[PSI] Evn, continuité, suites

Salut,

Comme il me restait que la dernière question pour le dernier exercice, je me suis lancé dans le problème. Tu peux trouver l'énoncé ici (Mines Ponts 1995 M et P' en pdf).

J'en suis à la question 1.a.iii. "l'ensemble des suites complexes périodiques P est-il un ev de dimension finie ?"

On a montré dans la question précédente que c'était bien un ev.

Je me suis lancé dans un truc mais je suis pas sur:

Je pense qu'il est de dimension infinie. Je procède par l'absurde en supposant qu'il est de dim finie.

Je choisis une suite U de période p où p est premier, que je décompose dans la base de l'ev.

On a donc un truc du style U=a1.U1+...+an.Un avec p1,...,pn les périodes respectives des Ui, vecteurs de base de P.

Et donc p=ppcm(p1,...,pn). Ce qui est absurde. Non ? Enfin j'ai l'impression de pas justifier correctement l'absurdité (s'il y en a bien une déjà xD)

En fait tu montres la contradiction via le fait que les nombres premiers ne se décomposent pas. C'est l'idée en effet!

Je ne pense pas qu'il ait de problème en fait. En tout cas, c'est quasi sûr qu'il n'est pas de dimension fini sinon, ça serait considérer les fonction périodique comme un ensemble fini ce qui n'est pas le cas . D"'ailleurs, on pourrait montrer la contradiction en utilisant le même procédé, tiens en y pensant.

Bon courage!

Ok merci.

Prochain problème: la question 1.3a).

On nous définit une application D telle que pour U=(u_n), D(U)=U' et U' est telle que pour tout n on a u_n'=u_n+1-u_n. D pour "dérivée" sans doute, puisque c'est un peu ça pour les suites.

Et il faut trouver l'image de cet endomorphisme de P, et je ne sais pas par quel bout prendre le problème. J'ai déjà montré que le noyau était les suites constantes.

Après, je pensais que Im(D)=P mais je vois pas comment le montrer, si l'idée est juste.

Bonjour,

En effet, il s'agit de l'approximation de la dérivation avec un pas de 1 (en gros le minimum qu'on puisse faire avec un suite).

Pour montrer que l'image de P par D est P, il faut prendre un élément, V, de P et montrer qu'il existe un élement U dans P tel que D(U)=V

J'avoue que cela me paraît peu probable au vue de la question suivante. En effet, à la question suivante, on dit que si on restreint P à P0, alors on a un automorphisme. Donc dans l'idée, on ne doit pas avoir un automorphisme à la base sinon où serait l'intérêt d'une étude restreinte?

Je pense qu'il faut plutôt démontrer que l'image serait P0 pour justement pouvoir se servir de la question a) dans la question b). Sinon, le lien serait limite.

Mais je t'avoue qu'au prime abord j'aurai fait comem toi mais en essayant de trouver un antécédent à une suite V dans P par la fonction D, je suis tombé sur un os pour l'instant. Donc j'ai raisonné à l'inverse pour trouver une idée. Que trouves-tu pour l'image de C ? Car après tout peut-être est-ce une piste à réfléchir qui sait.

Bon courage!

Hier j'ai pas eu le temps de m'attarder sur les questions où je coinçais, puisque ce devoir était à rendre pour... ce matin.

Et je sais pas si t'as jeté un coup d'oeil au sujet en entier, mais il restait encore quelques questions...

J'ai le corrigé, je mettrai les réponses aux questions restées en suspens dans la soirée si tu veux.

Bonsoir,

Mais, je te l'ai déjà dit l'intérêt des mathématiques et surtout lorsqu'on prépare un concours ce n'est pas quand est à rendre le devoir mais plutôt comment certaines questions sont résolues et est-ce que c'était si compliqué de trouver le raisonnement menant au résultat.

Donc si tu as le temps de mettre à jour ce sujet, pourquoi pas cela te fera des révision après tout.

Bon courage!

Oui je sais bien, mais il fallait que je touche à d'autres questions qui traitaient d'autres points (la continuité par exemple). Ce DM constituait notre seul entrainement pour le DS de demain et je n'avais pas envie d'avoir seulement réfléchi à une partie du chapitre.