[1ère S] Applications sur la périodicité d'une fonction

Bonjour à toutes et tous,

Grâce Elodie, nous avons revu la définition de la périodicité dans un cas général (être T périodique) et dans le cas particulier des fonctions utilisant les fonctions cosinus et sinus.

Voici donc de quoi vous exercer:

1) Les fonctions suivantes sont π, 4*π ou π/3 périodique à vous de me dire quelle est la périodicité pour chaque fonction:

F(x) = cos[x/3 + 5*π/3]
G(x) = cos(x + π)*sin(π + x)
H(x) = sin(π/2)
P(x) = 2cos(2*x) + 1/3


2)Trouver la périodicité des fonctions suivantes:

F(x) = cos(2*x)
G(x) = sin(x/2)
H(x) = cos(x)*sin(x)
P(x) = cos[(3*x)/2]
Q(x) = sin (x + π/2)


3) Soit F une fonction 2-périodique définie sur R,

Montrer que G(x) = sin[(x*π)/2]*F(x) est périodique et déterminerez la période de G.


Idée d'un barème: 2 points par questions avec un bonus de 1 points pour la dernière.

Bon courage à toutes et tous et n'hésitez pas à poser vos questions!