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 [BTS] IRIS DM complexe et derivé

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christophe37

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MessageSujet: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Sam 18 Oct - 14:31

Bonjour, aux petit Cuicui.

J'ai un DM a faire ce weekend pour lundi. Et j'ai quelques petit souci sur m'a 2eme question

Voici le sujet complet:



Et voici donc le 2eme exercice ou ou j'en suis. Je voudrais surtout savoir si ce que j'ai commencé est bon car pour le moment je vois pas comment le résoudre pour la suite:




Merci
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Sam 18 Oct - 15:16

Bonjour,

J'étais justement en train de penser à vous vu que je reprenais votre ancien DM, il n'y a peu.

Alors pour la première question, cela résidait dans le fait que |1/z|= 1/|z|, je pense qu'il n'y a pas eu de soucis là-dessus.

Par contre pour la deuxième question, tu fais quelques erreurs au niveau des dérivées. Petit rappel:

Soit deux fonction u et v définie sur I sur lequel elles sont dérivables. Et soit un complexe A constant. Alors, on a:

(A)'=0

(u+v)'= u' + v'

(Au)'= A*(u')

(u*v)'= (u')*v * u*(v')
On constate que si u=v, on a: (u²)'= 2*(u')*u

Si v ne s'annule pas, on a: (u/v)'= [u'*v - u*(v')]/(v²)
On constate que si u=1, on a: (1/v)'= (-v')/(v²)


Donc ton calcul commence très bien. En effet, la constate 1 va disparaitre lors de la dérivation et ensuite on a une multiplication.

Tu poses: u(ω)=R² et v(ω)=[ Cω - 1/(Lω) ]²

Mais attention, R est une constate par rapport à ω! Et v(ω) est de la forme (f(ω))²

Du coup, à quoi est égale u'(ω) et v'(ω) ?

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christophe37

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Sam 18 Oct - 15:50

Je pense a sa du coup mais cela me parait bizard

u'(ω)=0 et v'(ω)=2 (Cω - 1/(Lω))
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Sam 18 Oct - 16:00

Alors pour la dérivée de u(ω) c'est juste maintenant.

Mais il resite une erreur pour le v'(ω). En effet, tu oublie un terme dans ta dérivation. Regarde le tableau de rappel que je t'ai écrit plus haut:

Citation :
(F²)'= 2*(F')*F

Or pour le moment tu as écrit: v'(ω)=2*F(x), il manque le terme dérivée au centre de ton calcul et c'est ce qui fausse ton calcul en fait.

Si on pose: v(ω)= F(ω)², à quoi est égale F'(ω) ?

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Sam 18 Oct - 16:25

Ok, je me trompait car en fait j'avais pris comme référence de calcule:
F(x)= xn
F’(x)= nxn-1
qui n'est pas la bonne du coup car je travaille pas avec x mais avec fonction.

Donc:

v'(ω)=2 (Cω - 1/(Lω)'*(Cω - 1/(Lω)
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Sam 18 Oct - 16:38

Dans une rédaction au propre, on écrit pas de dérivée dans une expression car c'est pas cela n'est pas très rigoureux

Donc on fait le calcul de [Lω - 1/(Lω) ]' à part et on écrit le résultat ensuite.

Donc après calcul, on a v'(ω)= ?

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Sam 18 Oct - 16:46

Voila mais j'ai un doute sur la résolution de (Cω - 1/(Lω)'

v'(ω)=2 (C + L/(Lω)²)*(Cω - 1/(Lω))
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Sam 18 Oct - 16:55

Le calcul est parfait!!

Bon maintenant, il ne restep lus qu'à reprendre notre expression total pour voir si on arrive au résultat qu'ils nous indiquent dans l'énoncer.

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Sam 18 Oct - 17:32

pale je me sens bête car j'arrive pas a simplifier le dernier parenthèse pour retrouver notre équation donnée de U'(ω)

j'ai du oublier quelque chose mais je le retourne dans tout les sens et je bloque, j'ai surement fait une erreur au début

je remet mon développement complet:

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Sam 18 Oct - 17:47

Je met l'exercice 1 mais il me semble que c'est bon.

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Sam 18 Oct - 18:30

La première question et tout à fait juste ne effet.

Au risque de te décevoir, la deuxième question est aussi juste Wink. Enfin, à une erreur près.

En effet, R*(1/a)*(1/a²)=(R/a)*(1/a²)

On ne met pas 2 fois en facteur lorsqu'on a une multiplication tout simplement.

