[2nd G] DM de Mathématique

Ok Merci ^^

Donc je trouve ca :

3/(x-1) ≤ 5
3/(x-1) - (5x-5)/(x-1) ≤ 0
(-5x+8)/(x-1) ≤ 0

Donc je regarde le signe de -5x+8 et de x-1

-5x+8 ≤ 0
-5x≤ -8
x ≥ 8/5

-5x+8 ≥ 0
-5x ≥ -8
x ≤ 8/5

-5x+8 = 0
-5x = -8
x = 8/5

x-1 ≤ 0
x ≤ 1

x-1 ≥ 0
x ≥ 1

x-1 = 0
x = 0



Ps : J'ai rajouté je ne sait pas pourquoi le 3/(x-1)= 5 alors que s'aurait du etre le (-5x+8)/(x-1)

S = [-∞;1[U[8/5;+∞]

C'est cela ?

C'est bien ça par contre pour tes intervalles, il faut ouvrir en l'infinie car c'est plutôt difficile à prendre comme point .

Sinon dans ton tableau c'est le signe bien le signe de (-5x+8)/(x-1) qu'il faut mettre en dernière ligne car le signe d'une égalité n'a pas vraiment de sens en soi. Sinon la rédaction est bonne même si elle est longue (tu la raccourciras avec le temps).

Par contre ce que jespère c'est les deux méthodes qu'on a vu pour le II et le III sont plus claires pour toi.

Passons maintenant à la dernière partie, juste la première question dans un premier temps pour que tu assimile la méthode après les autres se déduiront plus facilement.

Je ne comprend pas comment faire pour le IV...

Citation :

La première chose à faire c'est de traduire l'énoncer sous forme mathématique:

( x est compris entre -3 et 2 ) <=> -3 ≤ x ≤ 2

Et à partir de là, tu vas pouvoir faire les manipulation sur cette encadrement

.

Les opérations que tu appliques sur des inégalités simples, tu as tout à fait le droit de les appliquer sur des inégalité double du moment que tu respecte les règle de calculs sur les inégalités.

Si tu trouve que c'est trop brutale de le faire d'un seul coup, tu peut toujours considérer les deux inégalité séparément et les regrouper à la fin pour conclure.

Bon courage!

Bon je suis pas sur d'avoir compris...

Donc d'après ce que j'ai compris je dois faire ça :

a) 2x+4

2x+4 ≥ -3
2x ≥ -7
x ≥ -7/2

2x+4 ≤ 2
2x ≤-2
x ≤ -2/2
x ≤ -1

Donc -7/2 ≤ 2x+4 ≤ -1

C'est cela ? xD

Alors là en faisant ainsi tu supposes que c'est 2x + 4 qui est compris entre -3 et 2.

Or ici c'est x qui est compris entre -3 et 2.

Il faut que tu fasses les calculs dans l'autre sens c'est à dire que tu partes de:

-3 ≤ x ≤ 2

Tu multiplies par 2 >0 chaque partie de l'inégalité, donc on ne change pas le sens de celles-ci ce qui donne:

2*(-3) ≤ 2*x ≤ 2*2

c'est à dire -6 ≤ 2x ≤ 4


Et après, tu ajoutes 4 à chaque partie de l'inégalité ce qui donne:

-6 + 4 ≤ 2x + 4 ≤ 4 + 4

Conclusion: -2 ≤ 2x + 4 ≤ 8

Ici je t'ai fait une rédaction en considérant l'encadrement directement mais voici ce qu'on peut faire ne séparant les deux parties:

on a: -3 ≤ x ≤ 2, donc -3 ≤ x (inégalité 1) et x ≤ 2 (inégalité 2)

J'effectue l'opération de multiplication par 2>0 (donc pas de changement de sens des inégalité) puis j'ajoute 4 à l'inégalité 1) celà me donne:

2*(-3) +4 ≤ 2x+4 <=> -2 ≤ 2x+4

J'effectue les même opération sur l'inégalité 2) ce qui me donne:

2x+4 ≤ 2*2 + 4 <=> 2x+4 ≤ 8

En conclusion, on peut regrouper les deux inégalité pour encadrer 2x+4 ce qui donne: -2 ≤ 2x+4 ≤ 8 (le même résultat que précédemment, heureusement d'ailleurs ).

