Calcul de racines carrées

Bonsoir @toutes et tous!

L'exercice que je vous propose est très simple, il faut calculer les expressions sous la forme la plus réduite possible dans chacun des cas.

1) Calculer les expressions suivantes:

A= 2√2 + 3√2 + √2 (1pts)

B= 1 + 2√1 + √(64) (1pts)

C= (√2 + √3)² (2pts)

D= 4*(√8+√32) (2pts)

E= (√3)*(√2) + 5√6 (1pts)

F= (√3-√2)*(√3+√2) (2pts)

G= √(1/4)-1/2 (2pts)

2) Dire dans chacun des cas si l'expression est un nombre réel, un nombre rationnelle, un entier relatif ou un entier naturel. (1pts par réponse justifiée)

Le total des points est sur 20+2pts

Bon courage @toutes et tous!

Bonsoir
Voilà ce que j'ai fais;

Spoiler:

A, F et G sont bon au niveau du calcul. Et F est le seul à être juste au niveau du type de nombre.

Il y a donc quelque soucis en effet mais essayons de comprendre les choses de façon simples .

Alors la première chose à savoir c'est qu'une racine carré irréductible tel que √2, √3, .. sont des nombre qu'on appelle irrationnelle. Il font partie des nombres réelles R.

Pour savoir d'où vient le nom d'irrationnelle (qui dépasse la raison), je te renvoi à un peu de culture mathématique sur Pythagore qui se trouve ici:

Pythagore du théorème à l'homme

Ensuite passons au coeurs du sujet avec le calcul sur les racines carrées. Il n'y a pas beaucoup de chose à savoir en fait. Il n'y a que trois propriétés indispensable à connaître:

Soit a et b deux nombre réelle positive ou nulle, on a:

√(a²)=a
√(ab)=(√a)*(√b)
√(1/a)=1/√a (si a est strictement positif)


Il en découle par la suite des propriétés telles que:
Si a>0 et b positif ou nulle,
Alors √(b/a)= √b/√a

Cela se démontre de la façon suivante: √(b/a)=√[b*(1/a)]=(√b)*√(1/a)=(√b)*1/√a=√b/√a


Après au niveau des calculs, il y a la factorisation qui rentre en jeu par exemple:

a√d+b√d+c√d=(a+b+c)*√d (je factorise par √d)

Par exemple, a+b√d ne se factorise pas par √d !!!!!! Par conséquent, on ne peut pas effectuer l'addition!!! On additionne pas des choux et des carottes comme on dit . Donc la valeur exacte reste a+b√d (si √d est irréductible).

Dans la pratique, on trouve aussi ce genre de chose: 3*√8=3*√(4*2)=3*(√4)*(√2)=3*2*√2=6√2 (on utilise la propriété de la multiplication des racines)

Est-ce plus clair ainsi? Je te laisse reprendre tes calculs et n'hésite pas si quelque chose n'est pas clair à poser tes questions!

Bon courage!

Merci beaucoup pour tout ces éclaircissements.
Je pense avoir compris d'où venait mes erreurs.
Ce sont des choses toutes bêtes, mais qui rendent faux le calcul =/
Où alors des choses que je n'ai pas assimilées dès le début.
Je n'avais pas du tout compris certains points, disons que je les ignorais.
Alors forcément je me rend compte que y'avais de grosse fautes !
J'ai donc refais là où il y avait des problèmes.

Spoiler:

Bonjour bonjour!

Alors c'est tout de suite mieux en effet . Tout est calcul sont juste mais (et oui il y a un "mais") la B peut encore se simplifier en effet:

1²=1
donc √1 = ? (c'est tout bête mais lorsqu'on ne s'en souvient pas ça complique les écritures inutilement).

Du coup, tu vas voir que B n'est pas un irrationnel. Sinon, les autres réponses sont justes.

Sinon, G est même plus précis qu'un rationel, il s'agit tout simplement d'un entier naturel ce brave 0 .

Si tu as des questions sur cette exercice n'hésite pas. Je te laisse conclure pour la B.

Bon courage!