équation du second degré

on note A=(3X+5)(2x+4)+9x²-25
,(j'écris X2 pour x au carré)
1.Résoudre A=-5
2.Résoudre A=22x

1.je dévellope A
A=6X²+12X+10X+20+9X²-25=-5
A=15X²+22X=0

je factorise A
A=X(15X+22)=0
Un produit de facteur est nul si un des facteurs est nul donc
X=0 ou X=-22/15

par contre pour le 2.,je bloque
j'obtiens A=15X²-5=0 et...

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

La première résolution est exacte!

La deuxième résolution est juste mais tu n'as pas été au bout en effet.

15X²-5=0

Sans pour autant factoriser ne pourrais-tu pas résoudre directement cette équation en isolant x² par exemple.

Après pour conclure, il faudra savoir résoudre une équation du type x²=a avec a un réel positif.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

le souci est que les enfants n'ont pas appris à "résoudre une équation du type x²=a avec a un réel positif."

C'est gênant cela en effet car c'est fait en 3ème lorsqu'on introduit la notion de racine carrée en fait. Et la notion sous-jasent est vu en 4ème lorsqu'on aborde le théorème de Pythagore et que nous sommes amener à résoudre de problèmes du type trouver la longueur AB telle que AB²=25 par exemple. Mais revenons à la base à la rigueur.

Si je considère 3 par exemple, on a 3²=9. Donc x=3 serait une solution de l'équation x²=9.
Est-ce la seule ?

Et bien non, car pour x=-3, on a (-3)²=(-3)*(-3)=9. Donc x=-3 est aussi solution de l'équation x²=9.

On vient de montrer "avec les mains" (il ne s'agit pas d'une démonstration très rigoureuse) que si b est solution de l'équation x²=a (avec a positif) alors -b aussi est solution de l'équation x²=a (avec a positif).

Maintenant, il reste un cap à passer pour savoir ce que vaut b concrètement. Et bien, on a inventé un ensemble de nombre qui répondait parfaitement au problème posé à savoir l'ensemble des irrationnels c'est à dire l'ensemble des racine carrée de nombre.

Ainsi, l'ensemble des solutions de l'équation x²=a avec a positif ou nul est un ensemble composé de la racine carrée de a et de son opposé. Et cela s'écrit: √a et -√a.

Exemple: Résoudre l'équation x²=8.
L'ensemble des solutions est x=√8 et x=-√8. Ecrit autrement: l'ensemble des solutions de l'équation est S={√8; -√8}.

Est-ce plus clair ainsi ? Si c'est le cas, la difficulté restante est de se ramener à l'équation x²=a dans notre exercice.

Bon courage!

merci, je m'en doutais mais je voulais avoir la confirmation avant d'aborder les racines pour ne pas "gaffer"avec le professeur des enfants.

Merci de la rapidité avec laquelle vous avez répondu,et aussi pour ce cours particulier sur les racines carré très utile.Si tout les profs de math étaient comme vous!!!

exercice résolu

La rapidité est lié à la passion qui m'anime pour ma matière. Je suis professeur aussi mais mes élèves ne pensent pas comme vous; il faut que jeunesse passe comme on dit mai je ne suis ni meilleure ni moins bon qu'un autre et ce n'est pas le nombre incalculable de forum d'entraide qui me contredira là-dessus .

Cependant, tu as fait une erreur. En effet, nous arrivons bien à:

15X²=5

Mais c'est x² que nous voulons et non 15x². Du coup, il faut encire une étape avant de passer à la racine carrée.

Ce qui est marrant avec les élèves est de leur montrer dès fois l'idiotie des mots qu'on peut employer en maths. En effet "résoudre" une équation n'est autre que faire des "additions à trou et des multiplications à trou" et là retour en CM1/CM2 sauf qu'on y a mis les formes après tout.

Donc ici, 15x²=5 est une multiplication à trou en quelque sorte. Que vaut x² si lorsque je le multiplie par 15 je trouve 5. ET bien:

x² = 5/15

Alors on peut simplifier la fraction pour éviter d'avoir de trop grand nombre et ainsi, on arrive x²=1/3.

Et là, on applique ce qui ne peut pas être fait sans la théorie de la racine carrée (c'est à dire que dans les petites classes, nous ne pourrions pas avoir accès à ce genre de problème qui resteraient donc sans solution) mise en place en 3ème.

Bon courage et n'hésite pas si tu as des questions!