Continuité

Bonjour, je dois faire un devoir maison pour demain mais je n'ai vraiment rien compris à la leçon.
Voilà l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x³+ax²+bx+c
On sait que la courbe représentative de f passe par les points A et B de coordonnées respectives (0;3) et (-1;-1). De plus au point B la courbe admet une tangente horizontale.

1) Montrer que chercher les réels a, b, c revient a résoudre le système :
b-a = 3
2a-b = 3

Bonsoir,

Le message date mais j'y répond tout de même.

Alors tu as l'expression de ta fonction et tu sais que la courbe représentant cette fonction passe par les points A et B.
Du coup, nous pouvons en déduire que la fonction est continue en A et en B ce qui signifie que:

f(x_A)=y_A et f(x_B)=y_B

En remplaçant par les coordonnées des deux points, nous retrouvons bien la réponse à la question posée à savoir que:

Les constantes a, b et c vérifie le système suivant:
{F(0)=3
{F(-1)=-1

c'est à dire:
{c = 3
{-1+a-b+c=-1

ce qui est équivalent à:
{c=3
{b-a=3

Ensuite, il nous reste utiliser la dernière hypothèse de l'exercice à savoir qu'au point B, la courbe admet une tangente horizontale ce qui signifie que l'imagine de la dérivée de la fonction f en -1 est égale à 0.

Or: pour toutes les valeurs de x, F'(x)=3x² + 2ax + b
Ainsi, nous obtenons: F'(-1)=3-2a+b
Or F'(-1)=0

Donc 3-2a+b=0 c'est à dire -2a + b = -3

On en conclue donc que:
Les constantes a, b et c vérifie le système suivant:
{c=3
{b-a=3
{2a-b=3

Avec deux années de retard pour les réponses mais mes occupations ont pris le dessus sur le forum.

Bonne continuation!