1) Ici, je pars de la forme factorisée pour arriver à la première : enfantin.
2) Je prend la forme factorisée de la question 1 et je dis que pour qu'un produit de facteurs = 0 , il faut qu'au moins un des deux termes = 0.
Soit :
z - 2i = 0 --> z = 2i
OU
(z² -2[Racine(3)]z +4)
Delta = b² - 4ac = (-2Racine(3))² - 4(1*4) = 12 - 16 = -4 --> Pas de solutions réelles!
x
1 = (-b - iRacine[|Delta|]) / 2a = [2Racine(3) - iRacine(|-4|)] / 2
= [ 2Racine(3) - 2i] / 2 = Racine(3) - i
x
2 = (-b + iRacine[|Delta|]) / 2a = [2Racine(3) + iRacine(|-4])] / 2
= [ 2Racine(3) + 2i ] / 2 = Racine(3) + i
f(z) = 0 si z = Racine(3) - i ou z = Racine(3) + i ou z = 2i.
3) Pour prouver que les 3 points sont sur le même cercle, je cherche leur module : s'ils ont tous le même module soit le même rayon à l'origine, alors ils sont sur le même cercle.
Pour z
1 :
r = Racine[ x² + y²] = Racine[ (Racine(3))² + (-1)² ] = Racine(3 + 1) = Racine(4) = 2
Pour z
2 :
r = Racine[ x² + y²] = Racine[ (Racine(3))² + (1)² ] = Racine(3 + 1) = Racine(4) = 2
Pour z
3 :
r = Racine[ x² + y²] = Racine[ 0² + 2²] = Racine(4) = 2 [même si on déterminait ici le module sans calculs]
4)
- Citation :
- Pour la dernière question, un carré étant un quadrilatère ayant plus de propriété qu'un losange (diagonale de mêem longueur), avec ton raisonnement tu montrera bien qu'il s'agit bien d'un losange. Tu pourrait aussi dire qu'il s'agit d'un parallélogramme dont ses diagonales se coupent perpendiculairement mais cela complique trop les choses ici.
Pour prouver que OM
1M
2M
3 est un losange, je vais prouver que ces 4 côtés sont égaux :
Je vais prouver que les vecteurs OM
3 et M
1M
2 sont égaux :
OM
3 (avec notation de vecteur) = z
M3 - z
0= 2i - 0 = 2i
M
1M
2 (avec notation de vecteur) = z
M2 - z
M1= Racine(3) + i - (Racine(3) - i) = Racine(3) + i - Racine(3) + i = 2i
--> OM
3 et M
1M
2 sont donc égaux.
Je vais prouver que les vecteurs OM
1 et M
3M
2 sont égaux :
OM
1 (avec notation de vecteur) = z
M1 - z
0 = Racine(3) - i - 0 = Racine(3) - i
M
3M
2 (avec notation de vecteur) = z
M2 - z
M3 = Racine(3) + i - 2i = Racine(3) -i
--> --> OM
1 et M
3M
2 sont donc égaux.
Ici, j'ai prouvé que les côtés égaux égaux deux-à-deux donc, OM
1M
2M
3 est un parallélogramme.
Pour prouver que OM
1M
2M
3, je dois maintenant prouver que deux côtés consécutifs ont la même longueur :
Je suis tenté d'employer la formule suivante :
Racine[ (yb - ya)² + (xb - xa)² ] mais, je ne peux pas vu que je n'ai pas de coordonnées.... Quoique... J'ai le droit de la faire avec les formes algébriques?