géométrie analytique

(O,i,j) un repère orthonormé du plan , on donne A(2,1) et B(2,5) et D la droite d'équation x-y+1=0
1)déterminer les coordonnées du point A' symétrique de A par D
2)donner une équation cartésienne de la droite D' image de la droite (AB) par rapport à D

pour 1)
puisqu'on a A' symétrique de A par D alors D est perp à (AA') alors le vecteur directeur de D est le vecteur normal de (AA')
le vecteur directeur de D est (1,1) donc (AA') est d'équation x+y+c=0
or (AA') passe par A alors c=-x-y=-2-1=-3
donc (AA') est d'équation x+y-3=0
(AA') et D se coupent en un point I milieu [AA'] on trouve les coordonnées de I et on déduit celles de A' on trouve finalement A'(0,3) ( s'il y a d'autre méthode plus simple faites moi signe )
pour 2)
j'ai constaté que D' passe nécessairement par A' et que d'après la figure l'équation de D': -y+3=0
mais comment démontrer qu'une autre point de D' a le même abscisse que A' ? est ce qu'on cherche les coordonnées de B' symétrique de B par D ?ou bien comment démontrer que D'//(OI) ?

Bonsoir,

Pour la première question, la méthode me paraît totalement correcte.

Pour la deuxième question, il s'agit d'appliquer simplement la notion de symétrique d'une droite par rapport à une droite. En effet, comment tracerais-tu le symétrique d'une droite par rapport à une droite concrètement ?

Conclusion, comment déduire que D' passe bien par A' ? Et que par conséquent, elle passerait aussi par B' symétrique de B par rapport à D?

Bon courage!

merci pour votre réponse
il suffit donc de calculer les coordonnées de B' image de B ??

Bonsoir,

En effet! A partir du moment où on a compris que le symétrique d'une droite n'est autre qu'une droite lorsqu'on parle de symétrie axiale ou centrale, il ne reste plus qu'à trouver le symétrie de deux points et la conclusion tombe directement.

Bonne continuation!