Un partage équitable 1erS

Bonjour et avant tout bonne année ! ^^

Voila un petit moment que je n'était pas venu... j'ai eu un probléme d'ordinateur. ^^

Bref... Je viens vous voir car j'ai un petit DM. Notre prof' à pris un ancien sujet des olympiades Mathématiques.

Voici la 1er partie du sujet:



Voila. J'ai commencé à y réfléchir et voila ce que j'ai trouvé:

Les cotés du carré font 1 cm. Ce qui nous fait une aire de 1 cm² (1*1=1) pour le carré.

Les airs des trois parties doivent être égales, nous divisons donc l'air du carré par trois, ce qui nous donne une aire de 1/3 cm² pour chaque partie.

x correspond d'un des cotés des deux triangles rectangles qui composent le carré.

Nous savons que la formule pour calculer l'aire d'un triangle rectangle est :

Hauteur*base* (1/2)

J'en déduis alors que:

A = 1*x*(1/2) = 1/3
<=>
x = (1/3)*2
= 2/3

x doit être égale à 2/3 pour que léonard arrive à ses fins.

Voila... Je ne poste pas la suite du sujet pour le moment, vu que je n'y est pas encore réfléchis. ^^'

Merci! ^^

Bonsoir et mes meilleurs voeux de réussites et de bonheur pour cette nouvelle année !

En ce qui concerne ton raisonnement, je pense que Léonard serait content de toi car en effet, il suffit de prendre x=2/3 pour avoir les trois aires égales.

rien a redire tout est clair sauf peut-être la définition de ton x qui n'est pas très clair mais ne mettant des points à la figure, il sera aisé de bien rédiger cela.

Bon courage pour la suite donc!

Ok! ^^

Donc voici la 2eme partie:



J'ai oublié les X sur le schéma du haut... ^^

Bref, pour répondre à cette nouvelle question, je calcule l'aire du carré et j'y soustrait l'aire de la partie hachuré puis je divise par trois:

Aire d'un des rectangles :

((1*1)-x)/3 = (1-x)/3
avec x appartenant à [0;1]

Enfin voila... Je ne sais pas de trop pour cette question. ^^'

Bonsoir,

Désolé pour le contre-temps (c'est rare mais ça arrive, nous sommes tous humains comme on dit).


Alors ton raisonnement est encore tout à fait juste mais par contre son application m'a l'air bancale. En effet, tu dis:

Citation :

pour répondre à cette nouvelle question, je calcule l'aire du carré et j'y soustrait l'aire de la partie hachuré puis je divise par trois

Quelle est l'aire de la partie achurée?

Ce n'est rien. ^^
Comme vous dites, nous sommes tous humain.

Heu... Oui je trouve ça bancale aussi. Et surtout inoportaint d'utiliser le x.

Je modifie un peu tout ça.

Je calcule l'aire du carré et j'y soustrait l'aire de la partie hachuré, que nous nommerons y, puis je la divise par trois (l'aire du carré) :

Aire d'un des rectangles :

((1*1)-y)/3 = (1-y)/3
avec y appartenant à [0;1]

Cela rend mieux ? ^^'

Bonjour,

alors c'est déjà plus clair en effet mis à part ce léger détail là:

Citation :

Aire d'un des rectangles

A bon des rectangles? Bizarre je ne voyais que trois côté à tes resctangles .

Sinon trève de plaisanterie, ma question précédente reste d'actualité, que vaut y ici alors? C'est à dire que vaut l'aire de la partie achurée?

Bon courage!

><

Oui c'est triangle!

Bref, y= (1-x)(1-x)(1/2)
= (1-x-x+x²)(1/2)
= (x²-2x+1)(1/2)
= x²-x+1

C'est cela ?

Aire des triangles:

((1*1)-y)/3 = (1-y)/3
= (-x²+x)/3

avec y appartenant à [0;1]

Attention au simplification de fraction, voyons!

Citation :

= (x²-2x+1)(1/2)
= x²-x+1

Depuis quand on simplifie des fractions de cette façon?

Je te laisse reprendre ton calcul et te pose une autre question pour avancer lorsque ton calcul sera bon:

Est-ce toujours possible d'avoir les trois aires égale et si non pour quelles valeurs de x est-ce possible ?

Bon courage!

A oui... Je vois mon erreur. Mais après je ne vois pas comment simplifier.

= (x²-2x+1)(1/2)
= (x²-2x+1)/2

J'ai mieux tant de la laisser comme ça, non ?

Laisse comme ça, c'est très bien après tout.

