[Term S] Spé maths: arithmétique

Salut les CuiCui, ça fait longtemps ! Vous allez bien ?

A quelques jours du bac, je me décide à réviser et me plonge donc dans mes annales (quand je vois le nombre d'exercices que fait MrTheYo, je dis respect d'avoir autant de motivation).

Il s'agit d'une annale de spé maths: Nouvelle Calédonie Novembre 2007.

Suite à des questions aisées sur des congruences, on a montré que 6^40-1 était divisible par 11 et par 5, et il faut maintenant montrer que ce nombre est divisble par 55 (soit 11*5).

Dans le corrigé, ils mettent: 6^40-1 était divisible par 11 et par 5. Comme 5 et 11 sont premiers entre eux, 6^40-1 est divisible par 11*5, c'est-à-dire 55.

Et je me demandais... pourquoi ? C'est un propriété qu'on était censé voir en cours ?

Bonjour Nakor!

Cela faisait longtemps en effet mais ça fait toujours plaisir de revoir d'ancien pseudo passé par là.

C'est une propriété qu'on peut connaître par coeur en effet mais elel se redémontre de la façon suivante:

Si 5 divise N alors il existe un entier p tel que N=5*p

De plus si 11 divise N cela signifie que 11 divise 5*p
Or 5 et 11 sont premier entre eux
Donc 11 divise p c'est à dire qu'il existe q tel que p=11*q

Conclusion, N=5*(11*q)=55*q c'est à dire que 55 divise N

La propriété fondamentale qu'on utilise ici esst la suivante:
Théorème de Gauss:

Si a divise b*c et a premier avec b
Alors a divise c

Bon courage pour la suite: Et n'hésite pas si tu as des questions.

Ah oui ça se démontre avec Gauss, j'aurai un peu du chercher c'est pas trop dur, mais toutes ces révisions condensées en 1.5 jour...

Merci !