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 Complexe

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michaël

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Masculin Nombre de messages : 5
Age : 25
Localisation : val-d'oise(95)
Date d'inscription : 07/04/2008

MessageSujet: Complexe   Mar 16 Nov - 16:20

Salut, voila je voudrai savoir si c'est bon mais résultats et je suis coincé sur un exo de résolution dans C .
1)On a z²+2iz+3=0 ; j'utilise la forme canonique pour factoriser et on trouve (z+i)² - (2i)²=0
ce qui nous donne (z+i)*(z+3i)=0 donc z=i ou z=-3i

2)résoudre dans C: z²+2z+2=0
soit je factorise avec le discriminant mais on peut voir qu'il n'y a pas de i dans l'expression.
Est-ce que ça change quelque chose(quetion purement rhétorique)ou non?

Sinon le discriminant donne : b² - 4*a*c= 2² - 4*1*2=4-8=-4<0
z=-b+i rac(delta)/2a z1=-1+i et z2=-1-i donc z=1-i ou z=1+i

3)résoudre dans dans C: z+3(1/z)=3-i N.B:(1/z)=z barre
z=3-i-3(1/z)
z²=3-i-3
z²=-i
z=rac(-i)
Je l'ai fait mais sans conviction?????

4)Soit (E) équation z^3 - (1+i)z²+(1+i)z-i=0 ; on utilise (z-i)*(az²+bz+c)=0
ce qui donne az^3-bz²+cz-aiz²+biz+ic=0 ce qui donne az^3-(b-ai)z²+(c+bi)z+ic=0
on iutilise l'identification: a=1 ; b-ai=1+i ; c+ib=1+i ; ic=-i
donc on a: a=1 ; c=-i/i=-1 ; b-i=1+i ce qui donne b=1+2i ; confirmation avec
-1+ib=1+i ce qui donne b=(2+i)/i ce qui donne b=((2+i)*(-i))/(i*(-i))=1-2i donc j'ai un petit problème en ce qui concerne ce résultat.
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Blagu'cuicui
Admin'cuicui
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Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Complexe   Mer 17 Nov - 12:16

Bonjour,

Les deux premières résolutions sont justes sur les méthodes. Il s'avère que le discriminant se calcule de la même façon dans R ou dans C.

Pour ta troisième résolution, je te l'avais déjà dit à l'époque, ton erreur n'a pas changé Wink. En effet, z(bar) n'est pas égale à 1/z et de très loin.

Exemple:
Considérons z=-2i, on a z(bar)=2i

Or 1/z=1/(-2i)=-1/(2i)=(-1*i)/(2*i*i)=(-i)/[2*(-1)] ce qui nous donne 1/z=-i/(-2) c'est à dire 1/z=i/2 ce qui est très différent de z(bar).

Je te laisse revoir ce calcul, il faut revenir à l'expression algébrique du complexe z si tu veux t'en sortir correctement.

Pour la dernière équation, il s'agit d'une erreur dans le développement en fait:

En effet, az^3-(b-ai)z²+(c-bi)zb]-[/b]ic=0 car car (z-i) que tu développes et non (z+i).

Bon courage!

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