[1ère S] Angles et trigonométrie: Configuration et Lieux.

Re'Bonjour. J'ai un peu de mal à résoudre un exercice de Math..
Voici l'énoncé (Le dernier! Enfin..) :

Dans le répère orthonormal direct (O, i, j), on considère le point M de coordonnées (2√3 ; 2).
1°) Déterminer des coordonnées polaires de M dans (O ; i).
2°) On considère le point N tel que : ON = 1/2 OM et (OM, ON) = 3π/4 (2π)
Déterminer des coordonnées polaires de N dans le repère (O; i).
3°) En utilisant les formules d'addition, calculer:
Cos (11π/12) et Sin (11π/12).
En déduire les coordonnées cartésiennes de N dans (O, i, j).
4°) Déterminer la distance MN et une valeur approchée 10puissance-2 près par défaut, de (MO, MN).


Voici mes réponses:

1°) M (2√3 ; 2)
R = √(x² + y²) = √[(2√3)² + 2²] = √(12+4) = √16 = 4
Cos α = x/R = (2√3)/4 = 3/2
Sin α = y/R = 2/4 = 1/2
α = π/6

2°) On sait que (OM, ON) = π/3 et (Ox, OM) = π/6
Donc N= (Ox, ON) = (Ox, OM) + (OM, ON)
N = π/6 + 3π/4 = 11π/12

3°) Cos 11π/12 = cos(π/6 + 3π/4)
= cos(π/6) x cos(3π/4) - sin(π/6) x sin(3π/4)
= (√3)/2 x [3x(√2)/2] - 1/2 x [3x(√2)/2]
= (√3)/2 - 1/2

Sin 11π/12 = sin(π/6 + 3π/4)
= sin(π/6) x cos(3π/4) + sin(3π/4) x cos(π/6)
= 1/2 x [3x(√2)/2] + [3x(√2)/2] x (√3)/2
= 1/2 x [6x(√2)/2] + (√3)/2
(Je crois que là j'me suis un peu embrouillée..)

4°) ...


Voilà, j'ai besoin de vous.
Je compte sur vous pour me dire si j'ai fais des erreurs et m'aider pour la 4°)
Merci d'avance, Emeline.

Voici un exercice intéressant dans le sens où il montre un certain intérêt à savoir manipuler les fonctions trigonométriques.

Je pense qu'il y a une erreur de frappe dans la première question:

Citation :

Cos α = x/R = (2√3)/4 = 3/2

C'est égale à √3/2. Et tu trouve la bonne réponse donci l doit bien s'agir d'une faute de frappe.

Pour la question 2), tu écris une égalité qui n'a pas de sens:

Citation :

N= (Ox, ON)

En effet, un point n'est pas égale à un angle. CeE qu'il faut mieux faire c'est dire qu'on considère N de coordonnées polaire (R;θ) et nous cherchons à expliciter R et θ. Donc θ=...
De plus, il s'agit d'angle de vecteurs, il faut donc écrire des vecteur et non des droites dans la définition de ton angle que ce soit dans cette citation ou pour l'angle lié à M.
En effet, l'axe (Ox) qui esst l'axe des abscisses est dirigée par le vecteur i (je mets les vecteur en gras sur le forum). En conclusion, on a:

θ=(i;ON)

Et ensuite, on effectue une relation de Chasles sur les angles en effet.

Je chipote sur les notations car c'est vraiment la base du raisonement car si les notations sont fausses après, il est plus difficile d'avoir un raisonnement structuré et ordonné je pense.

Et on trouve donc θ=11π/12 en effet. (plutôt logique d'ailleurs vu la question qui suit ).

Pourl a question 3), tu t'es trompé dans la valeur de Cos(3π/4) et de Sin(3π/4). En effet, regarde ton cercle pour savoir où se situe 3π/4 et tu va constater que la réponse est plus simple que cela. Sinon, tu peu aussi dire que 3π/4=π-π/4 et ainsi revenir à ce que tu connaît directement.

Je te laisse rectifier. Il faut vraimetn se servir du cercle trigonométrique de façon assez systémétique pour éviter les erreurs. DE plus, tu aurais du constater une erreur fragrante car le résultat que tu donnes n'est pas compris entre -1 et 1 or tout cosinus ou sinus esst compris netre -1 et 1 (c'est un moyen de vérifier si les résultats qu'on trouve sont cohérent d'ailleurs).

Pour faire la 4), il nous faut les coordonnées cartésiennes de N, donc nous verrons cela parl a suite.

Bon courage!

D'accord donc:

Cos 11π/12 = cos(π/6 + 3π/4)
= cos(π/6) x cos(3π/4) - sin(π/6) x sin(3π/4)
= √3/2 x (-√2/2) - 1/2 x √2/2
= (-√6-√2)/4

Sin 11π/12 = sin(π/6 + 3π/4)
= sin(π/6) x cos(3π/4) + sin(3π/4) x cos(π/6)
= -1/2 x -√2/2 + √2/2 x √3/2
= (√6-√2)/4

Les coordonnée cartésiennes sont donc N ( (-√6-√2)/4 ; (√6-√2)/4 )

Bonjour,

Grrr, j'ai les dent qui grince là:

Citation :

= -1/2 x -√2/2 + √2/2 x √3/2
= (√6-√2)/4

Relis-toi, non d'une pipe en bois (expression très vieille mais super bien adaptée ici xD).
Je te laisse corriger ton erreur.

Sinon, pour la question suivante, comment calcul-t-on une distance entre deux points lorsqu'on connaît leurs coordonnées cartésiennes dans un repère orthonormé?

Bon courage!

Eeh bien..
= -1/2 x -√2/2 + √2/2 x √3/2
= (√6+√2)/4

?? - par - ça fais +.

