Equation de cercles.

D'accord. Donc vous préférez cette rédaction:

(x-4)²+(y-3)² = (5)²
x² - 8x + 16 + y² - 6y + 9 = 25
x² + y² - 8x - 6y = 0
Ensuite, x² + y² - 8x - 6y = x² + y² + 2x - y - 5
x² + y² - 8x - 6y - (x² + 2x + y² - y - 5) = 0
10x + 5y -5 = 0
5y = -10x + 5
y = -10x/5 + 5/5
y=-2x+1
D'où x² + y² - 8x - 6y = 0

{x² + y² - 8x - 6y - (x² + 2x + y² - y - 5) = 0
{x² + y - 8x - 6y = 0

{y = -2x + 1
{x² + (-2x+1) - 8x - 6(-2x+1) = 0

{y = -2x + 1
{x² + 4x² - 4x + 1 - 8x + 12x - 6 = 0

{y = -2x + 1
{5x² - 5 = 0

{y = -2x + 1
{x = +1 ou -1

??

Il ne reste plus uqel a dernière équivalance pour avoir les valeurs de y correspondante.

Par contre, au début de ton message tu fait la même chose que dans la résolution par système. Donc faut choisir, soit tu rédige comme tu l'avais fait mais en ajoutant des phrases explicatives par-ci par-là pour que cela soit plus lisible et donc mieux compris par le correcteur. Soit tu fais une résolution d'un système en expliquant au départ d'où sort le système.

Est-ce que tu comprend la différence?

En tout cas les deux façons de rédiger mène au même point et te donne le bon résultat en totu cas .

Bon courage pour la suite!

Je peux donc rajouter comme phrase : "0n peux donc résoudre le système suivant :" juste avant la résolution du système pour garder mon devoir sous forme "rédiger" en ajoutant des phrases explicatives comme vous me l'avez dis dans votre dernier message.

Ensuite, on en conclu que :
{y = -2x + 1
{x = +1 ou -1
0n remplace maintenant x par ces valeurs dans l'équation de la droite y = -2x + 1
0n trouve:
y = -2 x 1 + 1 = -1
ou y = -2 x (-1) = 3
Les coordonnées des points d'intersections de ces deux cercles sont donc (1 ; -1) et (-1 ; 3)


Mais après réflexion, je me demande pourquoi avons nous fais tout ça puisque dans la première question, on nous demande uniquement de déterminer une équation du cercle T..



Et finalement, après avoir tracé la figure, je ne retrouve pas les résultats du calcule que nous avons fais, je ne trouve ni (1 ; -1) ni (-1 ; 3) comme coordonnées de point d'intersection des deux cercles..

Bonjour,

ous avons fait celà car pour moi et vu ce que tu écrivait nous cherchions les points d'intersection. En conséquence, nous étions à la question 3) et non plus à la question 1).

Pour la question 1), tu as trouvé l'équation du cercle (T) en écrivant MF²=5² avec F le centre de coordonées (4;3) et M(x;y) appartenant au cercle de centre F et de rayon 5.

Ce qui nous donne bien (x-4)² + (y-3)² = 5² <=> x² -8x +16 + y² -6y + 9 = 25 <=> x² +y² -8x -6y=0

Par contre la question à laquelle nous n'avons pas répondu et ce qui me pose des soucis pour savoir comment tu as tracer le cercle C puisque nous ne savonspas son centre ni son rayon (première partie de la question 1)).

Donc quels sont les caractéristiques du cercle C: x² + 2x + y² -y =5 c'est à dire les coordonnées de son centre et son rayon? Vu que tu as réussi à le tracer c'est que tu as bien du faire des calculs quelque part pour avoir accès à xes données normalement.

Bon courage!

Non en faite, je n'ai fais aucun calcul..
J'ai juste vu que dans l'énoncé, ils nous ont donné :
T de centre F(4;3) et de rayon 5. Donc j'ai tracé le cercle à partir de cela.
Et pour C, dans la question 1, nous avons trouver un cercle de centre D(-1;1/2) et de rayon 5/2, et c'est à partir de ça que j'ai tracé le cercle C...

Et une petite question: Ne devons nous pas mettre une petite phrase de conclusion après avoir donné l'équation du cercle T ?

