DM géomatrie pour mercredi

Donne ta démarche par rapport à ce que je propose pour savoir où tu bloques dans celle-ci. Nous pourrons ainsi avancer plus vite .

ps: pour ton autre exercice ouvre un autre sujet si tu veux.

T'aurai pas une messagerie instantannée ? comme ca on se parle directement et tu me réponds directement sans probs ? On gagnerai encore plus de temps... :s

Le problème c'est que à part te donner la réponse je ne vois pas quoi ajouter pour le moment, c'est ce qui est frustrant pour ma part .

Je reprend donc:

Tu as ta pyramide. On la déplie selon l'axe (SB) et on garde seulement les deux triangles équilatéraux adjacents c'est à dire SAB et SCB. Nous arrivons donc au schéma cité au-dessus que je remet là:



Le parallèlisme entre (SC) et (AB) est complétement détaillé, il n'y a donc plus rien à faire pour celà.

Après, on a: J Є [SJ], Donc (SJ) parallèle à (AB).

On a: (AJ) et (BS) sécantes au point T et (SJ) parallèle à (AB).

Donc d'après le théorème de Thalès, on a:

TA/TJ = TB/TS = AB/SJ

Or AB=6 et SJ=3 (car J milieu de [SC]) => AB/SJ =2

Donc en particulier, on a: TB/TS=2 => TS=(1/2)*TB

Or BS= BT +TS => 6= BT + (1/2)*TB

Donc BT= ????

Tu viens donc de trouver la position du point T qu'on te demandait.


-------------------------------------------

Ensuite, pour calculer AJ:

On a: (BJ) médiane de SBC issue de B

Or SBC est un triangle équilatérale.

Donc les médianes sont aussi des hauteurs et des bissectrices.

Conclusion (BJ) est une hauteur donc (BJ) perpendiculaire à (SJ).

Il te reste à appliquer Pythagore dans le triangle SBJ pour trouver la longue BJ sachant que SJ=3 et SB=6.

Donc BJ= ????


Ensuite, on sait que BJ est aussi bissectrice de l'angle SBC qui vaut 60° car SBC est équilatéral.

Donc l'angle SBJ = [angle SBC] /2 = 30° !!

Or angle ABJ = angle ABS + angle SBJ

Donc angle ABJ = 90° (car ?????)


Conclusion tu peux appliquer Pythagore dans le triange ABJ sachant que BJ est calculé plus haut dans ce post et que AB =6.

Voilà, je ne peux pas faire plus clair sans donner la solution. ET j'espère sincéremetn que ça sera toi qui la donnera la solution de ce problème .

Est-ce que BT=1 ?

On a: 6= BT + (1/2)*TB

Donc (1+1/2)*BT=6

d'où BT=?

Remarque en aparté: même si on considère qu'un dessin est toujours un peu faux, tu peux quand même t'aider de celui-ci pour remarque que T était plus proche de S que de B ce qui voulait donc dire que BT était plus grand que 3. Ce qui va être cohérent avec ce que tu va trouver pour BT maintenant, j'en suis persuadé.

*ton deuxième exercice est en rédaction en espérant que tu puisse suivre le raisonnement qui sera comme celui-là à la fin c'est à dire très détaillé vu que le temps passe*

En prenant du recul, je pense qu'on avait pas en fait besoin de calculer AJ, puisqu'on demander juste la position de T, puis que l'énnoncé dit bien qu'il faut que la souris se déplace à la surface, mais bon c'est pas grave...
La prof sera peut etre contente que je le mette, ou sinon que me conseilles-tu de faire, de le mettre ou pas ?

Blagu'cuicui a écrit:

On a: 6= BT + (1/2)*TB

Donc (1+1/2)*BT=6

d'où BT=?

Remarque en aparté: même si on considère qu'un dessin est toujours un peu faux, tu peux quand même t'aider de celui-ci pour remarque que T était plus proche de S que de B ce qui voulait donc dire que BT était plus grand que 3. Ce qui va être cohérent avec ce que tu va trouver pour BT maintenant, j'en suis persuadé.

*ton deuxième exercice est en rédaction en espérant que tu puisse suivre le raisonnement qui sera comme celui-là à la fin c'est à dire très détaillé vu que le temps passe*

Je viens de capito !
BT= 4 !!!!!!!! merci

Ok pour BT=4 cms !!!! Ne pas oublier l'unité .

Sinon, dans ton exercice c'est bien stipuler :"trouver la position de T sur l'arête [SB] qui donne le plus court chemin, ainsi que la longueur de ce trajet"

Conclusion, tu ne coupe pas au fait de calculer ce trajet . Il ne te reste plus qu'à appliquer deux fois le théorème de Pythagore d'après le descriptif que je t'ai détaillé juste avant.

Bon courage pour la finalisation de ce DM et donne moi la valeur de ce trajet . Tu verra le moment sera magique pour le nombre d'heure que t'aura passé dessus .

Blagu'cuicui a écrit:

Ok pour BT=4 cms !!!! Ne pas oublier l'unité .