Ha oui c'est mieux tout de même . N'oublions pas le b-a ba en route quand même.

Alors maintenant que nous avons nos coordonnées cartésiennes il va falloir calcul la distance.

Des idées ?

En utilisant la formule:

MN = √[(xN - xM)² + (yN - yM)²] ??

Alors en effet la formule est juste.

Simple questio mais on y reviendra plus tard à la rigueur, sais-tu d'où vient cette merveilleuse formule tombée du ciel? Mis à part de ton cours bien entendu .

Sinon, je te laisse l'utiliser et je te montrerai si tu le souhaite d'où vient cette formule.

Bon courage!

Non, je ne sais pas du tout d'où elle vient, j'ai juste mon professeur qui nous l'a donné comme ça, mais je veux bien que tu me raconte d'où elle vient, ça peut être intéréssant!

Alors, pour le calcul :
MN = √[(xN - xM)² + (yN - yM)²]
MN = √( [(-√6-√2)/4 - 2√3]² + [(√6+√2)/4 - 2]² )

Je bloque pour le calcul..

C'est du gros calcul mais ça se fait, aller un petit effort.

Calcule ce qu'il y a sous la racine carrée déjà en développant les carrés pour commencer puis on y va, on n'a pas peur ça ne mord pas .

Déjà, je sais que 2√3 = (8√3)/4
Maais bon après il faut calculer [(-√6-√2)/4 - (8√3)/4], et c'est déjà plus difficile..

Qu'est-ce qui est difficile en fait?

Les racine ne s'additionnent pas et oui pas de chance. Mais bon ne perdons pas espoir si vite!! Et bien oui, ne les additionnons pas alors et développons comme une brute épaisse les identités remarquables tout simplement et nous allons essayer de simplifier au fur et à mesure car les deux termes se ressemblent beaucoup en fait.

Bon courage!

0k.
Donc (-√6-√2)²
(-√6)² -2[(-√6)*(√2)] + (√2)²
= 6 - (√48) + 2 ??
Mais après, c'est le √48 qui me pose problème.
Dès qu'il y a des racine, je ne m'en sors plus..

Bonjour,

Alors le calcul est juste lorsqu'on développe de façon brute mais par contre, il y a une erreur lorsque tu finis le calcul.

En effet, comment trouves-tu: √(48) ?

Comment calcules-tu 2*(√6)*(√2)?

Rappel: pour tout a et b positif, on a: (√a)*(√b)=√(a*b)

Bon courage!

MN = √[(xN - xM)² + (yN - yM)²]
MN = √( [(-√6-√2)/4 - 2√3]² + [(√6+√2)/4 - 2]² )
MN = √( [(-√6-√2)/4 - (8√3)/4]² + [(√6+√2)/4 - (8/4)]² )
MN = √( [(-√6)² - 2[ (-√6) * √2] + (√2)²]/4 - (8√3)/4]² + [ [(√6)²+ 2[√6 * √2] + (√2)²)]/4 - (8/4) ]²
MN = √( [(6-√48+2)/4 - (8√3)/4]² + [(6+√48+2)/4 - (8/4)]² )

??

Toujours la même erreur présente dans ton calcul.

Qu vaut 2*(√6)*(√2)?

Je te laisse rectifier cette erreur et continuer ton calcul.

Bon courage!

Eeh bien.. 2*(√6)*(√2)= (√6)*(√2) soit 12 . 12*2= 24 ?

√24

??

Alors alors.

Lorsqu'il y a un réel devant la racine on ne le rentre pas à l'intérieur comme ça. Il faut l'élever au carré si tu veux le faire rentrer.

Par exemple: 3=√9 ou encore 3√2=(√9)*(√2)=√(9*2)=√(18)

La j'ai utilisé deux propriétés qui peuvent s'écrire de façon générale ainsi:

Soit a et b positif ou nulle, on a:
a=√(a²)
(√a)*(√b)=√(a*b)

Mais lorsqu'on a une racine carrée, le but n'estp as de faire rentrer les objets sous la racine lorsqu'il sont déjà dehors. Donc le plus souvent on laisse sous la forme a√b par exemple.

Maintenant que vaut (√6)*(√2)? Et donc 2*(√6)*(√2)? La réponse est écrite sous la forme a√b.

Bon courage!

D'accord,

(√6)*(√2) = √(6*2) = √(12)

Et donc 2*(√6)*(√2) = 2*√(12) = (√4)*(√12) = √(4*12)= √(48)


... ?

Ha ok, tu avais ingurgité le 2 aussi sousla racine. Et ba pour le coup, je ne pouvais pas devenier.

Le but étant de simplifier les fraction un maximum, jen e pensais pas que tu aurais tout remis sous la racine:

donc on laisse en fait 2√12 et on essaie même de simplifier √12 pour que ce soit mieux manipulable.

Des idées?

Bon courage!

√(12) = √(4*3) = 2√(3)

Soit 2√(12) = 4√(3) ??

Nickel!!

Pas alors tu manipules très bien les racines carrées .


Alors maintenant, notre calcul, il en est où avec tout ça?

MN = √( [(6-2√12+2)/4 - (8√3)/4]² + [(6+2√12+2)/4 - (8/4)]² )
MN = √( [(6-4√3+2)/4 - (8√3)/4]² + [(6+4√3+2)/4 - (8/4)]² )
MN = √( [(36-12+4)/4 - 192/4] + [(36+12+4)/4 - (192/4)] )
MN = √( [28/4 - 192/4] + [52/4 - (192/4)] )
MN = √( [7 - 48] + [13 - 48] )
MN = √( [-41] + [-35] )
MN = √( -76 )

Il y a une erreur quelque part, j'en suis sûr.. Mais je ne l'a trouve pas.. !!
Qu'en penses tu ?