[1ère S] Exercices trigonométrie

Salut à tous!
J'ai un exo de Maths et, je galère quand même un peu dessus...
Voici l'énoncé :


1) Placer sur un cercle trigonométrique les points A B C D repérés respectivement par les abscisses curvilignes :

pi / 12 ; 11pi / 12 ; 13pi / 12 et -pi / 12 (on pourra s'aider d'un rapporteur...)

Quelle est la nature du quadrilatère ABCD??? (Justifier précisément).
On peut par exemple démontrer que (AB) est orthogonale à l'axe des y, que les diagonales ont la même longueur, que (AB) perpendiculaire à (CD) etc...

2) Placer sur un cercle trgonométrique les points A B C D repérés respectivement par :

5pi / 12 ; 11pi / 12 ; -7pi / 12 et -pi / 12 (rapporteur...)

Quelle est la nature de ABCD (justifier...)


Bon, je sais placer les points (encore heureux) mais, je galère sec pour démmontrer que ABCD est un rectangle pour le 1 et pareilpour la démonstration suivante.
Pouvez-vous m'aider svp?

Bonsoir et Bienvenu parmi nous MrTheYo!

Alors le plus simple vu qu'il s'agit de faire deux fois sensiblement les même raisonnements, je vais décortiquer le 1) et en espérant que ce soit toi qui nous décortique le 2) .

Alors il y a deux méthodes pour boucler le 1), je vais prendre celle qui t'es suggérée car la deuxième utilise les produits scalaires que tu n'as pas encore vu, je pense.

Alors on a en abscisses curviling:

A (..., Pi/12)
B(...., 11Pi/12)
C(...., 13Pi/12)
D(...., -Pi/12)

(je ne précise pas les distances à l'origine car celà ne va pas m'être utile)

On cherche à montrer qu'il s'agit d'un rectangle. Donc, Quelles sont les propriétés d'un rectangle

C'est un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur, par exemple. Ou c'est un parallélogramme dont deux côtés consécutifs forment un angle droit.

Pour ma part, je vais opter pour les diagonales. Il faut donc montrer qu'il s'agit d'un parallélogramme et ensuite que ces diagonales sont de même longueur.

Alors, on se ramène à la question: comment caractériser un parallélogramme?

Un quadrilatère qui a deux vecteurs égaux. Ceci est faisable mais pour celà il faudrait calculer les coordonnées cartésiennes des points à l'aide des cosinus et sinus. C'est une méthode qui permet de réviser le calcul des cosinus et sinus pour des angles en Pi/12. toutes révisions est bonne à faire après tout .

Mais il y a une méthode moins coûteuse en calcul qui consiste à dire qu'un parallélogramme est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu.

Sachant que OA=OD=1 et OB=OC=1 car A, B, C et D appartiennent au cercle trigonométrique qui a pour rayon 1, il nous faut juste montrer que:

A, O, et D sont aligné et de même pour B, O et C.

Et des points A, O et D sont alignés si et seulement si l'angle (OA, OD)=Pi par exemple. (le gras symbolise des vecteurs dans ce cas là)

Or (OA, OD)= ?

A partir de là, tu fais de même avec B, O et C et tu trouves qu'ils sont bien alignés. Conclusion, il s'agit bien d'un parallélogramme mais vu que AD=BC=2 (à préciser lors de la rédaction...).

On a donc que ABCD est un rectangle.

Pour montrer qu'il ne s'agit pas d'un carré tu peux calculer l'angle (OA, OB) si il est égale à Pi/2 c'est un carré et sinon s'en est pas un car un carré à ces diagonales qui se coupent perpendiculairement.

Pour indication, le 2) est normalement un carré justement.

A partir de là, je te laisse le soin de nous compléter le 1) et de faire le 2) ici-bas pour qu'on te corrige au cas où .

N'hésite pas à poser des question si quelque chose n'est pas clair en tout cas.

Bon courage pour la finalisation de cette exercice et @bientôt au sein du forum!

PS: l'indication que (AB) est perpendiculaire à (CD) est fausse et n'a pas de sens à la base pour cette exemple. Pour t'en convaincre, essaie de tracer un quadrilatère ABCD donc (AB) et (CD) sont perpendiculaires. Tu vas te rendre compte que celà ne te donne pas une figure usuelle.

Re,
Désolé de répondre si tard mais, j'ai eu un problème de net durant un ptit bout de temps quand même.
Sinon, j'ai tout de même eu le temps et la chance de lire ces conseils et, avant de ls recevoir, j'avais commencé à faire cela mais, hésitant et, ces conseils n'ont fait que me faire persévérer et au final, j'ai réussi donc, merci .

Bonsoir MrTheYo,

Il n'y a pas de retard ne t'inquiète pas . Le principal étant que tu ais réussi à terminer cette exercice qui n'est en effet pas forcément simple. Car il y a pas mal de petites observations à faire avant de réellement commencer les calculs.

En tout cas, si tu as des questions sur la rédaction ou autre par rapport à cette exercice n'hésite pas.

@bientôt au sein du forum et bonne continuation!