[2nd G] géométrie et fonction

Bonjour , j'ai un DM de mathématiques à rendre pour le 7 mars et je ne comprend pas les questions posées. voici l'énoncé:
on considère un segment [AB] de longueur 6 ;Soit M un point de ce segment; on pose AM=x
1. construire trois demi-cercles de diamètre [AB], [AM] et [BM] situés du même côté de la droite (AB)
On désigne par II la pertie du plan comprise entre ces trois demi-cercles et par P(x) et A(x) son périmètre et aire respectivement exprimée en fonction de x
2.Sur quel intervalle I ces deux fonctons sont-elles définies ?
3. Montrer que la fonctionP est constante
4.Montrer que pour tout x de I A(x)=pi/4(6x-x²)
5. Vérifier que A(x)=-pi/4(x-3)²+9pi/4
6. En déduire que l'aire de la partie II prend une valeur maximale pour une valeur de x que l'on précisera.

J'aimerai que vous me donniez la marche à suivre pour réaliser cet exercice sachant que j'ai fait la première question qui est très simple et que je meretrouve bloqué à la question 2. car je n'ai pas trés bien saisi l'énoncé à la fin de la question 1.
D'avance merci, j'ai vraiment besoin d'aide.

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Un deuxième membre sur le DM des demi-cercle. Je vais le traiter dans les deux messages sans aucun soucis vu que vous n'êtes pas au même endroit dans votre DM mais n'hésitez pas à vous entraider avec Gwenaelle.

Alors en fait, la partie du plan étant définie, on va essayer de travailler sur cette partie là. Ainsi, on définie son périmètre et son aire. Après pourquoi, il s'agit de fonction tout compte fait?

Et bien, les deux demi-cercles de diamètre [AM] et [MB] sont définis en fonction de la place de M. Tu constates aisément que si M bouge les deux demi-cercles bougent aussi et donc leur périmètre aussi. Vu que M est défini en fonction de sa distance au point A qui est donnée par la valeur x, nous avons bien deux fonctions de x.

Ainsi, le périmètre de cette partie du plan dépend de x et on la note P(x). Et de même son aire dépend aussi de la position de M et donc de x et on la note A(x).

Maintenant, qu'on a défini deux objets mathématiques qui ne sont que des fonctions en fait, on va travailler directement dessus. Et la première chose à mettre en évidence pour une fonction est son ensemble de définition. Donc en toute logique, on cherche à savoir dans quel intervalle se situe la valeur de x.

Sachant que dans cet exercice, il ne va jamais falloir oublier qu'il y a des contrainte au niveau du dessin et ce sont ces contraintes là qui vont imposer leur loi sur les fonctions considérées.

J'espère que tout ceci est plus clair ainsi et si cela n'est pas le cas n'hésite pas à poser tes questions surtout.

Bon courage!

Donc si j'ai bien compris, les deux fonctions sont définies sur l'intervalle [0;6]. c'est bien ça ?

Bonsoir,

C'est tout à fait exact!

A partir de là, il ne reste plus qu'à faire les études successives des deux fonctions.

Bon courage!

Je ne voit pas quelle peut être la fonction P mais je sais que le périmètre d'un demi-cercle est (2*pi*R)/2 mais je ne comprend pas très bien ce que peut être le périmètre de la partie du plan comprise entre les trois demi-cercles.
merci pour vos précédentes explications.

Tu es d'accord que la partie du plan qu'on considère est en fait délimitée par trois demi-cercles?

Pour avoir le périmètre, il suffit donc d'additionner la longueur de ces trois demi-cercles tout simplement. Et pour cela, il va falloir faire attention au fait qu'on a accès à des diamètres et non à des rayons dans notre énoncé donc attention au division par 2.

Bon courage!

Bonjour,
Donc si je fait l'addition des périmètres des demi-cercles plusieurs fois avec AM de différentes longueurs comprises entre 0 et 6, je pourrai prouver que la fonction P est constante si j'obtient toujours la même valeur. est-ce exact ?

Bonsoir,

Le plus simple serait de le montrer directement en utilisant comme valeur x et non une valeur particulière. Car pour montrer quelque chose de général, tu es obligé, toi aussi, de rester général du coup. Il faut donc que tu considère AM=x et que tu fasses tes calculs avec.

Que vaut BM en fonction de x ?

De coup, que valent les demi-périmètres de deux cercles de diamètre respectif AM et BM, toujours en fonction de x ?

C'est en prenant cette démarche là, que tu vas pouvoir montrer que pour la totalité des valeurs de x, le périmètre est constant. C'est en fait la seule manière de réellement le démontrer car sinon, tu ne pourras affirmer que cela est constant seulement sur les valeurs que tu auras considéré et non sur la totalité.

Comprends-tu le problème de ton raisonnement, d'une part? Et d'autre part, la démarche que je te propose te semble-t-elle claire pour conclure?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

Bon soir.
Non je n'ai pas très bien compris comment je dois procéder pour effectuer mes calculs avec x puisque je ne peux pas non plus donner de valeur a BM sauf 6-x . Bref, votre solution semble meileur que la mienne mais je ne sais pas comment l'utiliser.
De plus, pour les questions 4 et 5 faut-il que je développe la fonction pour montrer que cela fonctionne pour tout x de I et que la fonction du 5 équivaut à celle du 4 ?

