Evolution de la glace

Non, tu fais juste le constat que le dénominateur est strictement positif.

Du coup, le signe de ce quotient sera forcément du signe du numérateur. Nous sommes donc à la recherche du signe du numérateur.

ps: évite les nom sur un forum. A la rigueur utilise les mp pour poser des questions personnelles car nous sommes tout de même sur un lieu qui reste public et lisible par tous.

Donc le dénominateur est positif. Mais d'après l'énoncé de l'exercice, n ne peut être qu'un entier naturel, donc le numérateur sera positif ? Donc : Un+1 - Un est supérieur ou égal à 0, donc Un+1 est supérieur à Un, donc la suite Un est croissante ?

Ce n'est pas son nom, c'est son pseudo sur le forum, mais je vais quand même plutot lui poser la question par mp, désolé

Heu...

Tu conclus bien vite là! En effet, nous avons une soustraction au numérateur. A partir de là, rien ne nous dit qu'il soit positif.

Je te laisse reprendre la question.

Bon courage!

J'ai essayé de trouver hier soir et toute cette matinée comment prouver que la suite U est croissante, mais je bloque, et ca m'énerve ... Pourriez vous me donner une piste ?

Bonjour,

Le numérateur est le suivant comme nous l'avons vu:

280*(2+68*0,6^n) - 280*(2+68*0,6^n+1)

Quelle est le facteur commun au deux produits ? Est-il positif ?
Si oui, il ne sert à rien pour trouver le signe de cette différence, donc nous pouvons ne pas le considérer comme nous l'avons fait pour le dénominateur positif.

Bon courage!

Le facteur commun aux 2 produits du numérateur est 280, donc il est positif ...

Et comme le signe du dénominateur est du signe du numérateur, si je m'en tiens à ce que vous avez dit précédemment, je peux en conclure que la suite est croissante ?

Ok pour le facteur commun mais cela ne nous permet pas de conclure.

En effet, la propriété est la suivante:

Si la différence de deux termes consécutifs est positive pour toutes les termes consécutifs alors la suite et croissante

C'est à dire:

Quelque soit la valeur de n, si Un+1-Un >0 alors (Un) est croissante.


Or la différence de ces deux termes nous donnes un quotient dont le dénominateur est positif donc le signe de cette différence est le même que le signe du numérateur.

Mais nous n'avons pas encore trouvé que le numérateur est positif.

Imagine que la question avait été celle-ci: Quelle est la monotonie de la suite (Un) tu ne saurais pas à l'avance si la différence des deux termes est positive ou négative, il aurait bien fallu trouver le signe de façon rigoureuse sans être obnubilé par la réponse qu'on doit trouver. En l'occurrence, il faut trouver de manière correcte le signe du numérateur. Tu as un facteur commun et bien maintenant factorise et regarde ce que donne le numérateur après cette factorisation.

Bon courage!

Je factorise le numérateur :

280(2+68*0,6^n - 2+68*0,6^n+1)

= 280(68*0,6^n + 68*0,6^n+1)

Le numérateur est positif ? Lorsque je tape à la calculette 68*0,6^n + 68*0,6^n+1 , quel que soit n, c'est toujours positif. Ai-je enfin trouvé ?

Bonjour et bonne année 2012 !

Il y a une erreur de recopie de signe entre la première ligne que tu écris et la ligne factorisée ce qui explique que ta conclusion soit si rapide.

Bon courage!

Je ne trouve pas ma faute

Bonsoir,

Autant pour moi, je n'ai pas vu que tu avais oublié les parenthèses dans ta première expression ce qui fausse tout dèsl e début et non pas à la deuxième ligne:

280[ (2+68*0,6^n) - (2+68*0,6^n+1) ]

Le "-" devant la deuxième parenthèse s'applique sur toute la parenthèse et non pas seulement sur le terme "2".

Je te laisse rectifier et reprendre ton calcul à partir de là. Tu peux bien sûr laisser de côté le 280 car il est positif et donc n'entre pas dans la recherche du signe de notre quantité.

Bon courage!

D'accord, j'ai donc :

280[ (2+68*0,6^n) - (2+68*0,6^n+1) ]

= 280[ 2+68*0,6^n -2-68*(-0,6^n+1) ]

= 280[ 68*0,6^n-68*(-0,6^n+1) ]

Mais peut on soustraire des puissances ?

Bonjour,

Excellent!!!

On ne peut pas soustraire des puissances comme tu le sais déjà, il va donc falloir continuer à factoriser.

Quel facteur vois-tu de manière évidente?
Factorise alors l'expression.

Ensuite quel lien y a-t-il entre x^(n+1) et x^n ? Ecris l'égalité entre ces deux nombres.

Il te restera à factoriser par le nouveau facteur commun pour conclure.

Bon courage!

Je continue donc :

= 280[ -68(-0,6^n-0,6^n+1)]

Mais je ne trouve pas le lien entre x^n et x^n+1 ...

Bonsoir,

Il est préférable de factoriser par un nombre positif c'est à dire 68.

Que vaut x*x^n ?

Bon courage!

x*x^n = x²^n ?

= 280[ 68(0,6^n-0,6^n+1) ]

= ... arg, les exposants me bloquent vraiment

Bonjour,

Donc la factorisation est bonne, il te reste plus qu'à trouver le signe de la parenthèse pour conclure.

x*xⁿ=xⁿ⁺¹

On multiplie une fois de plus par x ce qui donne un exposant supplémentaire. C'est ainsi qu'il faut comprendre la notion de puissance, il ne s'agit que d'une simplification d'écriture pour éviter d'écrire plusieurs fois un même facteur dans un produit.

Bon courage pour la dernière factorisation.

Bonsoir !!
Alors voilà je suis en train de faire cette exo moi aussi mais je bloque à la fin de la question 2a) en fait à la fin je tombe là:
280[68*(0.6^n-0.6^n-1)] ensuite j'ai voulu appliquer la règle des puissances:
280[68*(0.6^n-0.6^n*(-0.6^1))] sauf que voilà à la fin une fois ce raisonnement appliqué et bien je tombe sur un résultat négatif. Alors est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci d'avance

Bonsoir,

En fait, ton erreur vient de là: 0,6^(n-1)= (1/0,6)*0,6^n. Il s'agit d'une puissance -1 et non d'une puissance 1 car n est plus grand que n -1.

L'idée serait donc d'aller toujours vers le plus petit pour éviter les division à savoir partir de la puissance la plus grande pour faire apparaître la plus petit. Et donc ici, il faudrait effectuer ceci:

0,6^n= 0,6*0,6^(n-1)

Ainsi, la factorisation par 0,6^(n-1) s'effectue de façon naturelle.

Bon courage et désolé pour le contre temps.