Evolution de la glace

Bonjour ! j'ai un exercice de maths pour la rentrée ,et je ne sais pas vraiment comment m'y prendre Voila l'enoncer :
Des glaciologues ont étudié les variations du niveau de la mer depuis la fin de la dernière ère glacière (environ -13 000 ans ).
n milliers d'années après cette date, ils notent u(n) la variation (en m) du niveau de a mer et posent :
1. a l'aide d'un tableur, afficher les premières valeurs de la suite u et construire les premiers points de sa représentation graphique.
2.a) Démontrer que la suite (u(n)) est croissante .
b) Démontrer que, pour tout entier naturel n, u(n) < ou = 136
3.a) a l'aide d'un tableur determiner dans chaque cas, le rang n a partir duquel: 135.5<ou=u(n)<ou=136 ; 135.9<ou=u(n)<ou=136
b)Conjecturer la limite de la suite (u(n)).
4.Interpreter les resultat obtenus
Je vous remercie d'avance
Ps: j'ai deja fais le 1.a et le premier terme de la suite (o) est 204 le suivant (1) 176.8 ensuite 160.48 et le dernier j'ai pris 25 est de pour u(n) 136.06193 Voila merci

Bonsoir,

Il s'agit d'une étude d'une suite classique à savoir que le but est de trouver la monotonie de la suite ainsi que la limite de celle-ci.

Il faudrait par contre que tu écrives la récurrence de la suite pour savoir à quoi ressemble la suite en question.

Par contre au vu des questions de l'exercice, je pense que tu as fait des erreurs dans le calcul des premiers termes de la suite vu qu'on te dit que tous les termes sont inférieurs à 136 ce qui n'est pas le cas de ce que tu as trouvé à première vu.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

Bonjour la récurrence de la suite est celle ci u(n) = (280/2+68*0.6^n)-4
Mes calculs je les ai faits par le biais d'excell donc je ne sais pas ou j'ai pu me tromper :/

Avec cette formule de récurrence là, je retrouve en effet tes résultats mais il sont totalement en contradiction avec cette question là:

Citation :

b) Démontrer que, pour tout entier naturel n, u(n) < ou = 136

Ce qui me gêne cruellement en fait car on ne peut pas démontrer cette question vu que dès le premier terme de la suite, c'est faux.

Donc, cela me semble vraiment bizarre, il n'y a pas d'erreur de recopie ou des parenthèses qui manqueraient ou qui ne seraient pas au bon endroit car là où elles sont placée pour l'instant, elle ne servent à rien ce qui me semble encore bizarre.

Bon courage!

J'avais aussi souligné cette "bizarrerie" , est ce que cela changerais si il n'y avait pas de parenthèses comme 280/2+68*0.6^n (ceci etant une division puis) -4?

Pour la 2)a. J'aurais penser de faire :
Pour tout entier n appartient a N :
u(n+1)-u(n)
Ce qui donnerai
280/2+68*0.6^(n+1) -4 -280/2+68*0.6^n -4 Le problème c'est que je ne sais pas vraiment le résoudre en raison des puissances de n :/
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci d'avance

Bonsoir,

Déjà avec ta nouvelle forme, nous trouvons une suite qui est croissante ce qui est déjà mieux mais là encore il nous reste des soucis car le premier terme sera 156 et non 136 ce qui mais en défaut toujours la même question.

Je pense donc qu'il y a toujours un soucis dans l'écriture du terme général de notre suite même si je n'arrive pas encore à trouver où est la véritable suite qui est cachée là-dessous.

Pour chercher la monotonie d'une suite, il y a plusieurs méthodes et le calcul de la différence en fait partie. Tu peux ensuite essayer de factoriser pour isoler les soucis.

Cependant, lorsqu'il y a des quotients, il est dès fois préférable de calculer le quotient de deux termes consécutif puis de regarder si le dit quotient est supérieur ou non à 1 ce qui reviendra donc à montrer la décroissance ou la croissance. En effet:

a/b >1 donne a>b si b>0.

Bon courage!