Bonsoir,

En effet, BM=6-x où est le soucis en soi?

Prenons les choses les unes après les autres si tu préfères. On considère le demi-cercle de diamètre [AM] (AM=x), quelle est son périmètre?

Ensuite fais de même pour le demi-cercle de diamètre [BM] (BM=6-x) puis pour celui de diamètre [AB].

En fait, il faut bien comprendre que l'avantage que l'on a avec la valeur x c'est qu'on peut vraiment prendre n'importe quelle valeur dans l'intervalle de définition ce qui permet donc de rester générale par rapport au fait de prendre des valeurs éparses les unes après les autres comme tu le proposais. Cela généralise ton propre raisonnement ne fait qu'il n'était pas faux en soi mais seulement pas assez générale pour réellement démontrer les choses.

Bon courage!

ça je l'ai compris mais je ne comprend toujours pas en quoi cela me permet de prouver que la fonction P est constante.

Bonsoir,

Pour montrer qu'une fonction F est constante, il suffit de montrer que pour toutes les valeurs de x dans son intervalle de définition, on ait: F(x)="constante". Ceci est la définition d'une fonction constante dans les grandes lignes.

Ici, x est dans un intervalle de réels, il est compris entre 0 et 6 pour être précis. Pour montrer que pour toutes les valeurs de cet intervalle la fonction P est constante, il suffirait de prendre l'image de toutes les valeurs de notre intervalle de définition.

Or le gros soucis des intervalles de nombres réels réside dans le fait qu'il y a une infinité de nombre contenu dans ceux-ci.

Ainsi, en ne prenant que des valeurs particulières comme tu le proposais, tu ne pourrais pas t'en sortir car il ne te sera pas possible de prendre toutes les valeurs de l'intervalle. Il faut donc pour répondre à la question, reste sur un point de vu générale c'est à dire prendre une valeur quelconque de l'intervalle qu'on note x et montrer que pour cette valeur quelconque, la fonction est bien toujours égale à un même nombre ne dépendant pas de x tout simplement.

Est-ce plus clair ainsi sur la démarche?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

Bonjour.
Pourriez-vous me donner un exemple car je ne vois pas comment procéder et je commence à désespérer
J'ai calculé P(x) = (2*pi*(x/2))/2 = (x/2)*pi
puis P(6-x) = (2*pi*(6-x)/2)/2 = ((6-x)/2)*pi = (3-(x/2))*pi
et enfin P(6) = (2*pi*(6/2))/2 = (2*pi*3)/2 = 3*pi
En quoi cela m'aide-t-il à prouver que P est constante ?
En revanche, quand je donne une valeur à x j'obtient toujours 6*pi, mais comme vous l'avez dit ce n'est pas assez général.
De plus j'aimerai aller plus vite car je doit rendre mon DM après demain et je n'ai répondu qu'à très peu de questions pour le temps que j'ai passé dessus. D'avance merci.
(et je vous remercie encore pour votre aide)

Bonsoir,

Je viens de comprendre ton soucis !!! P n'est pas la fonction périmètre d'un demi-cercle.

P est le fonction périmètre de notre figure.

Toi, tu as calculé sans faire de faute les trois parties du périmètre de notre figure mais tu faisait une erreur d'interprétation de P ce qui t'empêchait de conclure.

En fait, tu as tout fait, et pour conclure il te suffit de faire l'addition de tes trois parties tout simplement.

P(x)= "..." + "...." + "..."

Pour la rapidité de résolution, elle ne dépend que de toi c'est le principe de ce forum. J'aiguille et j'explique les démarche mais je ne peux pas aller plus vite que ton propre raisonnement sachant qu'à cela s'ajoute aussi des incompréhension comme ici dues à un dialogue à distance ce qui n'est pas évident au début.

Sinon, d'un point de vu général, il est plus important de comprendre les démarches sur le long terme que de vouloir terminer à tout prix car sinon, je t'aurai fait une correction de l'exercice mais cela ne te servirait à rien sauf pour moi avoir une bonne note mais bon je n'aurai pas de mérite ;-).

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

Bonjour,
Donc P(x) = (x/2)*pi + (3-(x/2))*pi + 3*pi = ((x/2) + (3-(x/2)) + 3)*pi = 6*pi (enfin je crois)
Que dois-je dire pour conclure ? je pensais dire que: puisque lorsque je donne une valeur a x j'obtient 6*pi et que j'obtient la même chose en prenant comme valeur x, alors cette fonction ne dépend pas de x et que donc la fonction P est constante.
Merci de votre aide.
Pour la question 4 faut-il que je développe ou factorise (pi*6²)/2 - (pi*x²)/2 - (pi*(6-x)²)/2 afin d'obtenir le calcul cité dans cette question.

Bonsoir,

Ta réflexion est tout à fait juste pour la constance de la fonction. Il suffit en fait de dire que pour tout x, F(x)=6*Pi et que 6*Pi ne dépend pas de x, donc c'est constant.

Pour la question suivante, je te conseille plutôt de développer que de factoriser. Mais dans le doute, il suffit de tenter l'une au l'autre après tout pour comprendre comment cela va fonctionne.

Bon courage!