[1ère S] Exo trigo incompréhensible

Salut à tous...
Mon prof nous a donné un Dm de maths pour demain et, je bloque sur un exo er une question d'une autre...

Pouvez-vus m'aider svp???


--> Question : sin (pi / 8) = Racine² de (2 - Racine²(2)) / 2

Calculer cos pi / 8

Je sais qu'il faut faire :

sin²(x) + cos²(x) = 1 mais après, je n'arrive pas à calculer...



--> Exo :

Soit O le centre d'un cercle passant par 2 points A, B. M est un point du cercle, distant de A et de B. M' est le point diamétralement opposé à M;

1) En considérant les angles orientés du triangle MAO, établir la suite d'égalités :

2(Ma,MO) = Pi - (OM,OA) = (OA,OM')[2Pi] (Ici, ce sont des vecteurs)

2) Evaluer de manière analogue 2(MB,MO)

3) En déduire que : 2(Ma,MB) = (OA,OB)[2Pi]


Aidez-moi svp je comprends pas du totu cet exo...

1ère question:
On a cos²(x)+sin²(x)=1,
d'où cos²(x)=1-sin²(x).
donc cos(x)=(+ou-)RACINE(1-sin²(x))
or -Pi/2<Pi/8<Pi/2 donc cos(Pi/8 )>0, avec cela tu peux choisir le signe. Sachant que: une racine est forcément positive.
Je te laisse tout de même les calculs de simplification, sinon, ca serait trop facile.

2ème question:
pour rappel: (OM,OA)+(OA,OM')=(OM,OM') et (OM,OA)=-(OA,OM)

1) il y a deux chose à savoir, OMA est isocèle car [OA] et [OM] sont des rayons du cercle, et La somme des Angles orientés dans le sens direct d'un triangle est égale à Pi.
Pour la deuxième partie (OM,OM')=Pi (angle plat).

2)La même question en remplaçant A par B.(ça me parait trop simple ).

3)En additionnant les deux égalités trouvées dans les deux dernières réponses, on trouve la solution après quelques manipulations.

PS: attention au "8 )" qui forme un 8).
PSS: la flemme de mettre les vecteurs en gras, mais normalement faudrait.

Re.
Merci pour ton aide.

Pour la question une, c'est justement là que je bloquais lorsque je dois mettre Racine² (2 - Racine²(2)) / 2 au carré : je ne sais pas comment faire et, lorsque je tombe sur quelquechose, je vérifie à la calculette et, pas ça...

Pour l'exercice :

Il suffit juste de noter ça pour répondre aux questions une et deux?
Ca paraît bien court dis donc . Sinon, je commence à comprendre le principe.

Le retse après

Me revoilà!!
Pourrais-tu m'expliquer précisément ce que signifie le Modulo 2Pi pour le 3.

Avec les réponses précédentes, je sais que :

2(MA,MO) = 2 (MB,MO)mais après...

Pour le calcul de la racine voilà:

racine(1-sin²(x))=racine(1-(Racine(2 - Racine(2)) / 2)^2)
=racine(1-(2-racine(2))/4)
en mettant au même dénominateur.
=racine(2+racine(2)/4)
on sort le 1/4.
=racine(2+racine(2))2

Pour l'exercice faut remettre les arguments dans la progresion du raisonnement.
Le triangle isocèle te permet de dire que 2*(MA,MO)=(MA,MO)+(AO,AM). Et apres avec l'autre argument tu peux conclure, en écrivant le calcul avec les angles.

Le modulo 2*Pi signifie que:
x=Pi/2 [2Pi] équivaut à quelque soit k entier relatif, x= Pi/2 + 2*Pi*k

En gros, si tu fais un tour complet en plus ou en moins, soit (+ou-)2*Pi en radian, le résultat sur le graphique est le même.

Pour la dernière question, tu as en soustrayant (et non additionner en faite) les deux égalités.
2(MA,MO)-2(MB,MO)=(OA,OM)-(OB,OM)
Ensuite tu inverses les deux angles négatifs pour avoir des additions et tu recomposes, et hop le résultats est atteint.

Voiloù avec ça tu devrais trouver.

Ah, je pense avoir saisi l'astuce.
Je bosse ça et, je vous tiens au courant .
Merci pour tout!

De rien, ça fait du bien de se replonger dans de la bonne trigo .