Voilà la démarche sur ton première exemple, maintenant il en reste trois autres mais attention lors des multiplication par des nombres négatifs, les inégalités changent de sens.

Bon courage pour la suite!

Ah Ok ! Je crois avoir compris !

b) 3-2x

-2*(-3) ≤ -2*x ≤ -2*2
-2 ≤ -2x ≤ 6

-2+3 ≤ 3+(-2x) ≤ 6+3
1 ≤ 3-2x ≤ 9

c) x²

(-3)² ≤ x² ≤ 2²
4 ≤ x² ≤ 9

d) -3x²+1

-3*(-3²) ≤ -3*x² ≤ -3*(2²)
-27 ≤ -3x² ≤ -12

-27+1 ≤ -3x²+1 ≤ -12+1
-26 ≤ -3x²+1 ≤ -11

C'est bon ? ^^

Tous tes résultats sont justes à première vue.

Par contre, ta rédaction n'est pas juste car j'ai l'impression que tu adaptes au fur et à mesure la place de tes extrémités pour que l'ordre reste juste.

Citation :

-2*(-3) ≤ -2*x ≤ -2*2

Ici le sens des inégalités n'est pas bon car on multiplie par un nombre négatif donc on doit changer le sens. Et c'est bien lorsqu'on multiplie qu'on change le sens et pas à la ligne d'après.

Pour le carré, il faut couper en deux, -3 ≤ x ≤ 0 et 0 ≤ x ≤ 2 car on change le sens lorsqu'on multiplie par quelque chose de négatif, il faut donc faire deux cas vu qu'on va multiplier par lui-même x poru avoir x², il faut donc considérer la partie négative à part de la partie positive.

Nous allons donc travailler la rédaction et surtout les enchaînements dans la rédaction car si le résultat est bon et que tu ne sais pas pourquoi il l'est celà risque d'être gênant lorsque tu auras ce genre de question noyé dans un exercice.

J'aimerai donc si tu le veux que tu reprennes la rédaction de cette exercice pour bien assimiler les enchaînements.

OK ok donc voila ce que cela donne :

b) 3-2x

-3 ≤ x ≤ 2
-2*(-3) ≥ -2*x ≥ -2*2
-2 ≤ -2x ≤ 6

-2+3 ≤ 3+(-2x) ≤ 6+3
1 ≤ 3-2x ≤ 9

Encadrez 3/2x : 1 ≤ 3-2x ≤ 9

c) x²

-3 ≤ x ≤ 0
(-3)² ≥ x² ≥ 0²
9 ≥ x² ≥ 0

0 ≤ x ≤ 2
0² ≤ x² ≤ 2²
0 ≤ x² ≤ 4

Donc au final :

4 ≤ x² ≤ 9

Encadrez x² : 4 ≤ x² ≤ 9

d) -3x²+1

-3*(-3²) ≤ -3*x² ≤ -3*(2²)
-27 ≤ -3x² ≤ -12

-27+1 ≤ -3x²+1 ≤ -12+1
-26 ≤ -3x²+1 ≤ -11

Encadrez -3x²+1 : -26 ≤ -3x²+1 ≤ -11

C'est mieux ? ^^

C'est presque excellent oui .

Par contre la conclusion de ton c) est fausse car tu as x qui doit être inférieur à 4 et à 9 (d'après tes propres calculs, regarde) et non pas compris entre les deux. Donc pour que les deux soient vérifiés, il faut prendre x inférieur à ?

Juste pour le dernier, tu fais un peu de bluff . Repart de ton encadrement de x² après tout tu as le droit ne t'en prive pas. Et ainsi, en multipliant par (-3) <0, tu vas bien changer de sens et retrouver ton résultat final.

Tu y es presque, un dernier effort et ça sera nickel !

