[1ère S] Thème du sujet

Bonjour !
Je voudrais savoir quand il faut utiliser les tableaux de signes pour trouver l'ensemble de définition d'une fonction ?
Merci d'avance

Bonsoir et bienvenu parmi nous Juju !!!

En fait on utilise très rarement le tableau de signe pour trouver un ensemble de définition d'une fonction.

En effet, pour faire un tableau de signe, il faut donc que l'ensemble de définition de notre fonction fasse intervenir le signe d'une fonction. Le cas le plus fréquent pourrait être le cas de la racine carrée.

En effet, une racine carré est définie sur [0; +l'infini[, du coup lorsqu'on fait une composition de fonction, ce qui est sous la racine doit être positif ou nul.

Je vais prendre une exemple concret. Je prend la fonction F(x)= √[ (x-1)*(x-2) ]

Sachant qu'une racine est définie sur R₊, cela signifie donc que l'ensemble de définition de notre fonction F est l'ensemble sur lequel (x-1)*(x-2) est positif ou nulle.

Ici on peut donc faire un tableau de signe pour trouver l'ensemble de définition de cette fonction.


Sinon, dans un cas général, on utilise très rarement le tableau de signe pour trouver l'ensemble de définition d'une fonction. En fait, pour trouver un ensemble de définition d'une fonction, il y a trois chose à savoir:

- Les fonctions qui sont sous forme de polynôme donc de la forme a*xⁿ + ... b*x + c sont toujours définies sur R

- La fonction racine est définie sur R+=[0;+ l'inf[

- Les fonction qui sont sous forme de fraction sont définies sur l'ensemble des x où le dénominateur ne s'annule pas. Exemple: F(x)= (x+3)/(x-1) est définie sur l'ensemble où x-1 est différent de 0. Donc F est définie sur ]-l'inf; 1[U]1; +linf[ = R\{1}.


A partir de ses trois choses à savoir par coeurs, tu peux déduire la totalité des ensembles de définition des fonctions que tu vas voir cette année.

Si dès fois quelque chose n'est pas claire n'hésite pas à poser des questions soit pour qu'on re-explique soit pour avoir des précisions, nous somemsl à pour ça !

Bon courage pour la suite et @bientôt au sein du forum.

Merci beaucoup et je n'hésiterai pas a revenir vous posez mes questions !