Statistiques et probabilités

Désolé mais j'ai pas compris l'idée

Bonsoir,

Combien de possibilité a-t-on pour tirer 13 cartes dans un jeu de 52 cartes? C'est presque cela la question et ensuite l'autre questino sera combien a-t-il de possibilité d'avoir les quatre dame dans 13 cartes.

Bon courage!

13^52 non?

Bonjour,

Pas tout à fait. Tu as beaucoup trop de cas dans ta considération.

En effet, comment faire des paquets de 13 cartes dans un jeu de 52 cartes cela donne le nombre de possibilité qu'on a de tirer 13 cartes dans un jeu de 52 cartes.

Et ce nombre est en fait 52!/[(13!)*(52-13)!]= 52*51*50*..*(50-14)/(13!) ce qui correspond au coefficient binômiale (13 parmi 52) (= nombre de façon de faire des paquets de 13 dans un paquet de 52).

Est-ce que cela te paraît plus clair ainsi? Ou tu découvres la notion de C_pⁿ ou (_pⁿ)?

Une idée pour la suite?

Bon courage!

Tout d'abord désolé pour le retard mais j'ai été débordé ces temps-ci mais je suis venu terminer cet exo vu que j'ai la solution .

* 52 cartes --> 1 main de 13 cartes et dedans on veut les 4 dames.

Comme tu l'as dit on va employer des combinaisons donc la formule suivante :
--> ici n = nombre d'évènements possibles en tout et p = nombre de cas d'un sous-ensemble.

On va séparer notre jeu de 52 cartes en deux ensemble ca va faciliter les combinaisons : 4 dames et les 48 autre cartes restantes.

On va calculer le nombre de combinaisons pour les dames : on veut les 4 dames sur un ensemble de n = 4 cartes donc :
C = 4! / (4!(4-4)!) = 1

donc on a 4 cartes sur notre jeu de 13 : reste 9 à tirer sur un jeu de 48 cartes restantes : n = 48 et p = 9
C = 48! / (9!(48-9)!) = 167710640

Enfin, on emploie la formule P(E) = Card(E)/Card(S) avec S l'ensemble total et E un évènement : E = "tirer les 4 dames" et "9 autres cartes sur les 48 qui restent)

Déjà, le cardinal de S vaut le nombre de combinaisons avec p = 13 et n = 52
C = 52! / (13!(52-13)!) = 6.3501*10^11

Reste à trouver le cardinal de E : E = "tirer les 4 dames" et "9 autres cartes sur les 48 qui restent) : il le ET est à valeur de "multiplié" : on veut les deux en même temps donc Card(E) = 4! / (4!(4-4)!) * 48! / (9!(48-9)!) = 167710640


DONC :
P(E) = Card(E)/Card(S) = 167710640 / (6.3501*10^11) = 2.64 * 10^-4

Normalement c'est ça

Bonjour,

C'est tout à fait ça si j'ai bien lu. Je vais le réécrire en fonction des p parmi n pour voir si nous avons bien la même chose.

On tire (4 dame parmis 4 dames) ET on tire (13-4) cartes parmis les (52-4) cartes. Et il nous reste à considérer le nombre de façon de tirer 13 cartes dans un jeu de 52 cartes c'est à dire (13 parmis 52).

On a donc P=(4 parmi 4)*(9 parmi 48) / (13 parmi 52)

Sauf erreur nous devons avoir la même chose. On constate que la probabilité est relativement faible et donc avoir un carré de dame sur un jeu de 52 cartes en tirant 13 cartes n'est pas une choses aisé à faire .

Bon courage pour la suite!

Encore désolé pour le retard, je vais terminer cet exo :

Contenant au moins un des 4 as

--> "Au moins un as" donc je vais employer l'évènement contraire :


P(0 as) = Nombre de cas favorables / Nombre total de cas

--> Nombre favorable de cas :
avec n = 48 et p = 13 car j'ai retiré les 4 as pour ne pas les piocher.
= 1.93*10^11.

--> Nombre total de cas :
avec n = 52 et p = 13 soit le jeu total.
= 6.35*10^11

Maintenant, on va se servir de notre inverse :

P(Avoir un as) = 1 - P(0 as)
P(Avoir un as) = 1 - (1.93*10^11)/(6.35*10^11) = 1 - 0.3 = 0.7 = 70 % de chances de tirer au moins un as.


Normalement ça me semble bon

Bonsoir,

Alors l'évênement contraire de tirer "Tirer au moins un As" (c'est à dire en tirer, 1, 2, 3 ou 4) est bien ne pas tirer d'as du tout.

Le raisonnement est donc bon mêem si je m'étonne qu'il y est autant de chance de tirer un as. Mais tout bien réfléchi, en tirant 13 cartes, on a le quart du jeu ce qui est déjà beaucoup en fait, donc plutôt logique tout compte fait.

Bon courage pour la suite!

Oui moi aussi ça m'avait semblé beaucoup mais en tirant le quart faudrait vraiment pas avoir de chances pour ne pas en avoir un .

En tout cas merci pour ton aide et tes conseils