[2nd G] DM de Mathématique

Bonjour ! ^^

J'aurai besoin d'aide...

J'ai un Dm de Math' à faire ! Mais dés le premier exercice je suis bloqué, j'ai tout de même fait quelques réponses ( En bleu ) de se faite j'aurai besoin de vous pour vérifier si elles sont justes et m'aider sur une question !

Voici le 1er exercice :

1) Une entreprise effectue un forage de puits. Le coût du forage du premier mètre est égale à 550€ puis, chaque mètre supplémentaire coûte 90€.

a) Combien coûte un forage d'un puits de 2 métres ?

550 + 90 = 640

Le prix d'un forage d'un puits de 2 mètre est de 640€.

b) Combien coûte un forage d'un puits de 3 métres ?

550 + 2 x 90 = 730

Le prix d'un forage d'un puits de 3 métres est de 730€.

c) Combien coûte un forage d'un puits de 4 métres ?

550 + 3 x 90 = 820

Le prix d'un forage d'un puits de 2 mètre est de 820€

d) Combien coûte un forage d'un puits de 20 métres ?

550 + 19 x 90 = 2260

Le prix d'un forage d'un puits de 2 mètre est de 2260€

e) n étant un nombre entier naturel, combien coûte un forage d'un puits de n métres ?

Voila c'est ici que je bloque ! Au début j'ai cru que la réponse était 550 + n x 90 mais si n=1 le prix est de 640€ c'est à dire le prix de deux mètres de forage... Je suis perdu la ! Help my !

De sur n>0...

f) On dispose d'un budget maximal de 8000€, quelle est la profondeur maximale du puits que l'on peut faire forer ?

Pour je trouve la réponse mais avec la mauvaise méthode étant donné que j'utilise l'équation ci dessus :

8000 = 550 + 90n
7450 = 90n
n = 7450/90
n =( environs ) 82

Avec un budget maximal de 8000€ nous pouvons forer 82 metres.

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Voila merci de votre aide ! ^^

Tu n'est pas très loin de la solution je suis sûr.

Quand on te demande le cout pour 20 mètre tu fait bien 550 + 19*90, tu remarque donc que si n=20 alors tu n'a pas 550 + n*90.
Ici il faut différencier le premier mètre des suivants, le facteur de 90 n'est donc pas n, mais ...
Si tu ne trouve pas, pour chaque question précédente remplace par n le nombre de mètre et trouve ça valeur dans l'équation, tu devrait trouver.

Merci grace à votre aide je crois avoir trouvé !

Si n est le nombre de mètre alors : le prix de n = 550 + (n-1) x 90

C'est cela ?

exactement, refait ton dernier calcul que je puisse valider ton résultat.

Mon dernier calcul :

8000 = 550 + ( n-1) x 90
8000 = 550 + 90n - 90
8000 = 460 + 90n
7540 = 90n
n = 7540/90
n = (environs) 83

C'est cela ?

exact, ça serait bien si tous les exercices était résolus si rapidement.
A bientôt

ps: c'est pas environ égale à 83 mais exactement égale car n est un entier .

J'ai pas finit ! mdr ! ^^

J'ai encore deux trois questions où je bloque...

Le II c'est exactement le même que le I, il change juste les info's !

III Vous avez un puits à forer sur votre propriété, indiquez en fonction de la profondeur du puits, laquelle, parmi ces deux sociétés, vous allez employer.

Je vois comment résoudre la question avec un graphique ( Calculatrice) mais je pense que mon prof' demande par calcul mais alors la je suis bloqué...

Ps : Dsl d'être aussi embêtant :s

Bonsoir et bienvenu parmi nous Nicolas!

Tu n'es pas embêtant loin de là . Et puis nous sommes là pour t'aider après tout .

Par contre, je pense que Cuicui Masqué risque d'avoir du mal à pouvoir t'aider pour cette question car tu as oublié de lui fournir l'équation que tu obtenais pour le deuxième fournisseur . Faire une comparaison avec une seule équation celà risque d'être un peu dur .