En fait, tu constate que la dernière parenthèse est déjà sous la bonne forme (C + L/(Lω)²) en effet que vaut L/(Lω)² ?

Et ensuite, tout tes calculs sont juste. Il s'agit juste d'une erreur de factorisation à la fin qui te fait avoir un résultat légèrement faux mais rien de bien méchant en soi.

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Sam 18 Oct - 19:43

Ha ba oui effectivement c'est pas un signe plus que l'on a entre le parenthèses, vraiment bête je suis Wink
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Sam 18 Oct - 19:53

Ce sont des erreurs bêtes d'inattention ça Wink.

Je préfère voir ça à la rigueur que des erreurs de fond où là cela pose plus de problème et sous-entend plus de travail pour résoudre les problèmes.

Alros sinon la question suivante se passe sans soucis majeur ?

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Sam 18 Oct - 21:23

Je vous dit sa demain, je me suis détendu un peut avant d'aller me coucher, je commençais a avoir mal a la tête Smile. Bonne nuit...
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Dim 19 Oct - 7:36

Bonjour, Voici mes début pour le 2a, mais une petite precision, lorsque l'énoncé indique juste que H'(ω) et U'(ω) est de signe contraire contraire cela ne veux pas dire que H'(ω)= -U'(ω).

L'expression ne sera pas forcement identique au signe prêt?



Bien sur j'ai pas fini Mais je traine sur la décomposition avec l'exposant -3/2
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Dim 19 Oct - 8:37

Bonjour,

Il s'agit en effet de montrer que les deux expressions sont de signes contraires. C'est à dire que si l'un est positif l'autre est négatif et vice versa.

En aucun cas, on ne demande ici de montrer que H'(ω)=-U'(ω) (car ceci est fait en générale lorsqu'on pose ce genre de question).

Donc lorsque tu fais tes calculs, tu n'es pas obligé de les effectuer jusqu'au bout. Le but est de pouvoir dire que si U'(ω) est positif alors H'(ω) est négatif et inversement.

Je te conseillerai même de laisser l'expression de la dérivée avec U(ω) et U'(ω), la réponse apparaîtra plus facilement surtout que ta formule de dérivation est bonne et que tu connais le signe de U(ω).

Il faut savoir aller à l'essentiel si on peut éviter de s'embarquer dans des calculs alambiqués on préférera le faire et ton prof en sera d'autant plus ravi car il verra que ut as compris la démarche de la question.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Dim 19 Oct - 9:47

Pour le 2c) il faut étudier le signe de H sur l'intervalle ]0;+∞[



C'est bien sa?
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Dim 19 Oct - 9:59

Il est toujours bienvenu en effet de vérifier si la fonction est bien défini sur l'intervalle d'étude.

Donc ici en effet, il faut commencer par vérifier que le dénominateur de s'annule pas pour tout ω.


Par contre la 2)c) te demande une étude des variations de H et non de son signe (H est positive car une racine est toujours positive). Il va donc falloir étudier le signe de sa dérivée si nous voulons avoir les variations de la fonction.

Rappel:

Soit F une fonction définie et dérivable sur I,

F'(x)>0 pour x dans un intervalle J Ì I <=> F est croissante sur J
F'(x)<0 pour x dans un intervalle J Ì I <=> F est décroissante sur J



Il va donc falloir se servir de la question précédente vu qu'on a trouvé que le signe de H'(ω) était l'opposé du signe de U'(ω). Sachant quel e signe de U'(ω) est tout de même plus simple à calculer que le signe de H'(ω) directement.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Dim 19 Oct - 10:26

C'est l'étude des limites de U'(ω)??


Si non j'arrive pas a résoudre l'équation pour vérifier que le dénominateur soit différent de 0

Sa m'énerve de buter sur chaque question, j'aime pas sa. Même si après temps d'années c'est plus ou moins normale, j'enrage Sad
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Dim 19 Oct - 10:37

Alors tout d'abord faire l'étude des variations d'une fonction revient à étudier le signe de sa dérivée.

