Vecteur,plan1

Bonsoir,on m'a donné cet exercice (o,i,j,k) est un repère orthonormal de l'espace ,on donne les point A(1,0,2)B(2,-1,0) et le plan P d'équation 2x-y+z-6=0.

Et on me demande au départ de calculé les coordonnée de AB puis de déterminer une équation paramétique de la droite AB.
Donc j'ai trouvé AB(1,-1,-2).
Et on sait(cours) que si M(x,y,z) appartient a AB donc,il existe alpha appartenant à R tel que AM(vecteur)=alpha*AB(vecteur).
et x=x0+alpha*a;y=y0+alpha*b;z=z0 +alpha*c,avec AB(a,b,c) ou encore AB(1,-1,-2) et x0,y0,z0 les coordonné de A ou de B.
Ce qui donne x=1+alpha*1:y=0+alpha*(-1);z=2+alpha*(-2).
Puis on me demande les coordonnées du vecteur normal n et de calculer n*AB et de déduire que la droite AB coupe le plan P en un point I dont on déterminerales coordonnées,et j'ai trouvé n(2,-1,1) ensuite n*AB=(2,-1,1)*(1,-1,2)=2+1+2=5.

Bonsoir,

A quoi correspond cette notation "n*AB", je ne sais pas multiplier deux vecteurs pour ma part soit il s'agit d'un produit scalaire soit, il s'agit d'un produit vectoriel.

Si c'est un produit scalaire, il s'agit juste de dire que vu qu'il n'est pas nul, cela signifie donc que AB n'est pas orthogonale à n ce qui signifie que AB n'est pas colinéaire au vecteur du plan (c'est à dire que (AB) n'est pas parallèle à P). Du coup, on peut déduire qu'il y a bien un point d'intersection entre le plan P et la droite (AB).

Il ne reste plus qu'à déduire une paramétrisation de (AB) puis de résoudre le système de 4 équations pour trouver les coordonnées du point I tout simplement.

Bon courage!

Bonsoir,sur ma feuille d'exercice on me demande de calculé n(vecteur normal)*AB(vecteur AB).
donc mon équation paramétrique et bonne? et je doit juste trouvé les coordonné de I.

Bonsoir,

L'équation paramétrique est juste de mon point de vue en tout cas (tu es revenu à la définition d'une droite, comment pourrais-tu te planter ? ;-) ).

Par contre la notation n*AB pour le produit scalaire me gêne.

n.AB : vecteur en gras pour les distinguer des longueurs et produit scalaire via le "." classique.

* : correspondant à la multiplication des nombres qui n'a pas d'équivalent chez les vecteurs, cela me gêne un peu comme notation.

Ok