géométrie analytique

soit (o,i,j) un repère orthonormé , m un paramètre réel
D_m=(m+3)x+(3m+2)y-5m-1=0
-montrer que D_m passe par un point fixe pour tout m

D passe par un point fixe M(x,y) signifie
(m+3)x + (3m+2)y -5m-1 = 0
mx+3x+3my+2y-5m-1=0
m(x+3y-5) + (3x+2y-1) = 0
m(x+3y-5) = (-3x-2y+1)
on a 4 cas
*si (x+3y-5)=0 et (-3x-2y+1) = 0 alors x=-1 et y=2
*si (x+3y-5)=0 et (-3x-2y+1) est différent de 0 (impossible ) car 0*m est différent de 0
*si (x+3y-5)est différent de 0 et (-3x-2y+1) = 0 alors m=0
et dans ce cas il existe une unique droite passant par M d'équation
D₀=3x+2y-1=0
M(-1,2) apparient à D₀
si (x+3y-5)est différent de 0 et (-3x-2y+1) est différent de 0 alors m=(-3x-2y+1) / (x+3y-5)
est-ce qu'on traite ce cas ? si oui comment ?
merci d'avance

Bonsoir,

Je pense que tu as cherché beaucoup trop compliqué ou que tu as mal analysé l'énoncé.

En effet, on cherche à montrer la propriété suivante:

"Pour tout nombre réel m, il existe un couple (x;y) tel que un poit de coordonnée (x;y) appartient à Dm"

Dit autrement:

"Pour tout réel m, il existe un couple (x;y) tel que (m+3)x+(3m+2)y-5m-1=0"

Le but est donc de trouver les valeurs de x et de y pour que l'égalité soit vraie pour toutes les valeurs de m.

Est-ce que c'est clair pour la réécriture de l'énoncé ?

Si c'est le cas, vu que nous devons montrer que l'égalité est vraie pour toutes les valeurs de m, il suffit de trouver des valeurs "intéressantes" de m pour déduire les valeurs de x et de y pour que l'égalité reste vraie. Il restera à vérifier que les valeurs trouvée fonctionnent pour toutes les valeurs de m.

Je te laisse donc reprendre l'exercice.

Bon courage!