sujet 1ere S

bonsoir, nous avons un exercice a faire et je ne trouve pas la solution.

Soit ABCDEFGH un cube. On considére K le centre de gravité du triangle ABC et I milieu de [AE], J le milieu de [BD] et on nomme M le barycentre du système {(A;1);(B;-1);(D;-1);(E;2)}
1. Montrer que (AM) est paralléle à (EJ).
2. Montrer que M est le barycentre de K et I, avec des coefficients à préciser.
3. Recopier la figure et construire I, J, K, M.

si vous pouviez m'aider ça serai super.
merci
Babass

Bonjour et bienvenu parmi nous Babass!

Mes meilleurs voeux pour 2009! La réussite et la santé surtout!

Cette exercice porte surtout sur la propriété d'associativité du barycentre.

En effet, pour la première question, il nous suffit de montrer que M est barycentre de A, J et E avec les coefficients à déterminer en espérant que J et E aient des coefficients opposés car à ce moment là d'après la relation fondamentale du barycentre nous aurions:

a*MA + b*MJ - b*ME = 0
<=> a*MA + b*(MJ - ME)=0
<=> a*MA + b*(MJ + EM) = 0 (car -ME=EM)
<=> a*MA + b*EJ=0 (par relation de Chasle: EM+MJ=EJ)
<=> MA= (-b/a)*EJ

Donc MA et EJ sont colinéaires et par conséquent, (MA) // (EJ)


A partir de cette réflexion là, le point J est barycentre de quels points du cube? Et suite à cela par associativité du barycentre, M est barycentre de A, J et E avec quels coefficients?

N'hésite pas à poser tes questions si le raisonnement n'est pas clair ou si tu ne comprends pas quelque chose, nous sommes là pour ça.

Bon courage!

merci c'est cooool!
Bonne année 2009.

Merci!

Fait attention, je n'ai fait qu'une rédaction théorique si on trouve un a et un b qui marche ce qu'on a pas montré pour le moment .

Je précise tout de même au cas où tu aurais cru que j'avais rédigé la première question car ce n'est pas le cas. Il faut encore montrer que M est barycentre de A, J et E avec les bon coefficient en utilisant l'associativité du barycentre. C'est peut-être pas compliqué mais il faut tout de même le faire et l'écrire sinon on ne conclut pas cette première question.

Bon courage pour la suite et n'hésite pas si il y a un soucis quelconque!