[1ère S] DM sur la trigonométrie

soit f(x)=-x+sinx definie sur R .Montrer qu'il existe deux fonctions affines H et K telle que pour tout réels x,H(x)< ou égal F(x) <ou égal K(x) je ne sais pas quoi faire .

Bonsoir,

Une simple question pour commencer. Est-ce que l'énoncer de ton devoir contient d'autres informations sur f et/ou d'autres questions avant celle-ci?

on sait que f est 2Pi periodique qu'elle est impaire et strictement decroissante sur (-pi;pi) c'est tout ce qu'on sait

Alors f n'est pas 2π-périodique,

En effet, f(x+2π)= -x-2π+sin(x)= f(x)-2π ≠ f(x) pour tout x dans R.

En fait, f n'est pas périodique car il n'existe pas de réel h≠0 tel que f(x+h)=f(x).

a ok pour la periodicite mais pour les fonctions affines h et k je doi faire koi ?

Dans le but de résoudre ton exercice, as-tu effectué un tracé de la fonction à la calculatrice par exemple?

Celà n'est pas une preuve mais va t'aider à mieux visualiser le problème. Et surtout, tu vas pouvoir voir que ta fonction f est bien comprise entre deux droites.


Autre remarque:

Ta fonction f est l'addition de deux fonctions simples qui sont la fonction sinus et la fonction x|---> -x.

La question est donc laquelle des deux fonctions est bornée? Et par quelles valeurs l'est-elle?

Le but est d'encadrer ta fonction f mais pour se faire encadrer une autre fonction serait plus avantageux et pour celà, il te reste la question du dessus .

Bon courage!

j'ai toujour pas compris je doit trouver deux fonction affines et vous me donnez la composition de la fonction f

Non je te demande pas de donner la composition de f.

Je te dis que f est l'addition de la fonction sinus et de la fonction x|--->-x.

Ce que tu veux c'est en effet encadrer f. Mais encadrer f revient à encadrer l'addition de deux fonctions que tu connais.
Et encadrer une addition c'est encadré un des deux termes.


D'où ma question, quelle fonction peut être encadrée et par quelles valeurs?

Tu sais que les fonctions trigonométrique sont périodique mais tu sais aussi qu'elles sont bornées. Reste donc à trouver par quelles valeurs.

A partir de l'encadrement de la fonction sinus, tu en déduis l'encadrement de la fonction f vu que c'est l'addition de sinus et de x|--->-x .

Bon courage et je suis certain que ton prochain post sera pour y mettre la solution .

Bonsoir à toutes et tous,

Je vais conclure cette exercice pour donner la méthode de résolution et le point clé qui permet de répondre.

Ce qu'il faut savoir en plus de la périodicité de 2*Pi et que celle-ci soit impaire,[/b] la fonction Sinus est aussi bornée !!!

En effet pour tout réel x, on a:

-1 ≤ Sin(x) ≤ 1

Donc -1 - x ≤ Sin(x) - x ≤ 1 - x pour tout réel x.

Or H(x)= -1 - x et K(x)= 1 - x sont des fonctions affines car leurs équations sont de la forme x --> a*x + b.

On a donc définie H(x)= -1 - x et K(x)= 1 - x telles que:

pour tout x Є R, H(x) ≤ f(x) ≤ K(x)

Ce qui conclut donc la question et l'exercice en cours.

En espérant que ceci soit clair pour tout le monde.

Je vous souhaite donc à toutes et tous une bonne continuation et @bientôt sur le forum!