Calculer la derivée d'une fonction

bonjour, j'ai un exercice voici l'énonce :

On inscrit un cône dans une sphère de centre O et de rayon R.
déterminer la distance OO' pour que ce cône ait un volume maximal

Voici la figure :


Pour le moment j'ai fait ça :

On pose OO'=x. On a donc : V=(pi * r² * h )/3
h=SO+OO'=R+x

On applique le théorème de Pythgaore pour trouver la distance OO'

On se place dans le triangle O'OA
OA²=OO'²+O'A²
O'A²=OO'²-OA²= x²-R²
O'A=racine de (x-R)

V(x)=(pi*racine de (R²-x²)* (x+R))/2

Ensuite on calcule V'(x) mais c'est là que je bloque. Je sais que la formule c'est (u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x) )/ (v(x))²

je sais que u(x) = 3 u'(x)=0 mais je n arrive pas à trouver v'(x)

Merci d avance

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Il ne sert à rien d'être pressé. Les mathématiques s'acquièrent sur la durée.

Citation :

V(x)=(pi*racine de (R²-x²)* (x+R))/2

Il ne s'agit pas d'une fonction de la forme u/v mais de la forme P*Q avec P la fonction racine carrée et Q la fonction affine.

Du coup, je te laisse revoir ta façon de revoir la dérivée de V(x).

Bon courage!

bonjour et merci !

Oui j'ai vu cet erreur donc ça fait V(x)=pie/3*(R²-x²)(h+x)

J'ai calculer la dérivée :

on pose u(x)=R²-x² on a alors u'(x)=2R-2x
v(x)=h+x v'(x)=1

V'(x)=pie/3 * (2R-2x)

Est ce que c'est bon ?

je me suis rendue compte que V(x) pouvait s'ecrire plus simplement

Bonsoir,

Tu as changé de fonction entre les deux messages, pourquoi ? En effet, la racine carrée a disparu ce qui me semble très bizarre vu qu'on applique le théorème de Pythagore pour avoir accès au rayon de la base du cône.

Mais dans un cas comme dans un autre, les dérivées sont fausses car tu dérives un produit alors qu'à la fin il n'y a qu'un terme ce qui est illogique vu que pour dériver un produit, il s'agit de la somme de 2 produits: u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x). Or tu écris que la dérivée de d'un produit est égale au produit des dérivées ce qui n'est pas du tout le cas.

Il faut donc revoir ta formule dans un premier temps pour savoir où est passée la racine carrée. Et dans un deuxième temps, il faut revoir les formules de dérivations:

Dérivée de (Racine carrée [u] ) = u' / ( 2*Racine carrée [u] )

Dérivée de [u*v] = u' * v + u * v'

Bon courage!