Vecteur

Bonjour,

J'ai quelque difficulté a terminer un exercice , j'aimerai bien avoir quelques conseille pour que je puisse terminer cette exercice.

Je vous met l'énoncé mais pas les deux première question (si besoin me le dire) auxquelles j'ai répondu.

Soit M un point dont l'abscisse et l'ordonnée sont positives.

Soient P et Q les projetés orthogonaux de M sur les axes (Ox) et (Oy) respectivement.

Soit (K) l'ensemble des point M pour lesquels l'aire du rectangle OPMQ est égale a 6cm²

Question 3 :

-Le point M ayant pour coordonnées (x;y) est toujours tel que l'on ait Aire (OPMQ) = 6cm²

a) exprimer y en fonction de x

b) soit f la fonction x--->y ou y est égal a l'expression obtenue à la question a)

Voila c'est la que je bloque merci a ceux qui voudront bien utiliser un peu de leur temps pour m'aider.

Re-Bonjour,

Pour cette question, il n'y a pas de rapport avec les vecteurs en fait. En effet, le but est dans un premier temps de mettre en équation l'aire du rectangle MNPQ.

Mais avant de commencer, serais-tu me dire comment tu as construit les points P et Q? C'est à dire comment construit-on le projeté orthogonale d'un point sur une droite.

Cela te permettra peut-être de connaître les coordonnées des points P et Q justement et ainsi de connaître les distances te permettant de calculer l'aire de notre rectangle.

Bon courage et nhésite pas à poser tes questions!

Pour les projetés orthogonaux, j'ai tracé deux droite, une perpendiculaire a l'axe des abscisses et l'autre a celle des ordonnés et cela ma donné les projetés orthogonaux en fonction du point M prit.

Edit : Yeahhhhhhhhh Je croit avoir trouvé !

-J'ai juste eu a résoudre l'équation x*y=6

et j'ai obtenue : y = 6/x

Mais ensuite il me demande :

Soit f la fonction x--> ou y est égal a l'expression obtenue à la question a)

Soient x1 et x2 deux nombres appartenant a l'intervalle ]0, +(infini)[ et tels que x1 soit (inférieur ou égal) a x2

Démontre que l'on a f(x1) (supérieur ou égal) a f(x2)

A ce moment je ne sais pas comment développé l'inéquation : x1 (inférieur ou égal) a x2

Je ne sais pas comment faire pour faire diviser x par 6 comme sur la fonction.

C'est excellent!

En effet, par définition des projetés, tu connais les coordonnées des points P et Q. Du coup, tu peux en déduire la largeur et la longueur de ton rectangle et ainsi avoir accès à l'aire du rectangle.

Bon courage pour la suite!

Oui mais au niveau de la suite j'ai a nouveau des problèmes...

Il me demande :

Soit f la fonction x--> ou y est égal a l'expression obtenue à la question a)

logiquement cela devrait être sa : f(x) : x-->6/x

Soient x1 et x2 deux nombres appartenant a l'intervalle ]0, +(infini)[ et tels que x1 soit (inférieur ou égal) a x2

Démontre que l'on a f(x1) (supérieur ou égal) a f(x2)

A ce moment je ne sais pas comment développé l'inéquation : x1 (inférieur ou égal) a x2

Je ne sais pas comment faire pour faire diviser x par 6 comme sur la fonction.

Alors, déjà, il faut remarquer que lorsque tu as divisé par x dans la question précédente, tu as le droit seulement lorsque x est différent de 0. Il faut le préciser avant d'effectuer la division car sinon ton expression n'a pas de sens en soi tout simplement.

Pour la suite de ton exercice, il s'agit donc d'étudier les variations de ta fonction. C'est à dire savoir en fonction de la valeur de l'abscisse de ton point comment va varier l'ordonnée de ton point pour que l'aire de ton rectangle soit toujours égale à 6cms².

Pour celà, on considère que x>0. x est donc différent de 0, donc la division par x a un sens en soi. Puis on va prendre deux valeurs distinct ranger dans un ordre et on va regarder si les images de ses deux points sont rangées dans le même ordre. Si c'est le cas cela signifiera que la fonction est croissante et si ce n'est pas le cas cela signifiera que la fonction est décroissante.

Avant même de faire les calculs, on peut essayer d'avoir une intuition des choses. En effet, plus x va être grand et plus son inverse va être petit car plus je divise par quelque chose de grand et plus ce que j'obtiens est minuscule. On s'attend donc à obtenir une fonction décroissante sur ]0;+Inf[. Ainsi, si je prend x1≤x2, il est plutot logique à ce que j'obtienne F(x2)≤F(x1) (c'est à dire que les images sont rangées dans l'ordre inverse de leur antécédent).

Bon maintenant, l'intuition est une bonne chose mais comment le démontrer? Et bien, on sait qu'on ne change pas le sens d'un inégalité si je multiplie par quelque chose de positif. Le but est donc de multplier l'inégalité x1≤x2 pour obtenir dans un premier temps 1/x2 ≤ 1/x1

As-tu des idées pour passer de l'un à l'autre sachant que x1>0 et x2>0?