Merci pour la précision et je laisse notre Cuicui Masqué continuer l'entre-aide qu'il a commencé. @bientôt au sein du forum!

Je suis vraiment un poussin écervelé !

Désolé !

Voila les détails :

Equation de la 1er entreprise : 550 + ( n-1) x 90

Equation de la 2eme entreprise : 1000 + ( n-1 ) x 75

Voila ^^

Le but étant de savoir quelle équation est la plus rentable en fonction de la profondeur du puits. Tu dois donc comparer les deux équations. Une solution consiste à soustraire une des solutions à l'autre et regarder pour quelles valeurs cette différence est positive, et quand elle est négative. Pour savoir laquelle est la moins coûteuse en fonction de la profondeur.

Ok...

Je suis un peu trop fatigué ! Mon cerveau ne suit plus ! ( 4h de sommeil ca ne me réussit pas ) Donc je vais de ce pas me coucher et je réfléchirai à ça demain matin ! ^^

Merci ^^

Bonjour ! ^^

Vous allez rire... Je ne vois pas comment faire cette partie de l'exercice même avec vos indications... Cela fait deux jours que je regarde dans mon livre de Math et sur Internet, mais malheureusement je ne trouve rien ! ^^'

Pourriez vous m'expliquer d'une autre façon ? ^^

PS : Dsl pour le double Post' !

Bonjour Nicolas,

En fait, la question est de savoir qu'elle est l'entreprise la plus avantageuse en fonction du nombre de mètre que tu vas creusé.

Les deux équations que tu as trouvées dans les deux premières questions permettent de calculer le prix que propose chaque entreprise en fonction du nombre de mètre que tu veux creuser.

Il va donc falloir comparer ces deux équations. Il y a un moyen bien fastidieux qui consistera à calculer le prix pour chaque nombre de mètre et comparer les deux résultats à chaque fois pour voir qui est le moins cher. Bon cette méthode est tout de suite à mettre de côté car elle est beaucoup trop longue et pas assez rigoureuse car tu n'auras pas de réponse pour tous les n.

La chose qu'on peut faire dans un premier temps est de regarder ce que celà donne sur un graphique. C'est une très bonne initiative pour voir vers quoi il fait arriver et c'est ce que tu as fait. Le problème étant qu'on ne démontre rien rigoureusement d'après un graphique mais au moins, tu as une idée de la réponse en regardant qu'elle courbe est au-dessous de l'autre en fonction du nombre de mètres creusé.

Et c'est là que tout est dit en fait. Pour avoir une idée de la réponse d'après ton graphique tu regardes qu'elle courbe est en-dessous de l'autre en fonction du nombre de mètre creusés. Mais qu'est-ce que celà signifie pour les équations?

Une courbe est en-dessous d'une autre celà veux dire que les ordonnées des point d'une courbes sont en-dessous des ordonnées des point de l'autre courbe. C'est à dire:


J'appelle y=F(x) et y=G(x) les équations respectives de deux courbes C et C' et je dit que
C est au-dessous de C' sur un intervalle I si est seulement si pour tout x Є I, F(x) ≤ G(x)

Donc dans ton exercice, il faut chercher l'intervalle I pour lequel, F(n) ≤ G(n)
avec F(n)= 550 + ( n-1)*90 et G(n)=1000 + ( n-1 )*75

Ce que te disait Cuicui Masqué s'était de faire la différence des deux équation et d'étudier le signe de celle-ci pour les valeur de n ce qui revient à faire ce que j'ai écrit au-dessus.

En tout cas n'hésite pas à poser tes questions, nous pouvons encore trouver d'autre moyen de t'expliquer ne t'inquiète pas pour celà .

Bon courage et @bientôt au sein du forum!

