Je vais vous proposer une correction de cette exercice qui est plutôt intéressant et dont la démarche tout du moins devrait être connu. Je vous rappelle l'énoncer:

Citation :

Néo et Trinity courent un 100 m à vitesse constante . Quand néo passe la ligne d'arrivée , Trinity n'a parcouru que 95 mètre. Néo gagne donc avec 5 mètre d'avance . Ils courent de nouveau mais cette fois si Néo rallonge sa course en partant 5 m avant la ligne de départ . en supposant que chacun cours à la même vitesse que lors du premier 100 m lequel gagne la seconde course ? justifier

Le but est de mettre en équation le problème pour savoir qui va gagner la deuxième course. La seule chose qu'on connaisse en totalité ce sont les données sur la première course alors regardons les de plus près.

Je pose:

t1: le temps de la première course
v1: la vitesse de Néo
v2: la vitesse de Trinity

v1 et v2 ne changent pas entre la première et la deuxième course "supposant que chacun cours à la même vitesse"

Maintenant que savons-nous concrètement?

Analyse de la première course:
- Néo a parcouru 100m en un temps t1 avec une vitesse v1
- Trinity a, quant à lui, parcouru 95m en un temps t1 à une vitesse v2

Donc v1=100/t1 (la vitesse est égale à la distance divisé par le temps) c'est à dire que t1*v1=100 ce qui signifie que t1=100/v1
De plus, v2=95/t1 c'est à dire que t1*v2=95. Donc t1=92/v2

Nous avons deux expression de t1, il y a donc égalité entre les deux expression c'est à dire qu'on a: 100/v1=95/v2

Je souhaite exprimer v2 en fonction de v1, j'aboutis donc à: v2*100=95*v1 c'est à dire v2=(95/100)*v1.
Donc v2=0.95*v1 (et on se souvient qu'on avait t1=100/v1 par exemple)


Maintenant analysons la deuxième course:
- Néo va devoir parcourir 100+5=105m à la vitesse v1
- Trinity va devoir parcourir 100m à la vitesse v2

Donc:
- Néo passera la ligne d'arrivée en un temps t2=105/v1
- Trinity passera le ligne d'arrivée en un temps t3=100/v2

Le but est de savoir qui va gagner ce qui revient à se demander qui va passer la ligne d'arrivée le plus rapidement. Et donc il faut savoir qu'elle est la plus petite valeur entre t2 et t3 (moins on mettra de temps pour finir la course et plus vite on passera la ligne d'arrivée).

On a t3=100/v2
Or v2=0.95*v1

Donc t3=100/(0.95*v1)=(100/0.95)*(1/v1)
Or 100/0.95≈105.26

Donc t3≈105.26/v1
Or t2=105/v1

Donc t3>t2

Conclusion, Néo gagne aussi la deuxième course!


Ceci conclut cette exercice. N'hésitez pas à poser vos questions si des choses vous semble obscure.

Bonne continuation et @bientôt au sein du forum!