Le but est d'arriver à exprimer l'aire d'un triangle s'ils ont tous la même d'après ce que tu as marqué. Donc alons-y!

Bon courage!

Aire des triangles:

((1*1)-y)/3
= (1-y)/3
= (1-(x²-2x+1)/2)/3
= ((-x²-2x+3)/2)/3
= ((-x²-2x+3)/2)*(1/3)
= (-x²-2x+3)/6

avec x appartenant à [0;1]

C'est cela ?

Es-tu sur de ton passage de l'avant dernière ligne à la dernière ligne ?

Rectifié. ^^

Une erreur de moins donc, qui a dit que c'était la seule? .

Ce n'est pas "-y" par hasard que tu dois faire dans ton calcul?

Précipitation dans les calcul! N'hésite pas à mettre une ligne plus ce n'est jamais une perte de temps la preuve .

Je ne vois pas ce que vous dites.

Y est l'aire du triangle hachuré qui est égale à : (x²-2x+1)/2

Il est donc normal que je passe d'y à x, non ?

Alors on a y= x² -2x +1.

Donc -y= ?

L'erreur se situe ici en fait.

A dac! Donc -y=-x²+2x-1.

Ce qui nous donnes :

Aire des triangles:

((1*1)-y)/3
= (1-y)/3
= (1-(x²+2x-1)/2)/3
= ((-x²+2x)/2)/3
= ((-x²+2x)/2)*(1/3)
= (-x²+2x)/6

avec x appartenant à [0;1]

C'est bon ? xD

Il y a encore 2 erreurs.

Si je prend notre véritable y= (x²-2x+1)/2, on a -y= (-x²+2x-1)/2

Après, il ne faut pas oublier de mettre au mêem dénominateur lorsque tu vas additionner.

Bon courage!

On va y arriver... ^^

((1*1)-y)/3
= (1-y)/3
= (1-(x²-2x+1)/2))/3
= ((1/2)-(x²-2x+1)/2))/3
= ((-x²+2x)/2)/3
= ((-x²+2x)/2)*(1/3)
= (-x²+2x)/6

avec x appartenant à [0;1]

Voila... ?

Cela ne dépend que de toi .

Citation :

= (1-(x²-2x+1)/2))/3
= ((2/2)-(x²-2x+1)/2))/3

1=2/2 et non 1/2 . La ça devrait être mieux je pense si tu ne fais pas d'erreur de signe en recopiant.

Bon courage, le calvaire est bientôt fini!

Voila!

((1*1)-y)/3
= (1-y)/3
= (1-(x²-2x+1)/2))/3
= ((2/2)-(x²-2x+1)/2))/3
= ((-x²+2x+1)/2)/3
= ((-x²+2x+1)/2)*(1/3)
= (-x²+2x+1)/6

Est ce que je répond à la question deux là, ou est ce qu'il manque quelque chose ?

Alors Le calcul est bon en effet.

Donc si les trois aires sont égale on a nécessairement l'aire de chacun des triangle qui est égale à ce que tu as marqué.

Cependant, que sait-on sur le signe d'une aire? Et par conséquent, est-ce que notre formules marche pour toutes les valeurs de x comprise entre 0 et 1?

Bon courage c'est la dernière ligne droite pour boucler cette question !

Une aire est toujours positive. Ce qui fait que:

(-x²+2x+1)/6 > 0


Pour résoudre cette inéquation j'utilise un tableau de signe. Désolé je suis actuellement au lycée donc je ne peux pas le poster. Je trouve donc que l'aire des triangles est positive entre les deux racines de l'équation ci dessus. Celles ci se raprochent de -0.4 et de 2.4.

Ainsi la formule (-x²+2x+1)/6 est valable pour toute les valeurs de x comprise entre 0 et 1.

Pour conclure, même si leonard décide d'enlever une zone triangulaire à sa figure initial, les trois parties triangulaires peuvent avoir la même aire.

Bonjour,

Ton raisonnement est tout ce qu'il y a de plus juste en effet! Rien à redire pour ma part.

Bon courage pour la suite et @bientôt au sein du forum!

OK... Mais j'ai une question...

En fait, tout à l'heure j'ai montré à ma prof' ce que je comptait faire... J'ai beaucoup de mal à m'exprimer avec elle pour qu'elle comprenne mon raisonnement... ><

Bref, tout ca pour dire qu'elle ma dit que le but de la question deux est de prouver que l'aire d'un des triangles est toujours égale aux autres... Et je ne sais pas si on y a répondu... Enfin... Je ne vois pas en quoi on y a répondu. Pour moi on a trouvé la formule pour calcluler l'aire des triangles de la figure.