Je comprend tout sauf cela :

J'appelle y=F(x) et y=G(x) les équations respectives de deux courbes C et C' et je dit que
C est au-dessous de C' sur un intervalle I si est seulement si pour tout x Є I, F(x) ≤ G(x)

Donc dans ton exercice, il faut chercher l'intervalle I pour lequel, F(n) ≤ G(n)
avec F(n)= 550 + ( n-1)*90 et G(n)=1000 + ( n-1 )*75



Donc j'ai résolu l'inéquation suivante :

F(n) ≤ G(n)

550 + ( n-1 ) x 90 ≤ 1000 + ( n-1 ) x 75
550 + 90n - 90 ≤ 1000 + 75n - 75
460 + 90n ≤ 925 + 75n
15n ≤ -385
n ≤ -385/15

Donc d'après mes calculs l'intervalle I est -385/15 ( Soit environs -25.6 )

Mais bon c'est impossible ! L'intervalle doit être positif étant donné que par exemple si l'intervalle était 25 ca signifierai qu'au bout de 25m il est plus avantageux de prendre l'entreprise G.

Bref en gros je fais fausse route xD

Tu as bien résolu la bonne inéquation mais tu as fait une erreur lors de la résolution:

Citation :

460 + 90n ≤ 925 + 75n
15n ≤ -385

Le passage entre les deux lignes est faux. Je te conseil de faire étape par étape car rien ne sert de faire les calcul rapidement dans un premier temps (la vitesse s'aquiert avec le temps et la pratique ). Donc met les "termes en n" à gauche et les "constantes à droite" puis après seulement fait le calcul car là tu as fait une légère erreur qui fausse le résultat.

Sinon ta conclusion était fausse par contre:

Citation :

Donc d'après mes calculs l'intervalle I est -385/15

En fait, un intervalle est rarement un point comme tu t'en es douté. On a du te faire tracer, il y a un an de celà quelque solution d'inéquation sur une droite graduée pour te faire visualiser la solution. Ici en fait tu résultat sera bien de la forme n ≤ A (avec A un entier qu'on cherche). Qu'est-ce que celà signifie concrètement?

Celà veut en fait dire que l'entier n peut être égale à tout les entiers qui sont inférieurs ou égale à A et sous forme d'intervalle celà donne n Є [0; A].


Alors maintenant, je vais revenir sur mon explication que tu n'as pas comprise. Pour faire simple tu as deux entreprise ici qui t'offrent leur service pour creuser ton trou. Le but pour toi c'est de payer le moins cher possible (malin ). Mais le problème réside dans le fait que ut ne sais pas encore combien de mètres tu vas creuser. Il faut donc savoir quelle entreprise te propose le moins cher en fonction du nombre de mètres que tu vas creuser.

Tu connais le prix des deux entreprise en fonction du nombre de mètre (l'entier n) que tu vas creuser. Bon à partir de là comment savoir qui est le moins cher si je creuse 50 mètres ? Et bien vu que là, je connais le nombre de mètre, il suffirait de calculer le prix des deux entreprise et de savoir lequel est le moins cher ce qui veut dire "lequel des deux prix est en-dessous de l'autre".

Bon et maintenant si je cherche quel est le moins cher pour creuse un trou de n mètres, comment je fait? Et bien, je prend les deux prix (que je connais en fonction de n) et je regarde lequel est en-dessous de l'autre. Ce qui revient bien à poser l'inéquation F(n) ≤ G(n) ou G(n) ≤ F(n).

Il faudrait donc résoudre les deux inéquations mais résoudre l'une des deux suffit car si c'est pas solution de l'une c'est solution de l'autre forcément.

Je pense que là j'ai peut-être trouver un moyen clair d'expliquer ce qui se passe concrètement mais si dès fois celà n'était toujours pas le cas n'hésite pas à poser d'autre question nous avons dans la ressource dans l'équipe pour pouvoir trouver une explication qui sera la mieux adapté (nous l'espérons en tout cas).

Bon courage pour la fin de ton exercice et @bientôt au sein du forum!

Ahhh... Je crois avoir compris !

