équation du second degrès.

J'ai besoin d'aide svp

Il y a une erreur dans tes calculs.

En effet, tu as voulu faire trop de chose en même temps. Donc tu as factoriser par 3 ok maisl e coefficient dominant c'est -3 et non trois ce qui change les signes en interne!! De plus, tu avais oublié de mettre le 14 au carré lorsque l'ajustement.

Je te laisse reprendre tes calculs.

Tu vas en effet trouver deux solutions alors qu'il n'en faut qu'une seule ou tout du moins on espère que notre problème à une solution unique. ET c'est là qu'on constate un oublie lors de la résolution et ceci dès le départ (j'ai laisser faire exprès pour que tu t'apperçoive par toi même de la grande utilité de ceci). ET oui x et y sont dans quel intervalle d'après le problème??? Cela va te permettre d'éliminer une des solutions en fin de course (lorsque les claculs seront finis).

Il est très important de toujours regarder l'ensemble de validité d'une équation ou les hypothèse que nous possédons sur les variables de l'équations car en fonction de cela dès fois il y aura des solutions ou pas du tout. Donc toujours bien poserl es choses sans forcément vouloir aller vite (cela ne sert à rien, la vitesse s'acquière avec le temps et la pratique tout simplement).

Bon courage!

ça dois être dans l'intervalle (0;+l'infinie) parce que le prix ou le nombre de CD ne peut pas être négatif.

ha oui j'ai oublier le - désoler. Ca change le signe quand on enlève les parenthèse donc il n'y a que dans cet expréssion: -3*(x+14+ "racine carré" de 3886)*(x-14-"racine carré" de 3886) que ça fait changer les signes non?

Désoler je n'arrive pas vraiment a voir ce qu'il faut changer, à part le moin devant les 3.

L'ensemble des possible est juste en effet et il faut mêem enlever 0 car on a divisé par x aussi.

Sinon, je pense que tu devrais reprendre calmement étape par étape ton calcul car l'erreur de signe n'est pas la seule erreur.

Je te laisse reprendre cela tranquilement et écrire toutes les étapes sans raccourci sur tes feuilles voire sur le forum aussi d'ailleurs pour que tu puisses tout simplement te suivre car il y a des passage, si tu les relisais, tu ne pourrais pas croire que c'est toi qui a écrit une telle bêtise à un moment .

Donc petit à petit, nous ne sommes pas presser. La vitesse c'est fait pour les Ferrari mais rouler en deux chevaux mène au mêem endroit sans risque de PV .

Bon courage!

"-3x² -84x +11700=0
3[-(x²-14)²-14+3900]=0
3[(x-14)²-3886]=0
3[(x-14)²- ("racine carré" de 3886)²]=0
3*(x+14+ "racine carré" de 3886)*(x-14-"racine carré" de 3886)"

Ben déjà j'avais oublier une ligne, après la première ligne il devait y avoir: -3(-x²-28x +3900)²=0

En faite c'est la première fois que j'utilise cette règle, j'ai fais comme dans un exemple dans le cour, mais je ne comprend pas très bien, donc je n'arrive pas à trouver mes érreurs.

Alors voilà le soucis que je n'arrivais pas à comprendre! Tu manipules une règle sans la comprendre, tu m'étonnes que ça ne fonctionne pas très bien. C'est comme si je te donnais entre les mains une magnifique boite pleine d'or mais autour, je te mets un casse-tête sans la notice, tu es bien embêter et pourtant sur de pouvoir t'en sortir tu tentes le coup et hélas ça ne marche pas aussi facilement .

Alors essayons de comprendre la fameuse mise sous forme canonique d'un polynôme du second degré.

d'abord, il faut mettre le coefficient dominant en facteur c'est à dire -3.

Ce qui donne: (-3)*[ x² + 28x - 3900]=0

Et ensuite, si on considère seulement ce qu'il y a entre crochet nous avons une équation de la forme: x² + α*x + β. Et l'astude ce calcul c'est de considérer que α=2*(α/2) et ainsi, on a devant les yeux: x² + 2*(α/2)*x + β.
Et on constate que les deux premier terme x² + 2*(α/2)*x ressemble fortement au développement d'une idéntité remarquable qui est (x+α/2)².
En effet, on a: (x+α/2)²=x² + 2*(α/2)*x + (α/2)² ce qui est équivalent à: x² + 2*(α/2)*x = (x+α/2)² - (α/2)²
En injectant se résultat dans mon expression x² + α*x + β, j'obtiens:
x² + α*x + β= (x+α/2)² - (α/2)² + β

C'est donc ainsi qu'on obtient le terme au carré.

