Symétrie axiale et symétrie centrale

Les exercices qui suivront ont pour but de vérifier qu'un point est un centre de symétrie d'une courbe représentative d'une fonction donnée ou qu'un axe est un axe de symétrie d'une courbe représentative d'une fonction donnée.

Je rappelle qu'il y a un lien entre la parité d'une fonction et les centres ou les axes de symétrie des courbes représentatives d'une fonction.


Exercice 1:

On considère un repère orthonormé (O; i, j).

1) Montrer que la courbe représentative de la fonction carré ( F(x)=x² pour tout réel x) est symétrique par rapport à l'axe d'équation x=0 (l'axe des ordonnées).

2) Montrer que la fonction inverse, x |--> 1/x, est une fonction impaire. La courbe représentative de cette fonction admet-elle un centre de symétrie ?

3) Montrer que la courbe représentative de la fonction cube, x |--> x³, a pour centre de symétrie l'origine du repère O.


Exercice 2:

Soit F(x)= (7*x^3 + 2*x) / 5

1) Donner la parité de la fonction F
2) F admet-elle une symétrie dans un repère (O;i,j) orthonormé ?


Exercice 3:

Soit F(x)= (3x+5)/(x+2) et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i,j).

Montrer que A(-2,3) est centre de symétrie de (C)


Exercice 4:

Soit F(x)= 2x² + 8x + 3 et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i,j)

Montrer que (C) admet pour axe de symétrie la droite (D) d'équation x=-2


Barème:
2 points par question pour les exercices 1 et 2.
5 (+1 bonus rédaction) points pour les exercices 3) et 4)


Bon courage @toutes et tous et n'hésitez pas à poser vos questions!