Donc pour trouver laquel des deux offres est la plus intéressantes je dois résoudre l'inéquation :

F(n) ≤ G(n)

:

550 + (n-1) x 90 ≤ 1000 + (n-1) x 75
550 + 90n - 90 ≤ 1000 + 75n - 75
460 + 90n ≤ 925 + 75 n
15n ≤ 465
n ≤ 465/15
n ≤ 31

Donc il est préférable de demander les services à l'entreprise F quand le forage du puits est inférieur ou égal à 31 metres, dans le cas contraire où le forage du puits excéderait 31 metres il est préférable d'utiliser les services de l'entreprise G.

C'est cela ?

C'est tout à fait celà !!!

Désolé, j'ai eu un peu de mal à trouver un moyen simple d'expliquer le principe ayant un peu tendance à faire une explication théorique d'abord par rapport à Cuicui Masqué qui va plus à l'essentielle dans ces explications comme tu étais habitué au début. D'habitude, nous ne changeons pas de correcteur en cours de résolution car nos méthodes diffèrent un peu et qu'il est difficile pour vous de passer d'une mise en forme à une autre ce qui est logique. Mais vu que j'étais présent cette après midi j'ai préféré prendre le relais pour que tu puisses avancé avant son retour .

En espérant que tu ais compris le raisonnement dans son ensemble, sinon n'hésite surtout pas à poser tes questions nous ne sommes pas avares d'explications .

Bon courage pour la suite!

Merci beaucoup ^^

J'ai encore besoin de vous...

Maintenant que le I est finit, il me reste le II, le III et le IV

Vu que j'ai eu du mal à comprendre la dernière partie du I, j'ai eu le temps de faire le reste ! Donc il n'y à juste qu'une vérification... ^^

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II : Résolvez l'inéquation suivante :

(2x+3)*(5-2x) ≤ 0

Ma Réponse :

(2x+3)*(5-2x) ≤ 0

2x+3 ≤ 0 ou 5-2x ≤ 0
2x ≤ -3 ou -2x ≤ -5
x ≤ -3/2 ou x ≥ 5/2

S(2x+3 ≤ 0) = [-∞;-3/2]
S(5-2x ≤ 0) = [5/2;+∞]
S((2x+3)*(5-2x) ≤ 0) = ø

Pour la rédaction, je rajoute seulement qu'il n'y a aucune solution commune où doit-je rajouter quelque chose ?

III : Résolvez l'inéquation suivante :

3/(x-1) ≤ 5

Ma réponse :

3/(x-1) ≤ 5

3 ≤ 5*(x-1)
3 ≤ 5x-5
8 ≤ 5x
x ≥ 8/5

S = [ 8/5 ; +∞ ]

IV : On sait qu'un nombre x est compris entre -3 et 2.

a) Encadrez 2x+4
b) Encadrez 3-2x
c) Encadrez x²
d) Encadrez -3x²+1

Mes reponses :

a) x=-3
--> 2*-3+4 = -2

x=2
--> 2*2+4 = 8

Donc -2<2x+4<8

b) x=-3
--> 3-2*-3 = 9

x=2
--> 3-2*2 = -1

Donc -1<3-2x<9

c) x=-3
--> -3² = 9

x=2
--> 2² = 4

Donc 4<x²<9

d) x=-3
--> -3*-3²+1 = -3*9+1 = -27+1 = -26

x=2
--> -3*2²+1 = -3*4+1 = -12+1 = -11

Donc -26<-3x²+1<-11

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Encore merci de votre aide ^^

Bonjour Nicolas,

Alors nous allons reprendre les questions une par une car il y a surtout des erreurs de méthode qu'il va falloir corriger au plus vite .

Citation :

II : Résolvez l'inéquation suivante :

(2x+3)*(5-2x) ≤ 0

Pour te montrer que ton résultat est faut, je prend x=3 et je trouve (2*3 +3)*(5 -2*3) = 9*(-1) = -9 et -9 est bien négatif. Donc l'ensemble des solution n'est pas vide.

Tu as fait une erreur de méthode assez grave tout de même ici car il s'agit d'une inégalité et il n'existe pas de théorème qui te dit "un produit de facteur est négatif si et seulement si l'un des deux est négatif". Celà vient du fait que le produit de deux facteur négatif est positif et non négatif si tu veux un contre exemple.