Bon courage!

Oui je sais déjà au départ que la fonction sera décroissant vu que j'ai le graphique sous les yeux...

On pourrait peut-être divisé par -1 pour faire échanger leurs places aux x ?

Multiplier par -1 n'apporte rien en effet cela donne juste -x2≤-x1 ce qui ne nous permet pas d'avoir de fraction.

Le but serait plutôt de partir de x1≤x2 puis de multiplier par quelque chose de positif permettant de faire apparaître 1 à gauche et non plus x1, une idée?

Bon courage!

Et si j'essaye de multiplier par racine carré de x ?

bonsoir,

Il n'y a pas de x dans notre expression mais x1 et x2. Cependant, la multiplication par une racine carrée ne nous aidera pas ici.

i)Comment pouvons-nous passez de x1 à 1 en multipliant par quelque chose de positif?
ii) Même question pour passer de 1 à 1/x2.

Est-ce que la démarche est plus perceptible ainsi?

Bon courage!

Excuse moi de mon impolitesse; Bonsoir...^^

Il faudrait peut-être multiplier par 1 ? Sinon je vois pas d'autre solution...

Multiplier x1 par 1 nous donne 1*x1=x1 et non 1. Manque de chance cela ne passe pas.

Essayons de réfléchir autrement à ce moment là car je sens que l'intuition n'est pas là pour l'instant. J'appelle a ce qu'on cherche. C'est a dire que a doit être positif pour ne pas changer mon inégalité et a doit être tel que en le multipliant par x1 on trouve 1 c'est à dire a*x1=1.

Que vaut a?

En raisonnant de la même manière pour trouver 1/x2, aurais-tu des idées pour conclure?

Bon courage!

Et si on essayé avec 1/x1 ? Est-ce que cela pourrait fonctionner ?

C'est exact pour le premier passage c'est à dire de x1 à 1!!!

Maintenant, comment passer de 1 à x2 en utilisant le même principe, on cherche à multiplier par quelque chose de positif.

Bon courage et fais-toi confiance, tu vas y arriver j'en suis persuadé!

Euuuhhh après je doit chercher comment passer de 1 a x2 si c'est cela, je n'ai qu'a multiplier par x2 non ?

Oups autant pour moi ma question était sans fondement en effet. Désolé!

Je reprend, nous sommes donc passer de x1 à 1 en multipliant par un nombre positif qui n'est autre que 1/x1 (car x1>0).

Bon faisons les choses par étape et multiplions notre inégalité 0<x1≤x2 par 1/x1 qu'avons nous?

Bon courage!

on obtient alors :

1/x1<1≤x2/x1

Ha non!

0/x1=0 et non 1/x1 voyons .

On a donc 0<1≤x2/x1

Maintenant, nous ce qu'on aimerais bien c'est 1/x2≤1/x1, ça serait bien sympathique pour pouvoir conclure.

Du coup, la question que je posais c'était comment passer de 1 à 1/x2 justement. Avec l'espoir que si le membre de gauche est bon celui de droite suivra.

Des idées?

Bon courage!

Logiquement on devrait multiplier par 1/x2 Non ?

C'est à fait exact!

Est-ce que c'est positif par contre? Et si c'est le cas qu'esst-ce que cela donne sur notre inégalité du coup?

Essaie de conclure sur la question c'est à dire retrouver la fonction F de chaque côté à partir de notre nouvelle inégalité.

Bon courage!

on a donc : 0<1≤x2/x1

On multiplie par : 1/x2

ce qui nous donne : 1/x2<1/x2≤x2/x1

Bon je crois que je vais m'arrêter je vais rendre mon travail comme cela même si il n'est pas fini, cela ne sert a rien de se forcer si je n'ai pas compris. En tout cas je te suis reconnaissant pour toute l'aide que tu ma apporté, elle a été d'une grande utilité.

Tu peux lock mes deux topics si tu veux...^^

Deux fois la mêem erreur en effet, la fatigue commence à être présente: 0/x2=0 et non pas 1/x2 .

Ne pas terminer un devoir pour le jour J n'est pas un soucis en soi et de loin. En mathématiques, le but est plutôt de comprendre les choses sur la durée. Par conséquent, si quelque chose n'est pas comprise n'hésite pas à demander des compléments sur la question.

Sinon, n'hésite pas si tu souhaites terminer cette exercice car il est intéressant pour la compréhension sur les vecteurs en tout cas.

Nous sommes donc arrivé à 1/x2≤1/x1. Que faut-il faire pour arriver à F(x2) par exemple à partir de 1/x2?

Bon courage pour la suite!

On pourrait multiplier par 6 ou additionner 6 Non ?

Ce qui nous ferait :

6/x2≤6/x1

Excellent! Et cela ne change pas notre inégalité car 6>0.

Nous avons donc résolu notre question .

Bon courage!

Merci encore pour l'aide que tu m'a apporté