Valeur absolue et fonction

Bonjour , désolé pour le dérangement .. j'ai un exercice à faire et je ne le comprends pas vraiment si vous pouvais m'aider . Le voici : Soit f la fonction définie sur D = R\{2} par : f(x) =x²-3x+4 / (x-2) .
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i;j)
1)Montrer que f(x)=x-1+[2/(x-2)] pour tout réel x de D.
2)Soit delta la droite représentant la fonction g définie par g(x)=x-1 dans le même repère. On considère la fonction d définie sur D par d(x)=f(x)-g(x). Etudier le signe de d(x) suivant les valeurs de x.
3) En déduire la position de la courbe C par rapport à la droite delta. Vérifier sur votre calculatrice .

Je vous remercie d'avance pour vos réponses à ce sujet et désolé pour certains signes que je ne sais pas écrire sur un clavier .

Bonsoir et bievenue parmi nous!

Il s'agit d'une étude de fonction au niveau des bornes de l'intervalle. En effet, on te donne déjà l'ensemble de définition et on va chercher à comprendre comment évolue la fonction F sur les bords de l'intervalle (à l'infini ici, il s'agit de ce qu'on appelle "une étude asymptotique").

Donc pour se faire, il va falloir savoir vers quelle forme de fonction évolue notre fonction F à l'infini (une fonction affine ? une branche parabolique ? une branche hyperbolique ? Autre ?). De ce but là, il faut donc mettre en évidence une nouvelle forme de notre fonction F et c'est ce qu'on te propose dans un premier temps. Ensuite, on va étudier cette nouvelle forme pour en déduire une limite de cette fonction. Et enfin, on va conclure à l'équation d'une asymptote de notre fonction à l'infini.

Maintenant, comment comptes-tu arriver à la nouvelle forme de F(x) pour toutes les valeurs de x dans l'ensemble de définition ?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

Je te remercie bien je vais regarder ça avec attention .