Bonjour j'ai retrouver l'exercice initial, il est dans mon livre de maths et en effet le calcul que je vous ai donner (sans les parenthese) est juste 280/2+68*0.6^n -4
Donc le calcul pour la 2.a) serait celui ci : Pour tout n appartenant a N
u(n+1)-u(n)
280/2+68*0.6^(n+1) -4 -280/2+68*0.6^n -4
280-4(2+68*0.6^(n+1) )/2+68*0.6^(n+1) - 280-4(2+68*0.6^n)/2+68*0.6^n
280-4(70*0.6^(n+1))/70*0.6^(n+1) - 280-4(70*0.6^n)/70*0.6^n
280-4(42^(n+1)/42^(n+1) - 280-4(42^n)/42^n
280-168^(n+1)/42^(n+1) - 280-168^n/42^n

Voila apres je bloque :/ j'arrive pas a m'ensortir avec les puissance je ne sais pas comment faire pouvais vous m'aider ou me donner un exemple pour que ce soit plus clair Merci

Bonsoir,

Ok! Donc, on part sur le principe qu'on a un quotient auquel on soustrait 4.

J'ai l'impression que tu as choisi la difficulté dans les calculs. Essayons de factoriser le plus possible avant de mettre au même dénominateur.

Attention d'ailleurs aux signes lorsque tu effectues la différence au début pour ne pas avoir trop de calcul à effectuer.

N'oublions pas qu'on ne cherche que le signe de cette différence, il n'est pas nécessaire de garder tous les facteurs s'ils sont positifs par exemple dès qu'on a effectué une factorisation.

Bon courage!

Bonsoir alors voila dites moi si c'est le bon debut :
280/2+68*0.6^(n+1)-4-280/2+68*0.6^n-4
280/42^(n+1)-4-280/42^n-4
20/3^(n+1)-4-20/3^n-4
20-4(3^(n+1))/3^(n+1) -20-4(3^n)/3^n
20-12^(n+1)/3^(n+1)-20-12^n/3^n
Voila apres sa je suis bloquer je ne sais pas comment les mettres au meme denominateur
Pouvais vous me conseillez Merci ?

Je pense qu'il y a un problème de compréhension de la formule de ta part.

En effet, 68*0,6^n ne peut pas se calculer ni se simplifier car il n'y a que le 0,6 qui est mis à la puissance n.

Ensuite, il y a un petit soucis de signe qui persiste dans ton premier calcul:

Citation :

280/2+68*0.6^(n+1)-4-280/2+68*0.6^n-4

On soustrait la totalité du terme Un et donc il n'y a pas "-4" en bout de chaîne mais "+4" vu qu'on soustrait tout ce qui compose Un.

Enfin, ne pourrions-nous pas mettre en facteur le numérateur des deux quotients pour simplifier l'écriture avant d'effectuer la soustraction par exemple.

Bon courage!

Bonjour ! Et excuser moi, d'être aussi long, Mais merci pour votre aide ! J'ai reussis a terminer le dm !

Bonjour,

La longueur n'est pas un soucis. Le but est de comprendre ce que l'on fait peu importe le temps que cela pourra prendre après tout.

N'hésite pas à nous proposer tes résultats en tout cas.

Bonne continuation!

Bonjour

J'ai exactement le même exercice et je ne m'en sors pas ...

Je bloque à la question 2. a) : je n'arrive pas à calculer Un+1-Un ... Je n'arrive pas à mettre en facteur le numérateur ...

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Lorsqu'on effectue des calculs avec des quotient, il faut essayer de faire le moins de calcul possible et donc de se simplifier la vie au maximum. C'est pour cela par exemple qu'on simplifie les fractions au maximum (fraction irréductible) lorsqu'on effectue des calculs avec des fractions.

Ici, l'idée serait d'avoir des quotients donc le numérateur est le plus simple possible vu que le dénominateur contient des puissances ce qui n'est pas simple à manipuler j'en conviens tout à fait.