Est-ce que tu comprend mieux la démarche jusque là?

Alors je te laisse reprendre tes calculs.

Bon courage!

Donc,juste pour voir si j'ai bien compris, le début donnerai:
(-3)*[ x² + 28x - 3900]=0
(-3)*[ (x + 14)² - 14² - 3900]=0 ?

Nickel!!

Et maintenant, on conclut à l'aide d'une dernière factorisation et c'est gagné!

Bon courage!

(-3)*[ x² + 28x - 3900]=0
(-3)*[ (x + 14)² - 14² - 3900]=0
(-3)*[ (x + 14)² - 3704]=0
(-3)*[ (x + 14)² - ("racine carré" de 3704)²]=0
(-3)*( x +14 + "racine carré" de 3704) ( x +14 - "racine carré" de 3704)=0
x + 14 + "racine carré" de 3704=0 ou x + 14 - "racine carré" de 3704=0
x= -14 -"racine carré" de 3704 ou x= -14 + "racine carré" de 3704

Mais on est dans l'intervalle R+(nombres positifs seulement) donc la seul solution est x= -14 + "racine carré" de 3704.

Encore une fois j'ai suivie l'exemple, j'éspère que cette fois j'aurai bon, sinon désoler!

La réponse est exacte!!

L'étape suivante est en fait de se ramener à une expression du type a²-b² pour pouvoir factoriser par la troisième identité remarquable tout simplement.

Mais nous avons oublié un autre détail en passant . Que svons-nous d'autre sur x? Il est strictement positif en effet mais il représente quoi déjà?

Est-ce que notre réponse brute nous permet de répondre à la question tout compte fait?

j'ai pas compris, on doit mettre -14 + "racine carré" de 3704 sous la forme a² + b² ?
Si c'est ça, je ne sais pas comment on fait, ou peut-être: "racine carré" de -14 + "racine carré" de 3704
Mais on ne peut pas faire la racine carré d'un nombre négatif si?

x représente le nombre de CD acheté. Et on peut pas répondre à la question avec la réponse brute, sauf si on peut encore faire des choses, mais dans ce cas je n'en ai aucune idée...

Oulà non, pourl a forme a²-b² je te disais l'idée de la fin de la factorisation pour arriver au résultat justement il s'agissait de se mettre sous cette forme là pour pouvoir factoriser sous la forme (a-b)*(a+b).

Par contre vu qu'on trouve un nombre à virgule c'est qu'on a du faire une erreur quelque part. Voyons voir.... -14² - 3900 = ???

ha ok désoler ^^
Ben je peux laisser comme c'est non? ou je dois obligatoirement le mettre sous la forme a² + b²

ha oui, -14, j'avais pas fais attention au -.
alors: -14²= -196
-196-3900= -4096

non laisse ta rédaction elle est très bien comme ça.

Donc maintenant le calcul est juste et au miracle la racine carré tombe juste .

Je te laisse terminer ton calcul et me dire comment de CD il a pu s'acheter.

Bon courage!

Oui mais -4096 est négatif donc on peut pas faire la racine carré si?

Oulà, reprend ton calcul, tu va vite comprendre pourquoi je parlais de racine carrée.

Reprend le calcul exactement là où tu as corrigé ton erreur (100 fois surl e métier remt ton ouvrage comme on disait, ça finira par payer ).

ha oui j'avais mis -3900 au lieu de +. Fin je crois que c'est ça hein ^^

Donc ça donne:
x= -14+64=50
On fais le prix total de tout les CD acheté divisé par le nombre de CD:
450/50=9
Le prix d'un CD est de 9euros.
On peut le vérifier car si on enlever 3 euros a chaque CD et qu'on en acheté 26 de plus, cela ferai 456 euros, comme indiquer dans l'énoncer: 6 * 76=456

Le nombre de CD acheté au départ par Aurélien est donc de 50.



Enfin réussi
Merci beaucoup pour votre patiente et votre aide =)

Nickel rien à redire pour moi !!

La conclusion est vraiment superbe avec même la vérification car on a travailelr par implication et donc il faut vérifier nos claculs à la fin.

Bon courage pour la suite et @bientôt au sein du forum!