Sinon, dans ton exercice c'est bien stipuler :"trouver la position de T sur l'arête [SB] qui donne le plus court chemin, ainsi que la longueur de ce trajet"

Conclusion, tu ne coupe pas au fait de calculer ce trajet . Il ne te reste plus qu'à appliquer deux fois le théorème de Pythagore d'après le descriptif que je t'ai détaillé juste avant.

Bon courage pour la finalisation de ce DM et donne moi la valeur de ce trajet . Tu verra le moment sera magique pour le nombre d'heure que t'aura passé dessus .

Mdrrr !!!

BJ= 5 cm

AJ= 7.8 cm

Là je recopie l'exercice 2 de mon DM en attendant.
merci.

Magnifique !!!!

Je pense que mettre la valeur exacte de AJ serai bien aussi avant d'en donner une valeur approchée mais je pense que tu l'as écris avant de calculer la racine de 61 .

En tout cas, j'espère que tu as compris la démarche et le raisonnement qui a été effectué dans cette exercice pour le résoudre.

Bilan:

Révision sur Thalès, Pythagore, particularité des médianes dans un triangle équilatéral et savoir comment mettre en évidence deux droite parallèles à partir de calcul sur les angles et se ramener à un plan à partir d'une figure en trois dimension.

Révision en aparté par rapport à la première méthode: savoir définir un repère dans l'espèce à partir d'une figure en trois dimension, savoir calculer des distances dans un repère orthonormée, notion de projeté orthogonal sur un plan.

Je te souhaite bon courage pour la suite et @bientôt au sein du forum!

Je ne serai te remercier ...
Il n'y a pas de mots tout simplement.
Je te fais signe, pour l'autre exo. en cas de probs, j'espere que tu restes co...
A très vite

Pour l'autre exercice c'est maudi'cuicui qui s'en est chargée comme tu le constateras par toi même .

De rien pour cette exercices et bon courage pour la suite surtout!

Ceci conclu cette exercice, je pense. Je verrouille donc et s'en suivra un récapitulatif de la rédaction pour cette exercice (c'est à dire un de mes derniers récapitulatifs mais sans les trous tout simplement ).

Bon courage à toutes et tous et @bientôt au sein du forum!

Tu as ta pyramide. On la déplie selon l'axe (SB) et on garde seulement les deux triangles équilatéraux adjacents c'est à dire SAB et SCB. Nous arrivons donc au schéma cité au-dessus que je remets là:



Le parallélisme entre (SC) et (AB) est complètement détaillé, il n'y a donc plus rien à faire pour celà.

Après, on a: J Є [SJ], Donc (SJ) parallèle à (AB).

On a: (AJ) et (BS) sécantes au point T et (SJ) parallèle à (AB).

Donc d'après le théorème de Thalès, on a:

TA/TJ = TB/TS = AB/SJ

Or AB=6 et SJ=3 (car J milieu de [SC]) => AB/SJ =2

Donc en particulier, on a: TB/TS=2 => TS=(1/2)*TB

Or BS= BT +TS => 6= BT + (1/2)*TB

Donc BT= 4 cms

Tu viens donc de trouver la position du point T qu'on te demandait.

-------------------------------------------

Ensuite, pour calculer AJ:

On a: (BJ) médiane de SBC issue de B

Or SBC est un triangle équilatérale.

Donc les médianes sont aussi des hauteurs et des bissectrices.

Conclusion (BJ) est une hauteur donc (BJ) perpendiculaire à (SJ).

Il te reste à appliquer Pythagore dans le triangle SBJ pour trouver la longue BJ sachant que SJ=3 et SB=6.

Donc BJ= 5 cms


Ensuite, on sait que (BJ) est aussi bissectrice de l'angle SBC qui vaut 60° car SBC est équilatéral.

Donc l'angle SBJ = [angle SBC] /2 = 30° !!

Or angle ABJ = angle ABS + angle SBJ

Donc angle ABJ = 90° (car angle ABS= 60° vu que le triangle est équilatérale)


Conclusion: tu peux appliquer Pythagore dans le triangle ABJ sachant que BJ est calculé plus haut dans ce post et que AB =6.

On a donc AJ= √(6² + 5²) = √(36+25)

Donc AJ=√61 cms c'est à dire AJ≈7,8 cms

On récapitule:

Pour que Bibi parcourt sur la surface de la pyramide une distance minimum pour aller du point A au point J en passant par T, il faut et il suffit que BT= 4 cms. Et à ce moment là, Bibi a une distance sensiblement égale à 7,8 cms (pour la valeur exacte il s'agit de √61 cms).

Ceci conclu donc la résolution de cette exercice. En espérant que celle-ci vous paraisse claire et compréhensible.

Pour celles et ceux qui veulent aller plus loin, je conseil la résolution qui a été abordée en première page avec la mise en équation du problème directement en 3 dimension. Nous trouvons bien entendu le même résultat mais les démarche est intéressante à étudier en tant que telle.

Je vous souhaite donc à toutes et tous une bonne continuation et @bientôt au sein du forum!!