applications économiques

Bnjour,
voilà je suis bloquée sur un DM sur les applications éco! merci de m'aider!!
la question est "Vérifiez par le calcul que les courbes représentatives de Cm et CM se coupent au point d'abscisse a (où la valeur est obtenue dans la partie A) .

Dans la partie A j'ai trouvé 12.184<ou égal a <ou égal 12. 185
Sachant que Cm (x)= 3x² - 42x +200 et CM (x)= x² - 21x+200+500/x
Je sais qu'il faut faire Cm(x)=CM(x) et je trouve (2x^3 -21x² - 500)/x=0

Or je suis bloquée ensuite je ne sais plus quoi faire !
Merci de m'aider !

Bonsoir,

En effet, pour trouver les coordonnées de points d'intersections entre deux courbes, il faut que ceux-ci vérifie l'équation des deux courbe c'est à dire ici:

{y=3x² - 42x + 200
{y=2x² - 21x + 200 + 500/x

(D'après ce que je lis il s'agit de 500/x à moins que la division par x soit pour toute la fraction ce qui change tout).

Il faut donc résoudre se système là et on peut en effet faire l'égalité des deux comme tu l'as fait pour trouver les abscisses des points d'intersection:

3x² - 42x + 20=2x² - 21x + 200 + 500/x

A partir de là, comment trouves-tu ton résultat car j'ai l'impression qu'il est erroné mais impossible de savoir comment tu arrives celui-ci. D'ailleurs, les expression des deux équations de courbes te sont données ou tu les a calculé (ce qui pourrait avoir une influence sur la marge d'erreur au cas où n'ayant pas l'énoncer après tout).

Sinon, la meilleur chose à fiare avec cette équation est d'isoler 500/x à droite par exemple et de mettre le polynôme du second degré à gauche pour voir ce que cela va donner tout compte fait.

Bon courage!

merci d'avoir répondu!
alors la fonction CM était donné et j'ai trouvé Cm car c'est la dérivée de C(x)= x^3 -21x²+200x+500 (est-ce que c'est bien égal à (x^3 -21x²+200x+500) /x ? )

alors voici ma résolution de l'équation :
3x²-42x+200-(x²+21x+200+500/x)=0
(3x^3-42x²+200x-x^3+21x²-200x-500)/x=0
(2x^3-21x-500)/x=0
ce n'est pas bon??

Alors le voilà le soucis!!

En effet, la dérivée de la fonction F définie par F(x)=x₃-21x² +200x +500 n'est pas du tout égale à ce que tu écris.

En effet, nous savons quelques propriétés de la dérivation:

- La dérivée d'une addition est égale à l'addition des dérivées
- La dérivée d'une fonction multipliée par une constante est égale à la constante multiplié par la dérivée de la fonction.
- La dérivée d'une constante est égale à 0
- pour n supérieur ou égale à 1, la dérivée de x_n est égale à n*x_n-1

Ainsi par exemple: G définie par G(x)=2x+1 est dérivable sur R et admet pour dérivée: G'(x)=2*(1*x^1-1)+0=2

Donc ici, il y a une erreur dans le calcul de ta dérivée de ta fonction C. Est-ce clair qu'il y a un problème dans ton calcul? Nous avons une fonction polynôme de degré 3, donc sa dérivée sera nécessairement une fonction polynôme de degré 2.

Je te laisse reprendre tes calculs.

Bon courage!

j'ai refait et je trouve toujours pareil !
C(x)= x^3-21x²+200x+500
Cm(x)=C'(x)= 3x²-42x²+200
ce n'est pas ça ?
donc après je trouve bien l'équation de mon message précédent, non?
avec Cm(x) = CM(x)
Cm(x)-CM(x) =0
etc
Merci de répondre

bonsoir,

Tu constates que ce que tu écris est tout de même très différent que ce que tu proposais vu qu'il n'y a plus de déivision par x dans ta dérivation et plus de termes en x³ non plus.

Par contre, il reste encore une erreur de frappe, je suppose car l'exposant 2 n'est plus là pour le deuxième terme et on obtient une dérivée égale à:
3x²-42x+200

Il y a du avoir une confusion entre els CM et les Cm sans doute car en effet, tu as bien quelque chose qui ressemble à celà mais d'où sort le:

2*x² - 21x + 200 + (500/x) ?