Donc pour ce genre de résolution, il n'y a qu'une unique façon de faire pour le moment (et elle te servira encore après dans tes études), il s'agit de faire un tableau de signe. C'est à dire que tu fait un tableau ou tu met le signe de chaque facteur puis après tu multiplie les signes entre eux pour avoir le signe du produit.

C'est une solution qui marche à tous les coups dès que tu arrives à factoriser l'expression. Ici c'est encore mieux l'expression est déjà factorisée, il ne reste plus qu'à faire le tableau de signe.

Citation :

III : Résolvez l'inéquation suivante :

3/(x-1) ≤ 5

La résolution que tu as faite est bonne si et seulement si (x-1) > 0. En effet, il faut faire attention lorsque tu multiplie par un nombre dans une inégalité si le nombre est négatif tu dois changer le le sens de l'inégalité.

Ici vu que tu n'as pas changé le sens de celle-ci c'est que tu as considéré que ton facteur était positif. Or celà dépend des valeur de x car (x-1) est négatif dès que x < 1! Il te reste donc une deuxième partie à faire dans cette résolution et il faudra que tu corrige la rédaction du coup pour introduire les deux cas.



Pour le IV, je vais juste te donner une indication pour le moment car j'aimerai que nous nous focalisions sur les deux premières car il y a quelque méthode à revoir avant d'aborder cette partie. Ici je te conseille de considérer l'encadrement de x et non les extrémités de cette encadrement car ce que tu fait marche seulement dans le cas où le coefficient de x est positif car il n'y a pas de changement de sens dans les inégalités. Or il y a des cas où le coefficient est négatif.


La méthode est de considérer l'encadrement de x, -3 < x < 2 (inégalité large ou strict, l'énoncer ne précisant pas il faudra peut-être les prendre larges mais cela est un détail) et après tu applique les règle de calcul avec les inégalités lors des multiplication, des additions, des soustractions et des divisions.

Bon courage et axe ton travail pour le mometn sur les deux première méthode la troisième, on l'approfondira après à la rigueur!

Franchement je sais pas où j'avais la tête quand j'ai fait ces exo's !

Faut que j'arrete de faire des math's trés tard le soir !

J'avais même pas tilter que c'était des inéquations... Faut déja le faire...

Bref voila le 2eme exercice :

2x+3 ≤ 0
2x ≤ -3
x ≤ -3/2

2x+3 ≥ 0
2x ≥ -3
x ≥ -3/2

2x+3 = 0
2x = -3
x = -3/2


5-2x ≤ 0
-2x ≤ -5
x ≥ 5/2

5-2x ≥ 0
-2x ≥ -5
x ≤ 5/2

5-2x = 0
-2x = -5
x = 5/2



S = ]-∞;-3/2] U [5/2;+∞[

Donc voila pour l'exercie 2 je m'occupe du trois tout de suite.

Voilà un exercice très bien détaillé et tout à fait juste !

En effet, il faut mieux dès fois prendre du recule par rapport aux exercices et après on voit tout de suite des choses évidentes qui ne l'était pas pour autant au départ. Ce que je pense c'est qu'il faut mieux prendre son temps quitte à en perdre un peu au début pour mieux assimiler ce qu'on fait et après la rapidité et les réflexes viennent avec le temps.

Bon courage pour les deux dernières parties!

III : Résolvez l'inéquation suivante :

3/(x-1) ≤ 5

Ma nouvelle réponse :

3/(x-1) ≤ 5
3 ≤ 5*(x-1)
3 ≤ 5x-5
8 ≤ 5x
x ≥ 8/5

3/(x-1) ≤ 5
3 ≥ 5*(x-1)
3 ≥ -5x-5
8 ≥ -5x
x ≤ 8/-5

S = [-∞;8/-5] U [8/5;+∞]

Voila ^^

Bon ben je m'attaque au 4 ^^ Enfin j'aurai besoin d'un peu d'aide... Car je ne vois pas par où commencer!

