Complexe

Salut, voila je voudrai savoir si c'est bon mais résultats et je suis coincé sur un exo de résolution dans C .
1)On a z²+2iz+3=0 ; j'utilise la forme canonique pour factoriser et on trouve (z+i)² - (2i)²=0
ce qui nous donne (z+i)*(z+3i)=0 donc z=i ou z=-3i

2)résoudre dans C: z²+2z+2=0
soit je factorise avec le discriminant mais on peut voir qu'il n'y a pas de i dans l'expression.
Est-ce que ça change quelque chose(quetion purement rhétorique)ou non?

Sinon le discriminant donne : b² - 4*a*c= 2² - 4*1*2=4-8=-4<0
z=-b+i rac(delta)/2a z1=-1+i et z2=-1-i donc z=1-i ou z=1+i

3)résoudre dans dans C: z+3(1/z)=3-i N.B:(1/z)=z barre
z=3-i-3(1/z)
z²=3-i-3
z²=-i
z=rac(-i)
Je l'ai fait mais sans conviction?????

4)Soit (E) équation z^3 - (1+i)z²+(1+i)z-i=0 ; on utilise (z-i)*(az²+bz+c)=0
ce qui donne az^3-bz²+cz-aiz²+biz+ic=0 ce qui donne az^3-(b-ai)z²+(c+bi)z+ic=0
on iutilise l'identification: a=1 ; b-ai=1+i ; c+ib=1+i ; ic=-i
donc on a: a=1 ; c=-i/i=-1 ; b-i=1+i ce qui donne b=1+2i ; confirmation avec
-1+ib=1+i ce qui donne b=(2+i)/i ce qui donne b=((2+i)*(-i))/(i*(-i))=1-2i donc j'ai un petit problème en ce qui concerne ce résultat.

Bonjour,

Les deux premières résolutions sont justes sur les méthodes. Il s'avère que le discriminant se calcule de la même façon dans R ou dans C.

Pour ta troisième résolution, je te l'avais déjà dit à l'époque, ton erreur n'a pas changé . En effet, z^(bar) n'est pas égale à 1/z et de très loin.

Exemple:
Considérons z=-2i, on a z^(bar)=2i

Or 1/z=1/(-2i)=-1/(2i)=(-1*i)/(2*i*i)=(-i)/[2*(-1)] ce qui nous donne 1/z=-i/(-2) c'est à dire 1/z=i/2 ce qui est très différent de z^(bar).

Je te laisse revoir ce calcul, il faut revenir à l'expression algébrique du complexe z si tu veux t'en sortir correctement.

Pour la dernière équation, il s'agit d'une erreur dans le développement en fait:

En effet, az^3-(b-ai)z²+(c-bi)zb]-[/b]ic=0 car car (z-i) que tu développes et non (z+i).

Bon courage!