C'est là fonction qui t'était donnée c'est ça?

Bon je vais faire comme-ci tout était comme ça et regardons tes calculs à ce moment là.

Citation :

3x²-42x+200-(x²+21x+200+500/x)=0
(3x^3-42x²+200x-x^3+21x²-200x-500)/x=0

Il y a une erreur de signe entre le passage de la première à la deuxième ligne car il devirait y avoir -21x². Ce qui change donc ton résultat finale.

Je te laisse reprendre tes calculs à ce moment là. Après, pour une équation du troisième degré, on ne sait pas les résoudres de façon brute. Il va donc falloire étudier cece polynôme du troisième degré qu'on peut noté G(x) à la main pour trouver qu'il y a bien existence d'un point d'annulation. Et ensuite encadrer celui-ci à l'aide d'une dichotomie et si tu n'a jamais entendu parler de celà, il s'agit d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.

Est-ce plus clair ainsi? A l'avenir essaie de poser les hypothèses de tes énoncers pour être sûr qu'on puisse se suivre sans soucis car pas évident à suivre pour le coup.

Bon courage!

Je ne comprends pas très bien =/
Je pense que j'ai dû mal recopier, en effet
je vais refaire
j'ai donc besoin de CM(x) et cm(x)
CM(x) (qui m'a été donné) = x²-21x+200+(500/x)
et j'ai calculé Cm(x) en faisant la dérivée de C(x) qui est égale à x^3-21x²+200x+500 donc cm(x)=3x²-42x+200
donc Cm=CM <=>Cm-CM=0 <=> 3x²-42x+200-(x²-21x+200+(500/x))
Comme ça ?
merci de m'aider!

Bonjour!

Alors c'est tout de suite plus clair .

Donc tout est juste là et on trouve donc:

3x²-42x+200-(x²-21x+200+(500/x))=0
<=> [3x³-42x²+200x-x³+21x²-200x-500]/x=0
<=> [2x³-21x²-500]/x=0


Maintenant, qu'une fraction est nulle si et seulement si sont numérateur est nul. On est donc amené à résoudre:

2x³-21x²-500=0

Cependant, nous ne savons pas résoudre de façon brute cette équation du troisième degré. Par conséquent, pour la résoudre, il va nous falloir étudier la fonction F(x)=2x³-21x²-500

Et trouver sur quel intervalle elle s'annule. Pour ensutie réduire l'intervalle pour retrouver l'approximation que nous avions de a dans les question précédente.

Est-ce plus clair ainsi?

Bon courage!

ah daccord
donc d'après le théorème des VI, 2x^3-21x²-500=0 admet une unique solution sur [7/2;+infini[ donc
12.184<ou égal a <ou égal à 12.185 (j'avais trouvé ça dans les questions précédentes) donc avec ça j'ai le signe de cette fonction.
et x=0 si x différent de 0
dois-je faire un tableau de signe ?
Mais qu'est-ce que je fais ensuite pour répondre à la question que les courbes Cm et CM se coupent au point d'abscisse a ?

Alors en effet, d'après le théorème des valeurs intermédiaire, tu as bien un intervalle plutôt grand mais tout à fait juste. D'ailleurs, la borne doit être 7 et non 7/2 vu qu'en dérivant on trouve 6x²-42x pour la dérivée.

Maintenant, il va falloir rafiner l'intervalle pour se retrouver à 3 chiffres significatifs comme tu l'avais trouvé dans ta première partie. C'est à dire montrer qu'il y a un changement de signe entre les deux bornes que tu avais trouvés dans ta première partie par exemple.

a étant exactement l'abscisse de notre point d'intersaction, il est donc bel et bien la solution de notre équation. Par conséquent, nous obtenons bien l'encadrement voulu de a. Par contre, pour avoir sa valeur exacte cela n'est pas exigible ni faisable à notre niveau. Je peux t'expliquer si tu le souhaites comment résoudre une équation du troisième dergré, cela est hors programme bien entendu mais si ça t'intéresse, il n'y a pas de soucis .

Bon courage!

c'est bon j'ai compris !merci beaucoup !!