Alors pour ce troisième point, la méthode est déjà plus adaptée malgré le fait que tu dois préciser pourquoi tu change de signe ou pas.

Mais maintenant que tu as saisi pourquoi et quand on changeait de signe, il y a un moyen plus simple de faire le calcul sans faire de distinction de cas. En effet, il suffit de "passer le 5 à gauche" et ainsi tu n'as plus qu'à mettre au même dénominateur et finir par un tableau de signe. Cette méthode est plus propre au niveau rédaction et va éviter les deux cas. Je ne te l'ai pas donné tout de suite car je voulais te faire comprendre les manipulation sur les inégalité lorsqu'il y a une fraction qui dépend de l'inconnue.

Mais dans la pratique, je te conseille fortement de prendre la dernière méthode que je viens de te donner qui consiste à mettre tout du même côté pour se ramener à un tableau de signe. Celà ne marchera pas forcément tout le temps à l'avenir mais c'est une base solide de calcul et un réflexe à avoir lorsqu'on est bloqué.

Sinon poru la quatrièmement,

Citation :

IV : On sait qu'un nombre x est compris entre -3 et 2.

a) Encadrez 2x+4
b) Encadrez 3-2x
c) Encadrez x²
d) Encadrez -3x²+1

La première chose à faire c'est de traduire l'énoncer sous forme mathématique:

( x est compris entre -3 et 2 ) <=> -3 ≤ x ≤ 2

Et à partir de là, tu vas pouvoir faire les manipulation sur cette encadrement. Cependant, tu n'a peut-être pas l'habitude de faire des calculs directement avec un encadrement, à ce moment là, je te conseille dans un premier temps de considérer chacune des inégalités et ensuite de faire le bilan. après tu reprendras ton calcul en faisant directement les opération sur l'encadrement poru constater que celà marche de la même façon que si tu les avais considérée l'une après l'autre.

Bon courage!

J'suis de-nouveau perdu... xD

Dans le III donc si je fait comme vous me dites :

3/(x-1) ≤ 5
3/(x-1) - (5x-5)/(x-1) ≤ 0

Donc j'étudi le signe de 3/(x-1) et de (5x-5)/(x-1)

(3/(x-1))*(x-1) ≤ 0*(x-1)
3 ≤ 0

Donc voila déja la ca ne va pas vu qu'il n'y a plus de X...
Pour (5x-5)/(x-1) c'est pareil...

C'est normal que tu sois un peu perdu vu que j'essaie de t'apprendre plusieurs choses au fur et à mesure mais tu vas voir que c'est simple en fait:

Tu arrives là:

Citation :

3/(x-1) - (5x-5)/(x-1) ≤ 0

Mais c'est aussi équivalent à: [3 - (5x -5)]/(x-1) ≤ 0
C'est à dire (-5x +8)/(x-1) ≤ 0

Donc trouver les solutions de l'inéqaution 3/(x-1) ≤ 5 revient à trouver les solutions de l'inéquation (-5x +8)/(x-1) ≤ 0.

Or en utilisant un tableau de signe, tu vas pouvoir trouver le signe de (-5x +8)/(x-1). Les tableaux de signe avec fraction se font de la même manière que les multiplications puisqu'une fraction est une multiplication: (-5x +8)/(x-1) = (-5x + 8)*[1/(x-1)].

Donc tu te rends compte ici qu'en faisant la différence et en effectuant les calculs, j'arrive à une résolution par le biais d'un tableau de signe ce qui est beaucoup plus simple à faire que de considérer tous les cas comme nous l'avions fait avant.

C'est donc cette méthode que je te recommande dans tes calculs car elle est le mérite d'être très mécanique et de marcher dans la plupart des cas. L'autre méthode pour le III) que je t'avais proposée était pour te faire sentir qu'il fallait faire attention lors des multiplications à cause des signes mais maintenant que tu semble avoir assimilé celà, je te montre une méthode beaucoup plus automatique ce qui te fera gagner du temps dans tes résolution et gagner en rigueur lors de la rédaction aussi.

Bon courage pour la suite!