Donc pour le D ca serait ca :

d) -3x²+1

3 ≤ x ≤ 0
(-3)² ≥ x² ≥ 0²
9 ≥ x² ≥ 0

0 ≤ x ≤ 2
0² ≤ x² ≤ 2²
0 ≤ x² ≤ 4

4 ≤ x² ≤ 9
4*(-3) ≥ x²*(-3) ≥ 9*(-3)
-27 ≤ -3x² ≤ -12

-27+1 ≤ -3x²+1 ≤ -12+1
-26 ≤ -3x²+1 ≤ -11

Encadrez -3x²+1 : -26 ≤ -3x²+1 ≤ -11

C'est bon ? ^^

Il s'agit de la même erreur que pour la c),

Citation :

4 ≤ x² ≤ 9

Cet encadrement est faux.

Tu as:

9 ≥ x² ≥ 0 c'est à dire 0 ≤ x² ≤ 9

et tu as aussi 0 ≤ x² ≤ 4

Donc celà donne x² compris entre quoi? N'hésite pas à un dessin si tu visualises mal dans le calcul.

Sinon pour la rédaction du d), tu pourras reprendre directement l'encadrement de x² que tu as trouvé dans le c) sans refaire le calcul celà sera plus simple que de les refaire .

Je comprend rien là... xD

Bref dans tout les cas je ne pourai répondre que mercredi ! ^^

+++

En fait tu écris celà:

Citation :

3 ≤ x ≤ 0
(-3)² ≥ x² ≥ 0²
9 ≥ x² ≥ 0

0 ≤ x ≤ 2
0² ≤ x² ≤ 2²
0 ≤ x² ≤ 4

Mais 9 ≥ x² ≥ 0 <=> 0 ≤ x² ≤ 9

Donc celà ne te dit pas que 4 ≤ x² 0 ≤ 9. En effet, si je prend 0 qui est bien compris entre -3 et 2 et bien 0²=0 n'est pas entre 4 et 9.

Tu prend 4 comme un minorant alors qu'il s'agit d'un majorant pour x². Lorsqu'on a des inégalité dans le même sens l'encadrement qu'on prend est celui qui permet de vérifier les deux inégalités.

Il s'agit donc de prendre le majorant le plus grand et le minorant le plus petit présent dans tes deux inégalité ainsi tu es sur que ton encadrement respecte ce que tu voulais.

Bon courage pour la suite et @bientôt au sein du forum!

Hey ! Je crois avoir ( Enfin ) Compris !

Donc ca donerai :

c) x²

-3 ≤ x ≤ 0
(-3)² ≥ x² ≥ 0²
9 ≥ x² ≥ 0

0 ≤ x ≤ 2
0² ≤ x² ≤ 2²
0 ≤ x² ≤ 4

Donc au final :

0 ≤ x² ≤ 9

Encadrez x² : 0 ≤ x² ≤ 9

d)

0 ≤ x² ≤ 9
9*-3 ≤ x²*-3 ≤ 0*-3
-27 ≤ -3x² ≤ 0
-27+1 ≤ -3x²+1 ≤ 0+1
-26 ≤ -3x²+1 ≤ 1

Encadrez -3x²+1 : -26 ≤ -3x²+1 ≤ 1

C'est cela ?

PS : je ne pourai pas répondre avant dimanche soir, je vais à Paris ! Ciao !

C'est tout à fait celà !!!

Ceci conclut donc cette exercice qui était somme toute très intéressant. Je pense qu'avec la deuxième partie, tu as quasiment une fiche de révision sur les encadrements et les opérations sur les inégalités.

Pour mieux visualiser la c), je te conseille de faire un dessin sur une droite graduée ainsi tu verras que l'union de tes deux encadrements est bien compris entre 0 et 9. Les inégalité peuvent être très visuelles à certains moment, n'hésite pas à en profiter si tu es bloqué un jour sur un encadrement.

Je te souhaite une bonne continuation et @bientôt au sein du forum!

Merci ! Je vais faire de la pub autour de moi pour le forum ! ^^