[Term ES] Exercice sur les limites

bonjour j'ai un dm de maths a faire mais je coince f(x)^= (-1:30)^x²+(75:huit)x²+250x et je dois calculer la limite de f(x) mais je ne comprend pa du tout coment faire cela alor si quelqu'un pourrait m'aider svp

Bonsoir et bienvenu parmi nous Ninisouille !!!

J'espère que le forum te plaira et que tu auras du plaisir à venir ici bas.

Alors pour ton exercice j'aurai besoin d'une précision, je vais réécrire ton expression car j'avoue avoir un doute:

Tu as:

F(x) = (-1/30)*x² + (75/8 )*x² + 250*x

Ou tu as:

F(x) = (-1/30)^(x²) + (75/8 )*x² + 250*x ("^"= puissance)

Ou encore une autre expression que les deux citées au-dessus? Car j'avoue pour le moment ne pas bien cerner l'expression dont nous souhaitons calculer la limite ce qui est assez gênant .

Et un autre petit problème aussi, je pense qu'il s'agit de la limite de F lorsque x tend vers +∞ mais pourrais-tu me le confirmer et si il y a d'autres limites à calculer aussi .

Merci d'avance pour les précisions qui pourront nous permettre de t'aiguiller au mieux vers la solution.

@très vite au sein du forum donc!

la fonction est f(x)= (-1/30)x^3+(75/huit)x²+250x

et oui desoler c'est lorsque f tend vers+ l'infini merci et ensuite je dois calculer sa derivée merci bcp =)

Merci pour les précisions . C'est tout de suite plus clair pour moi .

Alors, il y a une astuce qui est plus bête que méchante pour calculer ce genre de limite mais avant de te donner l'astuce, je vais te donner la méthode pour la découvrir.

Alors tu vas mettre x^3 en facteur dans ton expression puis tu vas calculer la limites à l'intérieur de ta parenthèse sachant que x^3 tend vers +∞ quand x tend vers +∞, tu pourras en déduire la limite de ta fonction.

En espérant que ton prochain post contiendra la réponse pour ta limite . Dès que tu auras trouvé celle-ci, je te donnerai l'astuce qui marche à tout les coup qui se démontre par la méthode que je t'ai expliquée plus haut.

Bon courage et @bientôt au sein du forum!

mais je peux pas metre x^3 en facteur c pa possibl

Vu que nous cherchons la limite en +∞, on peut donc supposer x≠0.

Du coup, x² je peux l'écrire comme (x^3)*(1/x) (= (x^3)/x = x²). Et de la même façon je peux écrire x comme (x^3)*(1/x²).

A partir de là, tu dois pouvoir factoriser par x^3 ton expression, je pense.

donc sa me donne x^3*1/x(-1/30+75/3+250)
ou x^3*1/x(-1/30)+x^3/x*(75/3)+x^3*1/x^2(250)

La première expression que tu proposes ne peut pas être juste car si tu fais le calcul, tu ne vas pas retrouver ton expression de départ.

Cependant, ta deuxième expression est presque juste. En effet, tu écris:

x^3*1/x(-1/30)+x^3/x*(75/3)+x^3*1/x^2*(250)

Or si je calcule le premier terme que tu nous propose, je trouve: x^3*(1/x)*(-1/30)= (x²)*(-1/30) et ceci est différent de (x^3)*(-1/30)

En fait, vu que tu as déjà x^3 dans le premier terme, son expression ne change pas. Tu as toujours (-1/30)*x^3.

Ce qui nous donne:

(x^3)*(-1/30) + [(x^3)/x]*(75/3) + x^3*(1/x²)*(250)

Je te conseille d'écrire les puissances de x après leur coefficient ce qui donne:

F(x) = (-1/30)*x^3 + (75/8 )*[(x^3)/x] + 250*[(x^3)/x²]

Alors maintenant, tu peux mettre x^3 en facteur dans l'expression de F(x). Ce qui donne ?

dsl je sais que je suis longue a comprendre les choses mais en tout cas merci

donc si je met x^3 en facteur sa donne :

f(x)= x^3(-1/30+(75/8*1/x)+250*1/x ?

La longueur m'importe pas beaucoup, en fait. C'est que tu comprenne qui est le plus important pour nous .