As-tu des idées de factorisation pour que nous ayons un dénominateur pour chacune des fractions plus simple à manipuler ?
Pourrais-tu écrire le calcul que tu souhaites faire et où tu en es rendu actuellement dans celui-ci par exemple.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

Alors j'ai fait Un+1 - Un ce qui m'a donné :

(280 / (2+68*0,6^n+1) -4) - (280 / ( 2+68*0,6^n) -4)

Que je développe :

(280/(2+68*0,6^n+1)-4) - 280/(2+68*0,6^n) +4

Mais la je ne sais plus quoi faire, avec les puissances tout ça ...
Je sais qu'il faut passer en facteur le numérateur commun, mais je m'embrouille à chaque fois :/ ...
Pouvez vous m'aider ?

Bonjour,

Nous sommes d'accord sur le calcul, nous pouvons même enlever le parenthèse entourant U_n+1 ce qui nous permettra de simplifier la constante qui reste toute seule.

Ensuite, comment factoriserais-tu ceci: 280/(x+1) - 280/(x+2) ?
Si tu as du mal avec ce genre de factorisation, essaie d'écrire sous la forme d'un produit le quotient suivant: 280/11.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

(280(x+2)-280(x+1)) / ((x+1)(x+2)) ?

Alors, tu as fait une mise au même dénominateur puis tu as soustrait les deux ce qui n'est pas faux en soi.

Maintenant, pourrais-tu factoriser le numérateur? Du coup ça sera peut-être plus simple ainsi.

Ensuite, fait de même avec le calcul que tu as réellement à faire et tu risque de pouvoir mieux distinguer les choses. Il y aura d'autre factorisation à faire par la suite pour trouver le signe de tout ceci.

Bon courage!

C'est justement la que ça coince, je ne sais pas comment faire ...

Et les puissances dans le calcul de l'exercice ne font qu'accentuer ma confusion ... :/

Comment factorises-tu l'expression: 280(x+1)-280(x+2) ?

Pour les puissances de l'exercice, il n'y a rien à craindre d'elles, on verra ça plus tard lorsqu'il n'y aura plus que cela à manipuler. Pour l'instant, il s'agit juste d'un objet parmi d'autre comme un calcul littéral.

Bon courage!

En partant de ça :

(280/(2+68*0,6^n+1)-4) - (280/(2+68*0,6^n)) +4

= (276/(2+68*0,6^n+1)) - (284/(2+68*0,6^n))

= ( 276(2+68*0,6^n) - 284(2+68*0,6^n+1) ) / (2+68*0,6^n+1)(2+68*0,6^n)

= Et je développe ?

Bonjour , Merci Blagu'cuicui pour ton aide !
Enfin Yannwan, je bloquais au même point que toi. Et j'ai remarqué que dans l'équation (280/(2+68*0,6^n+1)-4) - (280/(2+68*0,6^n)) +4 : tu peux supprimer -4 et +4 Ce qui facilite l'équation et ce qui te donne (280/(2+68*0,6^n+1) - (280/(2+68*0,6^n) Ensuite tu peux mettre en facteur 280
Voila essaye de faire la suite

En effet, Mathieu à une démarche qui fonctionne ici.

Pour Yann, attention à ne pas faire d'erreur de logique: 1/2 + 4 n'est pas du tout égale à 5/2 !!

Ensuite, on arrive à cela:


( 280(2+68*0,6^n) - 280(2+68*0,6^n+1) ) / (2+68*0,6^n+1)(2+68*0,6^n)

A partir de là, il ne faut absolument pas développer. Nous cherchons seulement le signe de cette grosse bête là. Donc le dénominateur est de quel signe ?

Du coup, il faut travailler sur quoi pour trouver le signe de ce quotient ? N'oublie pas que la factorisation sera ta meilleure arme ici.

Bon courage!

Oui j'avais remarqué mais j'étais pas sur alors je vais essayer

Au fait Mathieu, je vois que t'es au Charles J., t'es de Saint-Avold ? Je suis au Poncelet ...


Blagu'cuicui =>


D'accord, alors mauvaise erreur de ma part.

Il faut donc que mon dénominateur soit strictement positif ?

Donc il faut que je trouve un moyen de factoriser mon dénominateur, c'est à dire (2+68*0,6^n+1)(2+68*0,6^n) ?