comparer irrationnel et rationnel

Je peux vous demander des explications et de l'aide pour cet exercice s'il vous plaît

Comparer un rationnel et irrationnel
1/comparer 22619537/15994428 et racine de 2 avec une calculatrice. peut-on affirmer que ces deux nombres sont égaux?

2/ a)suppossons que 22619537/15994428 soit égal à racine de 2. Si cela était vrai, quel serait le carré de 2* 15994428² .
b) quel serait le chiffre des unités du carré indiqué à la question 2a) et celui de 2* 15994428²? obtiendrait-on une contradiction avec l'hypothèse du début de la question 2a)? laquelle et pourquoi?
c) quelle est l'hypothèse que l'on doit rejeter?
Pour démontrer que 22619537/15994428 différent de racine de 2, on a considéré la négation de ce qu'on voulait démontrer, c'est à dire l'égalité de 22619537/15994428 et de racine de 2. on a prouvé que cette hypothèse conduisait à une contradiction: deux produits égaux n'ayant pas le même chiffre des unités.

mes réponses:
1/
22619537/15994428 = 1.414213562 et racine de 2= 1.414213562
donc les deux sont égaux.
2/ je ne sais pas comment faire car en cherchant jy arrive pas .

merci d'avance

Bonjour,

Merci d'avoir coupé ton exercice, cela sera plus clair pour moi comme pour toi surtout.

alors, il y a une erreur de ta part dès le départ, je te déconseille de chercher une valeur à Racine(2) car la calculatrice ne pourra pas te donner tous les chiffres après la virgule.

En supposant l'égalité et de façon purement logique, comment pourrais-tu répondre à la première question sans utiliser de calculatrice bien entendu.

Bon courage!

j'ai pris les chiffres que la calculatrice me donne les semblables au deux . Mais je n' y arrive pas.

Le soucis réside dans le fait de NE PAS UTILISER la calculatrice.

En effet, si tu demandes à la calculatrice ce que vaut 1/3, elle te répondra 0.33333333333 par exemple. Or ce n'est pas la véritable valeur de 1/3.

Dans cette exercice, on cherche à démontrer que racine carrée de deux n'est pas égale à la fraction qu'on te propose malgré le fait que l'égalité via calculatrice est vérifiée. La machine ne remplace pas l'homme et ne sert qu'à aider celui-ci, lui faire confiance de façon disproportionnée serait une regrettable erreur surtout en mathématiques. D'ailleurs pour faire une aparté, cela est valable aussi pour internet qui est considéré comme une source d'information viable alors que même Wikipédia contient une bonne dose d'erreur sur certain sujet. Il faut garder un sens critique par rapport à la machine et ne pas oublier que c'est nous qui les avons construit et non l'inverse .

En conséquence de quoi, dans ton exercice, si on suppose vrai l'égalité suivante:

22619537/15994428=√2

1) a) À quoi serait égal 22619537 ?
b) À quoi serait égal 15994428*√2 ?
c) À quoi serait égal 2 ?

2) Conclure par rapport à la question qu'on te pose.

Bon courage!

Bonjour !


J'ai les mêmes exercices, mais je ne comprend pas du tout cet exercice : 2.a. Supposons que 22 619 537/15 994 428 soit égal à racine de 2. Si cela était vrai, que serait le carré égal à 2 x 15 994 428² ?

b. Quel serait le chiffre des unités du carré indiqué à la question 2.a. et celui de 2 x 15 994 428² ? Obtiendrait-on une contradiction avec l'hypothèse du début de la question 2.a. ? Laquelle et pourquoi ?

c. Quelle est l'hypothèse que l'on doit rejeter ?

Pour démontrer que 22 619 537/15 994 428 n'est pas égal à racine carré de 2, on a considéré la négation de ce qu'on voulait démontrer, c'est-à-dire l'égalité de 22 619 537/15 994 428 et de racine carré de 2.

On a prouvé que cette hypothèse conduisait à une contradiction : 2 produits égaux n'ayant pas le même chiffre des unités.
Un tel raisonnement est appelé raisonnement par l'absurde.

Merci, répondez moi vite

Bonjour,

J'ai divisé et fusionné ton message dans ce sujet car comme tu le constates, il y a déjà une piste de recherche ici bas.

Je te laisse la lire et commencer à y répondre.

Bon courage!