Je n'avais pas la partie sur le passage de l'équation de C à son centre et son rayon, d'où ma question .

En tout cas le centre et le rayon est tout à fait juste. La résolution se faisant en mise sous la forme canonique des expressions en x et en y.

Pour l'équation de (T), si tu as écrit qu'un point M(x;y) appartient au cercle de centre F(4;3) et de rayon 5 si et seulement si MF=5 c'est à dire MF²=25.

Tu n'as même pas besoin de conclure et tu pourrais d'ailleurs dire que (x-4)²+(y-3)²=25 est l'équation de ton cercle.

Le développement de cette expresion permet de faire tes calculs des points d'intersection entre les deux cercles mais sinon, l'équation d'un cercle peut se laisser sous sa forme factoriser qui est plus sympathique à manipuler d'ailleurs. Pourquoi? Car on peut lire directement les coordonnées de son centre ainsi que son rayon sur cette forme là.

Bon maintenant, il faut régler le décalage entre le tracer et les résultat qu'on trouve pour les points d'intersection d'après ce que tu me dis.

Bon un point d'intersection I(x;y) entre C et T a des coordonnées qui vérifie le système suivant:

{(x+1)² + (y-1/2)² = 25/4 (équation de C)
{(x - 4)² + (y-3)² = 25 (équation de T)

<=>

{x²+y² +2x - y - 5 = 0 (L1)
{x² + y² -8x -6y=0 (L2)

<=>(L2 <- L2-L1 et L1 <- L2 )

{x² + y² - 8x - 6y = 0
{x² + y² - 8x - 6y - (x² + y² + 2x - y - 5) =0-0

<=>

{x² + y² - 8x - 6y = 0
{x² + y² - 8x - 6y - x² - y² - 2x + y + 5 = 0

<=>

{x² + y² - 8x - 6y =0
{-10x -5y + 5=0

<=>

{x² + y² - 8x - 6y =0
{-5y=10x-5

<=>

{x² + y² - 8x - 6y =0
{y=-2x+1

(Bon jusque là nous sommes arrivés à ce que tu avais trouver. Ensuite, on effectue une substitution de y dans la première ligne ce qui donne:)

<=>

{x² + (-2x+1)² - 8x - 6(-2x+1) =0
{y=-2x+1

<=>

{x² + (4x² -4x + 1) - 8x +12x -6 =0
{y=-2x+1

<=>

{5x² -5=0
{y=-2x+1

<=>

{x²=1
{y=-2x+1

<=>

{x=1 ou x=-1
{y=-2x+1

<=>

{x=1 ou x=-1
{y=-1 ou y=3


Donc les points di'ntersection entre les deux cercles ont pour coordonnées (1;-1) et (-1;3)

Le raisonnement que j'ai proposé est par équivalence, donc il n'y a pas besoin de vérifier si les deux points sont bien sur les cercles mais si tu souhaites le vérifier, les coordonnées vérifient bien els deux équations.

Donc non, aucun soucis, les solutions étaient bien celles et que as trouver. Revois ton dessin à la rigueur mais les résultat en plus n'ont pas l'air aberrant non plus.

En tout cas n'hésite pas si tu as un soucis sur ton tracer mais normalement ça devrait le faire.

Bon courage!

Voici la figure que j'obtiens:

En effet, c'est donc ton dessin qui est erroné.

Tu as pris comme unité le carreau ur ton dessin. En conséquence, T a un rayon de 5 carreaux ce qui n'est pas le cas sur ton dessin. Et de même C a un rayon de (5/2) carreaux ce qui n'a pas l'air d'être le cas sur ton dessin.

Attention, sur du papier à grands carreaux, les carreaux ne font pas 1cm. De même, si on choisit une unité pour le graphique comme ici le carreau, il faut s'y tenir pour le dessin.

Est-ce que tu comprends mieux l'erreur?

Bon courage!

Aaah 0UI !
C'était vraiment une erreur stupide. Je n'ai pas fais attention aux unités et j'ai confondu cm et "carreaux". Cela me servira de leçon, et je ferais plus attention la prochaine fois.

C'est tout de suite beaucoup mieux, et maintenant, je trouve les résultats que nous avons trouvés lors de la résolution du système.

Merci infiniment pour votre aide !