recherche de l'ensemble de point

C et C' deux cercles de centres O et O' et de rayons 5 et 2 respectivement , et tangents extérieurement en un point A
*(OO')recoupe C et C' resp en B et K
*delta une droite variable distincte de (AB) passant par A recoupe C en M et C' en N
*(MK) coupe (BN) en I
-déterminer l'ensemble des points I lorsque delta varie

j'ai essayé de voir les éléments fixes du dessin et les éléments variables , et de chercher autres positions de I alors j'ai réalisé deux choses : que l'ensemble des points I est probablement un demi cercle ( de centre ? ), et que ( et je ne sais pas s'il est utile ) MBA et NAK sont toujours des triangles rectangles donc que le théorème de thales est toujours applicable (je crois que c'est l'utilité des données' et de rayons 5 et 2 ') . mais enfin j'ai pas pu résoudre l'exercice ! aidez moi. Merci

Bonsoir,

Désolé de la réponse tardive. Je vais faire un dessin sous Geogebra pour qu'on puisse visualiser correctement les choses.

Je te fais signe et te propose une piste de recherche juste après.

Bon courage!

Bonsoir et encore désolé du décalage de temps (je suis aussi à la bourre dans mes propres corrections ).

Alors après avoir visualiser l'exercice à l'aide de Géogebra, l'ensemble des points est un cercle auquel on a enlevé deux points. Les deux points étant dû au fait que nous n'avons pas de point d'intersection si Delta et (AB) sont confondues mais aussi lorsqu'elles sont perpendiculaires.

Il s'agit donc de trouver le centre du cercle ou alors de trouver une relation de longueur nous permettant de faire des liens avec les longueurs que nous avons.

Pour cela, pourrais-tu démontrer que (BM) et (NK) sont parallèles?

Dans l'idée, il faudrait presque démontrer que ce cercle là, est une translation et une réduction de (C) ou un agrandissement de (C') vu que le centre est situé sur la droite (AB). J'avoue que pour l'instant, la démonstration reste vague en soi mais peut-être qu'une idée toute bête permet de conclure à partir de là mais je met pas la main dessus pour l'instant.

Bon courage!

ouii je l'ai trouvé en fait )
j'ai démontré que K est le bary de (I,3) et (M,2)
donc KI=-2/3 KM d'où h(K,-2/3) (M)=I et on a M varie sur C alors I varie sur un cercle C" image de C par l'homothétie de centre K et de rapport -2/3 donc on construit O" l'image de O par cette homothétie et de rayon (2/3)*5= 10/3

La vache !!!

Tu as déjà vu les barycentres et les homothéties !! Je pouvais toujours chercher avec la géométrie classique je n'aurai pas abouti.

Excellent travail et j'étais arrivé au même point à tâtons avec Geogebra pour le rayon et l'emplacement du centre mais impossible de démontrer les choses rigoureusement via la géométrie classique ce qui est normal au vu de la solution que tu proposes il fallait passer par un brin d'algèbre !

ouii en fait j'ai trouvé une méthode par la géométrie classique mais j'ai remarqué qu'avec des notions qu'on a déjà étudié ça peut beaucoup abréger !! mais comme d'habitude vos signes m'aiderai toujours à trouver les solutions des exercices assez difficiles
merci