Alors je pense que tu as oublié un carré en route dans ton dernier terme . Car c'est (x^3)/x² = x

Mis à part cette faute d'étourderie, c'est tout à fait juste .

Alors à partir de là, tu connais la limite des fonction x --> 1/x et x --> 1/x² lorsque x tend vers +∞ ?

Sachant que la limite d'une addition est l'addition des limites si celle-ci dont différente de + ou - ∞. Tu peux donc calculer la limite de ta parenthèse lorsque x tend vers +∞, ce qui donne ?

ah oui donc sa donne x^3(-1/30+75/8*1/x+250*1/x^2

lim 1/x kan x tend vers + infini =0
lim 1/x^2 kan x tend vers - infini =0
dc x tend vers ben on peut pas conclure car kan c O et O c indefini c sa?

Tes deux limites sont bonnes, en effet.

Mais tu peux conclure car tu as "0 + 0".

Si g(x) --(+∞)--> L et h(x) --(+∞)--> M avec L et M dans R

Alors [g(x) + h(x)] --(+∞)--> L + M

Du coup, je te demandes de calculer la limites de: -1/30 + 75/8*1/x + 250*1/x^2 lorsque x tend vers +∞.

Celà donne donc ?

ben lim= 0+
car lim -1/30=0
lim75/8*1/X=0
lim250*1/x^2=0

Je suis toujours d'accord pour les deux derniers.

Cependant, le premier terme ne dépend pas pas de x !!! Il s'agit donc d'une fonction constante g(x)= C avec C dans R.

Or la limite d'une fonction constante esst elle-même peu importe vers quoi tu fais tendre x vu que celle-ci esst constante par rapport à x justement .

Du coup la limite devient ?

je dirais - linfini car il y a un -?

Alors, je ne sais pas à quoi tu réponds là .

Si c'est la limite totale de F c'est bien -∞.

Mais si tu parles de la limite de la parenthèse c'est -1/30 car c'est l'addition des limites des trois termes c'est à dire:

Limite d'une fonction constante égale à -1/30 = -1/30 (celà ne change pas comme expliqué plus haut)

+

Limite des deux fonctions de la forme 1/x ou 1/x² = 0 (comme tu l'as bien compris).

Donc la parenthèse tend vers -1/30 < 0 !!

Or x^3 tend vers +∞ quand x tend vers +∞

Donc la limite de F est la multiplication d'une limite égale à +∞ et d'une limite constante mais négative.

Donc F tend vers -∞ quand x tend vers +∞.

As-tu compris le raisonnement ?

oui merci beaucoup donc si la limite avait ete positive f orait tendu vers vers + l'infini mai comme elle est negative cela tend vers - linfini?

Voilà tout dépendait du signe de la limite contenu dans la parenthèse .

Maintenant que tu as compris comment celà marchait, tu pourras toujours appliquer cette méthode là pour prouver l'astuce suivante:


Soit n un entier naturel

La limite d'une fonction polynôme: a*(x^n) + ..... + b*x + c , lorsque que x tend vers +∞ ou vers -∞ est égale à:

la limite du terme de plus au degré c'est à dire a*(x^n).

Pour ton exercice le terme de plus haut degré était (-1/30)*x^3 et la méthode nous a bien amené à calculer exclusivement cette limite là qui est bien -∞ .

Je met un ATTENTION celà ne marque que lorsque que X TEND VERS +∞ ou -∞ et si ta fonction est un POLYNÔME de la forme a*(x^n) + ..... + b*x + c .

C'est une astuce qui est très très très utile en tous cas et facile à redémontrer si dès fois on te demande de le prouver. En effet, tu refais la méthode que j'ai mise en place au-dessus c'est à dire que tu mets le terme de plus au degré en facteur et tu constate que la parenthèse tend vers le coefficient de ton terme de plus haut degré .

En esprant avoir réussi à être assez clair pour l'explication de la méthode et la mise en place de l'astuce de calcul .

Je te souhaite une bonne continuation et @bientôt au sein du forum!

merci enormement sa m'as beaucoup aider vous m'avez permis de comprendre plein de choses et merci pour l'actuce je saurais m'en rapeler