Vecteurs dans un repère

Bonjour !

j'ai un peu besoin d'aide car je suis bloqué sur un exercice portant sur les vecteurs.
Merci d'avance pour votre réponse.

Exercice :

On se place dans un repère (O,I,J) et on considère les points A(-3;-2) B(7;3) et C(-2;1).
On considère les points M,N,P définis par
 
3MA + 2MB = 0; 3NA - 2NC = 0; PB + PC = 0

1. Déterminer les coordonnées des points M, N et P.
2. Montrer que les points M, N, P sont alignés.


Je demande votre aide surtout pour la premier question, pour la deuxième, il devrait pas y avoir de soucis.

Cordialement,
Quentin.

Bonjour Quentin,

Le temps passe dit donc! En 2nd déjà... Toujours partant pour l'informatique et donc une 1ère S ou tu as changé d'idée depuis le temps ? En tout cas, je n'ai pas oublié mon ancien élève pour ma part.

Pour ton exercice, il s'agit d'une lecture analytique du problème de géométrie. En effet, chaque vecteur admet deux coordonnées et l'addition, la soustraction et la multiplication par un réel s'effectuent aussi sur les coordonnées.

Ainsi, lorsque tu écris: a*MA+b*MB cela donne comme coordonnées pour le vecteur somme:
( a*(x_A-x_M)+b*(x_B-x_M) ; a*(y_A-y_M)+b*(y_B-y_M) ).

A partir de là, il ne reste plus qu'à appliquer la propriété fondamentale sur le l'égalité de deux vecteurs en version analytique c'est à dire:
Deux vecteurs sont égaux si et seulement si leurs coordonnées sont égales.

Du coup, tu te ramènes à une résolution de deux équations pour trouver les coordonnées des points que tu cherches.

Bon courage n'hésite pas à poser tes questions si tu as un doute.

Ah je me demandais en créant le post si vous vous souviendrai de moi ! Il faut croire que oui. J'ai toujours gardé votre site de côté sans vous oublier (comment oublier son meilleur professeur !). Effectivement, je vise toujours la S-SI mais pour faire Contrôleur Aérien ou bien ingénieur en aéronautique.

Pour l'exercice si j'ai bien compris, je dois faire :

Je vois que tout évolue et c'est une bonne chose, il faut avoir de l'ambition comme on dit. Et bien, je te souhaite de réussir tes objectifs en tout cas!

Sinon, il y a un peu trop de x dans tes coordonnées ;-). Tu travailles sans les ordonnées ?

Enfin, c'est bien cela pour l'idée générale. Ensuite, il ne reste plus qu'à écrire les systèmes en x et y qu'il va falloir résoudre. Système fort simple d'ailleurs vu que les deux équations ne sont pas liées c'est à dire que pour les abscisses l'équation est en x et pour les ordonnées l'équations est seulement en y ce qui simplifie pas mal la tâche.

Bon courage!

C'est plutôt ça d'après votre formule non ?

( 3(-3-x) + 2(7-x) ; 3(-2-x) + 2(3-x) )
(-9-3x+14-2x ; -6-3x+6-2x)
(5-5x; -5x)

C'est pareil en ligne ou en colonne. On a plus tendance à mettre les coordonnées des vecteurs en colonnes d'ailleurs mais sur le forum cela n'est pas si simple sauf si je convertis tout en image.

J'ai fait une erreur de copier/coller dans mon message, les coordonnées sont les suivants:

(a*(x_A- x_M)+b*(x_B-x_M); a*(y_A-y_M)+b*(y_B-y_M) ).

Les ordonnées sont en y et non en x bien évidemment ;-).

Désolé pour le contre temps.

Dans ce cas là on trouve

( 3(-3-x) + 2(7-x) ; 3(-2-y) + 2(3-y) )
(-9-3x+14-2x ; -6-3y+6-2y)
(5-5x; -5y)

Cela veut dire si j'ai bien compris

x = 5/5 = 1
y = 5

Je suis d'accord pour l'abscisse mais pas pour l'ordonnée.

Vérifie les nombres que tu trouves, tu verras qu'en ordonnée, tu n'auras pas l'ordonnée du vecteur nul à savoir 0.

Ah je crois savoir

5y=0
y=0/5
y=0

Nickel!

Il ne reste plus qu'à faire la même chose sur les deux autres points.

Pour la 2ème question, montrer que trois points sont alignés revient à montrer qu'ils sont tous les trois situés sur une même droites c'est à dire que les vecteurs formés par ces trois points ont la même direction. En conclusion, il suffira de prendre deux vecteurs formés par ces trois points et montrer qu'ils sont colinéaires.

Bon courage!

Merci beaucoup pour votre aide !
En tout cas, ça m'a fait vachement plaisir de vous reparler ! ça me rappelle la 5e, quand j'adorais participer à vos cours. J'avais commencé l'année avec 8 de moyenne et avais fini avec 16 ou plus tellement que je les adoraient.
Enfin bref, à une prochaine fois, assez tôt je l'espère !

Cordialement,
Quentin.

Ce que tu as écris n'a pas de prix pour un professeur mais sache que le travail vient toujours de l'élève et non du professeur. Remercie-toi aussi d'avoir travailler pour y arriver.

Bon courage pour la suite en tout cas et @bientôt si tu as d'autres questions.