Donc ici la question étant d'étudier les variations de H sur I, cela revient donc à étudier le signe de H'(ω) sur I et après on déduira les variation de H à partir du théorème que j'ai cité tout à l'heure et qui est (si je l'adapte à notre fonction H):

H'(ω)>0 pour x dans un intervalle J Ì I <=> H est croissante sur J
H'(ω)<0 pour x dans un intervalle J Ì I <=> H est décroissante sur J


Sinon pour revenir au fait que le dénominateur ne s'annule pas, on était donc rendu à 1+R²[Cω - 1/(Lω)]=0 <=> Cω - 1/(Lω) = -1/R²

Maintenant, il faut mettre tout sur le même dénominateur et tu va aboutir à une équation du second degré en ω à partir de là tu appliques ce qu'on sait sur les trinômes du second degré pour montrer que cela ne s'annule pas sur I.

Est-ce plus clair déjà pour faire l'étude des variations de H? Car le fait que le dénominateur ne s'annule pas c'est bien de le faire mais c'est pas forcément le plus important dans un premier temps.

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Dim 19 Oct - 12:34

Voila ce que j'ai fait pour le moment mais ....J'ai des doutes


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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Dim 19 Oct - 12:52

Pour le 3 Sad (et le reste si j'ai pas le 3:()
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Dim 19 Oct - 13:31

Alors le résultat est juste mais au niveau del a rédaction ça pèche un peu alors je vais t'en proposer une:


Citation :
3)c) Etudier les variations de la fontion H sur I.

D'après la questino 3)b), on sait que sur I, H'(ω) et U'(ω) sont de signe contraire.

Or pour tout ω dans I, on a d'après la question 3)a): U'(ω)= [2R²/(Lω)]*[C + 1/(Lω²)]*(LCω² - 1)

Par hypothèse, on sait que L>0, R>0 et C>0.

Donc pour ω dans I=]0;+l'Infini[, Lω>0 et 2R²>0 (cr un carré est toujours positif). Donc pour tout ω dans I, 2R²/(Lω) >0

De plus, Lω²>0 car L>0 et ω²>0, donc 1/(Lω²)>0
Donc en ajoutant C, on a C+1/(Lω²)>0+C
Or C>0, donc, C+1/(Lω²) >0

En conclusion, U'(ω) est du signe de (LCω²-1) pour tout ω dans I=]0;+l'Infini[

Or LCω²-1=0 <=> ω=√[1/LC] ou ω=-√[1/LC]
Or ω>0, donc LCω²-1=0 <=> ω=√[1/LC]

Donc LCω²-1≤0 pour tout ω dans ]0;√(1/LC)] et positif ou nul sinon.

D'où, pour tout ω dans ]0;√(1/LC)], U'(ω)≤0 et pour tout ω dans [√(1/LC); +l'Infini[, U'(ω)≥0

Vu que H'(ω) est du signe contraire de U'(ω), on en dédut donc que:

" ωЄ]0;√(1/LC)], H'(ω)≥0
et
" ωЄ[√(1/LC); +∞[, H'(ω)≤0



En conclusion:

H est croissante sur ]0;√(1/LC)] et H est décroissante sur [√(1/LC); +∞[


(On a l'habitude de présenter cela dans ce qu'on appelle un tableau de variation qui s'écrit comme suit:)



En espérant qu'ainsi celà soit un peu plus clair au niveau de la rédaction de cette partie là.

Il reste ensuite pour terminer cette question à calcul les limites de H(ω) lorsque ω tend vers 0 d'une part et lorsque ω tend vers +∞ d'autre part. Mais avant celà, est-ce que la rédaction face à la question "étudier le sens de variation d'une fonction" est plus clair car c'est une base non négligeable ça.

Le schéma de résolution d'une telle question est toujours le même:

Citation :
Premièrement, je regarde l'ensemble de définition del a fonction et l'ensemble sur lequel elle est dérivable (ici cette étape était déjà fait)
Deuxièmement, je calcule la dérivée de la fonction
Troisièmement, je cherche le signe de la dérivée de la fonction
Quatrièmement, j'en déduit le sens de variation de la fonction (et je fais le tableau de variation)
Cinquièmement (sauf si ce n'estp as demandé), on calcule les limites au borne de l'intervalle de définition de la fonction (dansl e but de compléter le tableau de variation en fait)

N'hésite pas si tu as des questions surtout.

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Dim 19 Oct - 13:44

C'est parfaitement clair, mais j'aurais jamais écris sa comme sa Smile

En tous cas merci pour votre aide

Pour les limites je regarde sa.
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   Dim 19 Oct - 14:58

Pour la limite ,dans l'un de mes post précédent j'ai oublié le carée de ce qui est entre parenthèse cela change pas mal la donne sa

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS DM complexe et derivé   

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