Second degré

Bonjour,

Je dois déterminer les dimensions d'un rectangle de périmètre 50 m et d'aire 114 m².
Pour cela, très simple, j'aboutis, en notant x la longueur du rectangle et y sa largeur en m, au système :
2x+2y=50 et xy=114.
En faisant deux trois opérations simples, j'aboutis à l'équations du 2 d degré :
-x²+25x-114=0 qui admet deux solutions, 6 et 19 dans R.
Au niveau de la rédaction, comment je présente cette dernière chose ?
Je dis que, si x=6 alors y=19 et que si x=19 alors y=6. Donc les dimensions sont 6 et 19 ? Le fait que x admette deux valeurs me gêne pour la rédaction ^^
merci

Bonsoir,

Attention à la manipulation de ce genre de système! En effet, n'oublie pas qu'il faut justifier que x ou y est non nul avant de diviser par l'un ou l'autre . Je préfère préciser au cas où tu aurais écrit un fraction avec un dénominateur dont la non nullité n'était pas explicitement écrite.

Sinon, pour la rédaction, il faut rester cohérent tout au long de la résolution. C'est à dire que tu résout un système de deux équations et par conséquent, il est préférable de toujours écrire un système pour garder l'implication directe au moins dans la résolution. Cela te permettra d'ailleurs de justifier au fur et à mesure tes calculs.

En revanche, tu as oublié quelque chose dans ton raisonnement. En effet, il s'agit en fait d'un système de deux équations mais avec contrainte! Et quelles sont les deux contraintes sur x et sur y que tu as dans ton énoncé?

La réponse a cette question te donnera une unique solution. Attention donc à ne pas oublier les hypothèse sur les variables qu'on manipule car ça ne pardonne pas dans la rédaction après.

Bon courage!